浙江省台州市椒江区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省台州市椒江区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
3．某班男生引体向上测试成绩如下表，则该班男生引体向上成绩的众数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．将直线向上平移1个单位长度得到的直线是（ ）
A．B．C．D．
5．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是矩形；③它是正方形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由①推出②，由②推出③B．由②推出①，由②推出③
C．由①推出②，由③推出②D．由②推出①，由③推出②
6．若，，则可以表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为1.5米，梯子顶端到地面距离为2米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面距离为2.4米，则小巷的宽度为（ ）
A．2.2米B．2.3米C．2.4米D．2.5米
8．一次函数的图象经过第一、二、四象限，且经过点，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在▱中，，将平行四边形分割成①②③④四个平行四边形，其中平行四边形④为菱形．若平行四边形①的周长为12，平行四边形②与③的面积之和为10，则菱形④的边长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知点，是一次函数图象上两点，且满足，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11． 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．在中，若，则 ．
13．为比较甲、乙两种小麦秧苗的整齐情况，随机抽取甲、乙两种秧苗各株，分别量出每株秧苗的长度，发现：，，，，则 （填“甲”或“乙”）种秧苗更整齐．
14．如图，在▱中，，，若平分交于点，则 ．
15．如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过 秒恰好将水槽注满．
16．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．作的平分线交于点，的平分线交于点，若点，，在同一直线上，则的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．如图，由10个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知大矩形的宽为12，的顶点均在格点上．
（1）小矩形的长为______，宽为______；
（2）求证：为直角三角形．
19．如图，在中，对角线，延长至点，使得，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，，求的长．
20．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
21．学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系．小明想进一步探究“某个弹簧的长度与它所受到的拉力之间的关系”，他通过悬挂不同质量的物体，分别测量对应的弹簧长度．实验中，他收集到了如下数据：
（1）根据表格数据，求出弹簧的长度关于它所受到的拉力的函数解析式；
（2）小明第一次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，第二次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为．若，求的值．
22．某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下：
A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；
B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．
数据分析如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，______；
（2）B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由；
（3）选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的动点，连接，作点关于线段的对称点，连接，．
（1）求，两点的坐标；
（2）如图2，当点落在直线上时，求点的坐标；
（3）如图3，作点关于轴的对称点，连接，为的中点，连接，求线段的最小值．
24．如图1，在矩形中，，，点从点出发沿方向运动，运动到点停止，同时，点从点出发沿方向运动，运动到点停止，点，的速度均为．设点，运动的时间为．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当为何值时，平行四边形为菱形？
（3）如图2，连接，，分别交，于点，．随着点，的运动，请回答下列问题：
①当______时，取得最大值，此时四边形为______（填“邻边不等的矩形”，“内角不为的菱形”，“正方形”）；
②如图3，连接，，的值是否有变化？若不变，求出相应的值，若改变，请说明理由．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】35°
13．【答案】甲
14．【答案】3
15．【答案】8
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
18．【答案】（1）6，3；
（2）证明：根据题意，得，，，
∴，
∴，
∴为直角三角形.
19．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
∴，
四边形是矩形；
（2）解：∵，
∴，
，，
，
在和中，
，
，
.
20．【答案】（1）；
（2）解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
∴第n个等式：（n为正整数），
证明：∵，
∴.
21．【答案】（1）解：根据题意，可设弹簧的长度关于它所受到的拉力的函数解析式为，
将，代入解析式，得，
解得：，
∴弹簧的长度关于它所受到的拉力的函数解析式为；
（2）解：第一次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，第二次悬挂物体的拉力读数为，记录对应的弹簧长度为，
，，
，，
，
，
.
22．【答案】（1）86.5，40%；
（2）解：不同意小明的说法，理由如下：
∵B组的中位数为86.5分，A组的中位数为87.5分，B组小明的成绩是87分，
∴小明在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平，
∴不同意小明的说法；
（3）解：A组的总体成绩较好，理由如下：
∵A组的成绩中位数为87.5分，高于B组的中位数为86.5分，A组的成绩优秀率40%，高于B组的优秀率30%，
∴A组的总体成绩较好．
23．【答案】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∴当，有，当，有，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵轴对称的性质，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，，
∵，
∴，，
∵为的中点，，
∴，
∴，
∵轴对称的性质，
∴，
∵，
∴的最小值为.
24．【答案】（1）证明：根据题意，得，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）得四边形为平行四边形，
∴时，平行四边形为菱形，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∴，
∴，
解得：，
∴当时，平行四边形为菱形；
（3）解：①∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
同理可得，
∴，
∴当时，取得最大值，、分别是、的中点，
∴易得，
∵，是中点，
∴是的中位线，
∴，
同理可得：，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵，，，
∴不可能是直角，
∴当时，取得最大值，此时四边形为内角不为的菱形；
故答案为：5，内角不为的菱形；
② 解：的值没有变化，，理由如下：
设边上的高为，边上的高为，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点G到的距离为，
∵，
∴，
∴，
∴的值没有变化，．成绩/分
6
7
8
9
10
人数
2
4
9
5
3
弹簧受到的拉力
0
1
2
3
…
10
弹簧的长度
2
…
16
组别
平均数
中位数
众数
优秀率（大于90分为优秀）
A组
88
87.5
82
B组
88
84
30%