人教版（2024）八年级下册菱形第2课时导学案

这是一份人教版（2024）八年级下册菱形第2课时导学案，共7页。学案主要包含了复习旧知，探究新知，课堂小结，课堂作业，达标测试等内容，欢迎下载使用。
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点：菱形的两个判定方法．
难点：判定方法的证明方法及运用．
学习过程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；
（2）角的性质：对角 ；
（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．
二、探究新知
1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答： 简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中 ，
∵ AB= = =
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：

几何语言表述: 在□ABCD中，
∵ 或 或 或
∴
（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．
问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？

由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：

你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由.
①有一组邻边相等的四边形是菱形；
②三边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形
归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：
①
②定义法 ．
（2）从对角线的条件去考虑：
③对角线互相 ，又是平行四边形．
④对角线互相 且 ，只是四边形.
四、课堂作业
1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD是菱形
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,求证:四边形AEDF是菱形
3.如图，在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EFGH是菱形（多种方法，看谁的方法最好）
五、达标测试
1. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
2. 如图，在菱形ABCD中，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
3. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是( )
A.四边形AEDF是平行四边形
B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

第2题图 第3题图
4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．
5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．
6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．
7.如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 (只填一个你认为正确的即可)．
8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．
9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
(1)求证：△ADE≌△CBF．
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
参考答案
1. B 解析：利用“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”进行判定.
2. B 解析：由菱形的性质和判定，可得四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFGC和ABCD是菱形，共5个．
3.C 解析： 由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，所以∠FAD=∠ADF，所以AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选C．
4.对角线互相垂直(或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角)
5. 菱形
6.菱 解析：先判断重叠部分为平行四边形，由两条纸条宽度相同；由平行四边形的面积相等可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
7.AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD
8.2 解析：作EF∥AB，交AD于F，可证ABEF、CDFE为平行四边形，又AE平分∠B
9.证明：(1)在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，
因为E、F分别为AB、CD的中点，
所以AE=CF．
在△AED和△CFB中，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF，
所以△AED≌△CFB(SAS)；
(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．
证明：因为AD⊥BD，
所以△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．
因为E是AB的中点，
所以DE=AB=BE．
因为EB∥DF且EB=DF，
所以四边形BFDE是平行四边形．
所以四边形BFDE是菱形．
10.证明：(1)因为四边形ABCD是矩形，
所以OB=OD，AE∥CF．
所以∠E=∠F，∠OBE=∠ODF．
所以△BOE≌△DOF．
(2)当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以OA=OC．
又由(1)△BOE≌△DOF，得OE=OF，
所以四边形AECF是平行四边形
又EF⊥AC，所以四边形AECF是菱形.
11.证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，
所以∠1=∠2，由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，
从而，∠3=∠4，
因为AD是△AED和△AFD的公共边，
所以△AED≌△AFD(ASA)，
所以AE=AF，DE=DF，
又由第二次折叠可知：AE=ED，AF=DF，
所以AE=ED=DF=AF，
故四边形AEDF是菱形．