湖南省部分学校2025届高三下学期模拟测试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省部分学校2025届高三下学期模拟测试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知a=-1,2，b=1,1，则a-b=（ ）
A．5-2B．1C．5D．5
【答案】C
【解析】因为a=-1,2，b=1,1，所以a-b=-2,1，所以a-b=4+1=5，
故选：C.
2．设集合A=x-20，s(a)单调递增，
所以s(a)≥s12=ln4-1>0成立，所以f1aSn+1-Sn-eSn-n．
解：（1）根据“H(t)数列”的定义，则t=2，故an+1-a1a2a3⋯an=2，
因为a2-a1=2成立，a3-a2a1=2成立，
a4-a3a2a1=10-1×3×5=-5≠2不成立，
所以1，3，5，10，152不是“H(2)数列”．
（2）由an是首项为2的“H(t)数列”，则a2=2+t，a3=3t+4，
由bn是等比数列，设公比为q，
由n∑i=1ai2=a1a2a3⋯an+lg2bn，则n+1∑i=1ai2=a1a2a3⋯anan+1+lg2bn+1，
两式作差可得an+12=a1a2a3⋯anan+1-1+lg2bn+1-lg2bn，
即an+12=a1a2a3⋯anan+1-1+lg2q，
由an是“H(t)数列”，则an+1-a1a2a3⋯an=t，对于n≥1，n∈N恒成立，
所以an+12=an+1-tan+1-1+lg2q，
即(t+1)an+1=t+lg2bn+1-lg2bn对于n≥1，n∈N恒成立，
则(t+1)a2-t=lg2q(t+1)a3-t=lg2q⇒t+1t+2-t=lg2qt+13t+4-t=lg2q
解得，t=-1，q=2，又由a1=2，a12=a1+lg2b1，
则b1=4，即bn=2n+1，
故所求的t=-1，数列bn的通项公式bn=2n+1；
（3）证明：要证t>Sn+1-Sn-eSn-n， 即证t>an+1-eSn-n，
因数列an是“H(t)数列”，则an+1=a1a2a3⋯an+t.
则要证t>an+1-eSn-n，即证an+1-a1a2⋯an>an+1-eSn-n⇔a1a2⋯an1，t>0，则a2=a1+t>1，再结合a1>1，t>0，a2>1，
反复利用an+1=a1a2a3⋯an+t，可得对于任意的n≥1，n∈N，an>1，
则要证：a1a2⋯an