四川省南江中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省南江中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省南江中学2024-2025学年高一下学期半期考试数学试卷原卷版docx、四川省南江中学2024-2025学年高一下学期半期考试数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 的值是（）
A. 0 B. C. D. 1
2. 复数（为虚数单位）的虚部为（）
A. B. 6 C. 3 D.
3. 若向量与垂直，则的值为（）
A. －4 B. 4 C. －9 D. 9
4. 已知，则（）
A. B. C. D.
5. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中则原图形
的面积为（）
A. B. C. D.
6. 一个正方体顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为 a，则球的表面积是（）
A B. C. D.
7. 在中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若，，，则 b 等于（）
A. B. C. D.
8. 用一根长为 36cm 的铁丝围成正三角形框架，其顶点为 A，B，C，将半径为 4cm 的球放置在这个框架上
（如图）.若 M 是球上任意一点，则四面体 MABC 体积的最大值为（）
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A 72 B. 216
C. 24 D. 6
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得 6 分
9. 下列向量中与共线的是（）
A. B. C. D.
10. 有下列说法，其中正确的说法为（）
A. 若，则
B. 若，则存在唯一实数使得
C. 两个非零向量，若，则与共线且反向
D. 是是锐角的必要不充分条件
11. （多选题）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜
解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图 1），得到一模一
样的两个堑堵（图 2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图 2），得一个四棱锥称为阳马（图 3），
一个三棱锥称为鳖臑（图 4）.若长方体的体积为 V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别
为，，，则下列选项正确的是（）
A. B. C. D.
三、填空题（每小题 5 分，共 15 分）
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12. 已知，则值为________.
13. 已知底面半径为，高为的圆柱的侧面积等于半径为的球的表面积，则 __________．
14. 在中，角所对的边分别为若且的外
接圆的半径为则面积的最大值为______．
四．解答题
15. 设，， .
（1）若，求 .
（2）若与共线，求 m 值
16. 设，， .求：
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）求在区间上的最小值，并求出此时对应的的值.
17. 在锐角中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知且，
.
（1）求角 B 及边 b 的大小；
（2）求的值．
18. 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
19. 记的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知．
（1）若，求 B；
（2）求的最小值．
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