浙江省台州市路桥区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省台州市路桥区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，，2
C．4，5，6D．2，，
3．在中，，则( )
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．要使成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
7．在平面直角坐标系中，有，，，四个点，则这四个点中到原点距离相等的点是（ ）
A．点，B．点，
C．点，D．点，
8．如图，在中，是斜边的中点，作于点，于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．4B．5C．5.5D．6.5
9．已知，是直线上的两个点，且，下列说法正确的是( )
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有，，三点，设直线，，的解析式分别为，，．若，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为 ．（写出一个满足条件的即可）
12．为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为，，，则 的成绩较稳定．(填“甲”、“乙”或“丙”)
13．如图，在菱形中，．若，则菱形的周长为 ．
14．直线与轴交于点，则关于的方程的解为 ．
15．在中，，则的长为 ．
16．如图，为正方形对角线的中点，将沿着过点的直线翻折，使点的对应点落在正方形的内部，连接，，，，若，．则点到直线的距离为 ，的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）
18．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，为米，为米．
（1）求梯子的长；
（2）当梯子的顶端下滑米时，求梯子的底端到点的距离．
19．如图，某超市的消费卡售价(元)与面值(元)之间满足正比例函数关系，使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．
（1）求与之间的函数解析式：
（2）小张购买了一张面值为元的消费卡，求小张购买这张消费卡时实际支付了多少元？
20．如图，在小正方形网格中，的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．
（1）在图1中，过点作的平行线，使得：
（2）在图2中，找出格点，，画出正方形．
21．如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，，
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求四边形的面积．
22．为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了，两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：）．根据栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），其中，栋楼第三组具体数据是：，，，，，，，．，两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表：
（1）______，______；
（2）若栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有户，请估计栋楼八月份总用水量是多少立方米？
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．【探索发现】小应发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍．
【推理论证】如图1，四边形是平行四边形，求证：．
小应的证明：作于点交的延长线于点，由四边形是平行四边形，容易证得（），得到，．设，，．
在和中，．
在中，．
（1）请继续完成小应的证明；
【初步应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，求的长；
【拓展提升】（3）如图3，在中，，，是斜边的三等分点，，，求的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】6（答案不唯一）．
12．【答案】乙
13．【答案】24
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】2；2
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式
.
18．【答案】（1）解：根据题意，得，，，
∴在中，根据勾股定理可得：，
∴梯子的长为米；
（2）解：如图，
根据题意，得，
，
，
，，
∴在中，根据勾股定理可得：，
∴此时梯子的底端到点的距离为2米．
19．【答案】（1）解：∵某超市的消费卡售价(元)与面值(元)之间满足正比例函数关系，
∴设与之间的函数解析式为，
把代入解析式，得，
解得：，
∴与之间的函数解析式为；
（2）解：由（1）得，
∴当时，有，
∴小张购买这张消费卡实际花费元．
20．【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求；
（2）解：如图所示，正方形BCEF即为所求.
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，
∴
∵
∴
∴是直角三角形，且，
∴
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）知四边形是菱形 ，
∴.
22．【答案】（1）7，10.5；
（2）解：∵B栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有100户，
∴B栋楼的总户数为100+1+100=201（户），
∵B栋楼的居民平均用水量为10m3，
∴201×10=2010m3，
∴估计B栋楼八月份总用水量是2010m3．
23．【答案】解：任务1：∵最大心率(次/分)与年龄(岁)之间满足一次函数关系，
∴设与之间的函数解析式为，
∵一个年龄为岁的人，他的最大心率为次/分，一个年龄为岁的人，他的最大心率为次/分，
∴，
解得：，
与之间的函数解析式为：；
任务2：∵，
∴当时，有，
∵靶心率为最大心率的(包含两端点)，
∴，
∴年龄为岁的人在有氧运动时的靶心率为：～；
任务3：小明的运动有生命危险，理由如下：
∵，
∴当时，有，
∵训练时测得心率为210次/分，
∴204