河南省部分学校2024-2025学年高二下学期4月质量检测（期中）物理试卷（原卷版+解析版）

这是一份河南省部分学校2024-2025学年高二下学期4月质量检测（期中）物理试卷（原卷版+解析版），共25页。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 春天，池塘边的花朵在风的作用下，把花粉撒入水中。如图所示，是花粉微粒不同时刻在显微镜下的图像，下列说法正确的是（ ）
A. 花粉颗粒做布朗运动的轨迹是规则的
B. 花粉颗粒越大，布朗运动越明显
C. 温度越高，花粉颗粒做布朗运动越明显
D. 花粉颗粒做布朗运动是因为花粉分子的热运动
2. 关于电磁波以及电磁波的应用，下列说法正确的是（ ）
A. 微波炉利用红外线的热效应对食物加热
B. 空间站与地面之间通话，利用的是射线
C. 电器的遥控器利用的是红外线的遥感
D. 夜视仪利用的是紫外线的穿透能力
3. 某实验小组的同学为了探究自感现象，设计了如图所示的电路，电路中两个灯泡、完全相同，假设两灯泡的电阻不受温度影响，线圈的直流电阻为。下列说法正确的是（ ）
A. 开关断开，开关闭合瞬间，灯泡、立即变亮
B. 开关断开，闭合电路稳定再断开，灯泡会闪亮一下逐渐熄灭
C. 开关闭合，开关闭合瞬间，灯泡立即变亮，逐渐变亮
D. 开关闭合，闭合电路稳定再断开，灯泡、立即熄灭
4. 如图所示，质量为的小球静止在光滑的水平面上，质量为的小球以速度向运动，并与发生对心弹性碰撞。碰后、两小球的速度分别为（ ）
A. B.
C D.
5. 如图所示，一足够高的长方体玻璃砖和光屏均竖直放置在水平地面上，光屏与左右侧面平行。用激光笔从侧的点以入射角照射，激光射到屏上点，仅移走玻璃砖后，激光射到屏上点（图上未标出、两点）。已知玻璃砖折射率为，厚度为，，，不考虑光的反射。则、间距离为（ ）
A B. C. D.
6. 如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移一时间图像，、、是图像上的三个点，其中、两点在同一条水平线上，、两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（ ）
A. 摆球在时刻的机械能等于在时刻的机械能
B. 摆球在时刻的势能大于在时刻的势能
C. 摆球在时刻做减速运动
D. 摆球在时刻高度正在降低
7. 如图所示的交变电路中，U0保持不变，电表均为理想交流电表，定值电阻阻值为R1、R2，R为滑动变阻器，理想变压器原副线圈的匝数比为2:1，滑动变阻器的滑动触头向下缓慢移动，对应的五个电表的示数的变化量的绝对值分别用ΔU1、ΔU2、ΔU3、ΔI1、ΔI2表示。则下列说法正确的是（ ）
A. 电压表的示数均增大，电流表的示数均减小
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示为t=0时刻LC电路，其中电感的自感系数为L，电容器的电容为C，已知该时刻LC电路中的电流为0。则下列说法正确的是（ ）
A. 0~的时间内，线圈产生的磁场正在增强
B. 时，两极板间的电压为0
C. ~时间内，电容器下极板带正电，且电荷正在增加
D. 时，LC电路的磁场能最大
9. 一列简谐横波沿轴传播，波长为90cm，振幅为10cm。介质中有和两个质点，其平衡位置相距210cm。某时刻质点位于波峰位置，从此时刻开始计时，质点的振动图像可能为（ ）
A B.
C. D.
10. 如图所示，两足够长的平行导轨沿倾斜方向固定，倾角为，导轨间距为，导轨的底端接有电阻为的定值电阻，与导轨间距等长的质量为的导体棒ab垂直导轨放置，开始导体棒距虚线，虚线以上导轨区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，现对导体棒施加沿导轨向上的恒力，使导体棒ab由静止开始向上运动，导体棒ab在磁场中运动开始匀速运动。已知导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为，导体棒的电阻为，重力加速度为，。整个过程导体棒始终保持与导轨有良好的接触，且始终与导轨垂直，导轨的电阻忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒刚越过虚线瞬间的加速度大小为
B. 导体棒在磁场中匀速运动时的速度大小为
C. 导体棒从进入磁场到匀速，定值电阻上产生的焦耳热
D. 导体棒从进入磁场到匀速所用的时间为
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 在“用油膜法估测分子的大小”实验中：
（1）该实验中的理想化假设是（ ）
A. 将油膜看成单分子层油膜
B. 不考虑各油酸分子间的间隙
C. 不考虑各油酸分子间的相互作用力
D. 将油酸分子看成球形
（2）实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精的作用是（ ）
A. 可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓
B. 对油酸溶液起到稀释作用
C. 有助于测量一滴油酸的体积
D. 有助于油酸的颜色更透明便于识别
（3）现将的纯油酸配制成的油酸酒精溶液，用注射器测得溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，每格边长为，由此估算出油酸分子的直径为（ ）
A. B. C. D.
12. 某小组利用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。滑块A、B的质量分别为、，气垫导轨已调节水平。
（1）甲同学在滑块B左端粘上少量橡皮泥，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，通过光电门C的挡光时间为，与滑块B碰后粘在一起，通过光电门D的挡光时间为，在误差允许的范围内，只需验证等式____（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。某次实验中，测得、，可知滑块A和滑块B的质量比为____。
（2）乙同学在滑块B左端装上轻质弹性圈，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，A第一次通过光电门C的挡光时间为，与滑块B碰后，A向左运动第二次通过光电门C的挡光时间为，滑块B通过光电门D的挡光时间为，则在误差允许的范围内，只需验证等式____（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。若使滑块A与B碰撞后均向右运动，应使滑块A的质量____（选填“大于”“等于”或“小于”）滑块B的质量。
13. 吸烟有害健康，拒绝烟草是一个中学生时刻要提醒自己的行为准则。人正常呼吸一次吸入气体的体积约为300cm3，若一位吸烟者一根烟大约吸10次，一次吸入气体的体积约为450cm3，在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10-3m3/ml，可认为吸入烟的体积等于呼出烟的体积，阿伏加德罗常数为NA=6.02×1023ml-1。
（1）估算标准状况下吸烟者每吸一根烟被污染的空气分子数（结果保留两位有效数字）；
（2）一位不吸烟者与一位吸烟者共处28m3的密闭空间，标准状况下吸烟者吸完一根烟，不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子（假设呼出的烟均匀分布，结果保留两位有效数字）。
14. 如图所示，光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的点与光滑水平面相切，点切线竖直，其半径。在水平面内有一质量的小球连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为的小球从点正上方高处由静止释放，小球、均可视为质点，重力加速度，求：
（1）小球从释放到到达圆弧轨道最低点的过程中合力对它的冲量大小；
（2）在小球压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）小球获得的最大速度的大小。
15. 如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。在区域内，第一象限匀强磁场的磁感应强度大小为（未知）；第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为，两磁场的磁感应强度大小关系为，方向均垂直于纸面向外。一带正电的粒子，从坐标为的点以速度沿轴正向水平射出，恰好能从坐标原点进入第一象限，最终从坐标为的点射出磁场，不计粒子的重力。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）磁感应强度的最小值；
（3）粒子从点运动到点时间。
2024~2025学年度高二年级4月质量检测
物理
全卷满分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 春天，池塘边的花朵在风的作用下，把花粉撒入水中。如图所示，是花粉微粒不同时刻在显微镜下的图像，下列说法正确的是（ ）
A. 花粉颗粒做布朗运动的轨迹是规则的
B. 花粉颗粒越大，布朗运动越明显
C. 温度越高，花粉颗粒做布朗运动越明显
D. 花粉颗粒做布朗运动是因为花粉分子的热运动
【答案】C
【解析】
【详解】A．花粉颗粒做布朗运动是无规则的，故A错误；
B．花粉颗粒越大，布朗运动越不明显，故B错误；
C．温度越高，花粉颗粒做布朗运动越明显，故C正确；
D．花粉颗粒做布朗运动是因为花粉颗粒周围水分子的热运动，故D错误。
故选C。
2. 关于电磁波以及电磁波的应用，下列说法正确的是（ ）
A. 微波炉利用红外线的热效应对食物加热
B. 空间站与地面之间通话，利用的是射线
C. 电器的遥控器利用的是红外线的遥感
D. 夜视仪利用的是紫外线的穿透能力
【答案】C
【解析】
【详解】A．微波属于电磁波，微波炉利用微波来快速加热食物的，A错误；
B．空间站与地面的通话，利用的是波长较长的无线电波，B错误；
C．电器的遥控器利用的是红外线的遥感作用，C正确；
D．不同温度的物体发出的红外线特征不同，夜视仪是利用红外线来帮助人们在夜间看见物体的，D错误。
故选C。
3. 某实验小组同学为了探究自感现象，设计了如图所示的电路，电路中两个灯泡、完全相同，假设两灯泡的电阻不受温度影响，线圈的直流电阻为。下列说法正确的是（ ）
A. 开关断开，开关闭合瞬间，灯泡、立即变亮
B 开关断开，闭合电路稳定再断开，灯泡会闪亮一下逐渐熄灭
C. 开关闭合，开关闭合瞬间，灯泡立即变亮，逐渐变亮
D. 开关闭合，闭合电路稳定再断开，灯泡、立即熄灭
【答案】B
【解析】
【详解】A．开关断开，开关闭合瞬间，灯泡立即变亮，灯泡逐渐变亮，故A错误；
B．开关断开，闭合电路稳定时，由于线圈的直流电阻为，且两个灯泡、电阻相同，则线圈所在支路的电流大于灯泡的电流，因此断开瞬间，线圈、两灯泡与电阻构成闭合回路，回路的电流由原来线圈的电流开始逐渐减小，所以灯泡闪亮一下逐渐熄灭，故B正确；
C．开关闭合，开关闭合瞬间，两灯泡立即变亮，由于线圈的直流电阻不计，之后灯泡逐渐熄灭，故C错误；
D．开关闭合，闭合电路稳定再断开，灯泡立即熄灭，灯泡闪亮一下逐渐熄灭，故D错误。
故选B。
4. 如图所示，质量为的小球静止在光滑的水平面上，质量为的小球以速度向运动，并与发生对心弹性碰撞。碰后、两小球的速度分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】对A、B两球组成的系统碰撞前后
由动量守恒定律得
对弹性碰撞由机械能守恒定律得
联立代入数据解得，
故选A。
5. 如图所示，一足够高的长方体玻璃砖和光屏均竖直放置在水平地面上，光屏与左右侧面平行。用激光笔从侧的点以入射角照射，激光射到屏上点，仅移走玻璃砖后，激光射到屏上点（图上未标出、两点）。已知玻璃砖折射率为，厚度为，，，不考虑光的反射。则、间距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】光线的传播路径如图所示。
根据光的折射定律有
代入数据解得
由光线经矩形玻璃砖折射后与原光路平行可知，为平行四边形，
由几何关系可知
代入数据解得
故选B。
6. 如图所示为某同学研究单摆做阻尼振动的位移一时间图像，、、是图像上的三个点，其中、两点在同一条水平线上，、两点到平衡位置的距离相等，下列说法正确的是（ ）
A. 摆球在时刻的机械能等于在时刻的机械能
B. 摆球在时刻的势能大于在时刻的势能
C. 摆球在时刻做减速运动
D. 摆球在时刻高度正在降低
【答案】D
【解析】
【详解】A．由于振幅逐渐减小，故摆球的机械能逐渐减小，摆球在时刻的机械能大于在时刻的机械能，故A错误；
B．摆球与时刻位移相等，即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故B错误；
C．由图可知摆球在点时正在靠近平衡位置，速度在增大，即摆球在点时做加速运动，故C错误；
D．摆球在点时也正在靠近平衡位置，高度在降低，故D正确。
故选D。
7. 如图所示的交变电路中，U0保持不变，电表均为理想交流电表，定值电阻阻值为R1、R2，R为滑动变阻器，理想变压器原副线圈的匝数比为2:1，滑动变阻器的滑动触头向下缓慢移动，对应的五个电表的示数的变化量的绝对值分别用ΔU1、ΔU2、ΔU3、ΔI1、ΔI2表示。则下列说法正确的是（ ）
A. 电压表的示数均增大，电流表的示数均减小
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】A．利用等效法将变压器和负载等效成一个电阻，滑动变阻器的滑动触头向下缓慢移动，滑动变阻器接入电路的电阻值增大，等效电阻变大，则电流表A1的示数减小，定值电阻R1两端的电压减小，变压器的输入电压增大，即电压表V1的示数增大，由可知副线圈的输出电压增大，即电压表V2的示数增大，又由可知I2减小，电流表A2的示数减小，定值电阻两端的电压减小，即电压表V3的示数减小，故A错误；
B．对于线圈所在的回路，由闭合电路欧姆定律
可得
则有
故B错误；
C．由可得
又由可得
整理得
解得
故C正确；
D．由可得
故D错误。
故选C。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示为t=0时刻的LC电路，其中电感的自感系数为L，电容器的电容为C，已知该时刻LC电路中的电流为0。则下列说法正确的是（ ）
A. 0~的时间内，线圈产生的磁场正在增强
B. 时，两极板间的电压为0
C. ~时间内，电容器下极板带正电，且电荷正在增加
D. 时，LC电路的磁场能最大
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．LC振荡电路的周期为
t=0时LC电路中的电流为0，电容器所带的电荷量最多，0~的时间内，电容器放电，电容器所带的电荷量正在减少，电路中电流正在增加，线圈产生的磁场正在增强，故A正确；
B．时LC回路放电结束，电容器所带的电荷量为零，两极板的电压为零，故B正确；
C．~时间内，线圈对电容器反向充电，电容器的下极板带正电，且电荷量正在增加，故C正确；
D．时，反向充电结束，LC电路中的电流为0，LC电路中的磁场能为0，故D错误。
故选ABC。
9. 一列简谐横波沿轴传播，波长为90cm，振幅为10cm。介质中有和两个质点，其平衡位置相距210cm。某时刻质点位于波峰位置，从此时刻开始计时，质点的振动图像可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【详解】由题知，该波波长为：λ=90cm，振幅为：A=10cm，介质中P和Q两个质点，平衡位置相距Δx=210cm
可得：
某时刻P质点位于波峰位置，则根据y=Asin（ωt+φ）
可得：10=10sinφ
解得：
由P和Q两个质点平衡位置之间的距离可知：
解得：
由此可知，此时Q点的位移为：
因为未告知波的传播方向，所以此时Q可能向上振动也可能向下振动，故Q的振动图像可能为CD。
故选CD。
10. 如图所示，两足够长平行导轨沿倾斜方向固定，倾角为，导轨间距为，导轨的底端接有电阻为的定值电阻，与导轨间距等长的质量为的导体棒ab垂直导轨放置，开始导体棒距虚线，虚线以上导轨区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，现对导体棒施加沿导轨向上的恒力，使导体棒ab由静止开始向上运动，导体棒ab在磁场中运动开始匀速运动。已知导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为，导体棒的电阻为，重力加速度为，。整个过程导体棒始终保持与导轨有良好的接触，且始终与导轨垂直，导轨的电阻忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒刚越过虚线瞬间的加速度大小为
B. 导体棒在磁场中匀速运动时的速度大小为
C. 导体棒从进入磁场到匀速，定值电阻上产生的焦耳热
D. 导体棒从进入磁场到匀速所用的时间为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．导体棒进入磁场前，由牛顿第二定律得
解得
导体棒刚越过虚线瞬间的速度大小为
导体棒中的感应电动势为
导体棒中的感应电流为
导体棒所受的安培力大小为
对导体棒由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．导体棒进入磁场后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，导体棒开始匀速运动，则有
又
代入数据解得
故B正确；
C．导体棒从开始运动到匀速的过程，由动能定理得
解得
由功能关系可知整个电路产生的焦耳热为
则定值电阻上产生的焦耳热为
解得
故C正确；
D．导体棒从进入磁场到匀速的过程中，对每很小段时间内由动量定理得
其中为该段时间内通过电路的电量，则两边对从开始进入磁场到匀速过程中总时间进行累积得
即
又由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律得
又，
整理得
联立以上解得
故D错误。
故选BC。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 在“用油膜法估测分子的大小”实验中：
（1）该实验中的理想化假设是（ ）
A. 将油膜看成单分子层油膜
B. 不考虑各油酸分子间的间隙
C. 不考虑各油酸分子间的相互作用力
D. 将油酸分子看成球形
（2）实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精的作用是（ ）
A. 可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓
B. 对油酸溶液起到稀释作用
C. 有助于测量一滴油酸的体积
D. 有助于油酸的颜色更透明便于识别
（3）现将的纯油酸配制成的油酸酒精溶液，用注射器测得溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，每格边长为，由此估算出油酸分子的直径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】（1）ABD （2）B （3）C
【解析】
【小问1详解】
A．计算分子直径是根据油酸的体积与油膜的面积之比，所以需将油膜看成单分子层油膜，故A正确；
B．不考虑各油酸分子间的间隙，认为分子紧密排列，这样油膜的面积才可以近似看作所有分子紧密排列组成的面积，便于计算分子大小，故B正确；
C．各油酸分子间的相互作用力对分子大小的估算并无直接影响，不是该实验的理想化假设，故C错误；
D．将油酸分子看成球形，才能根据油膜面积和油滴体积，利用相应的公式计算分子的直径，故D正确。
故选ABD。
【小问2详解】
实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是对油酸起到稀释作用，酒精稀释油酸是为了进一步减小油酸的面密度，使油酸分子尽可能的少在竖直方向上重叠，更能保证其形成单层分子油膜，故ACD错误，B正确。
故选B。
【小问3详解】
根据题意1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积为
油膜轮廓的面积为
故油酸分子直径为
故选C。
12. 某小组利用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。滑块A、B的质量分别为、，气垫导轨已调节水平。
（1）甲同学在滑块B左端粘上少量橡皮泥，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，通过光电门C的挡光时间为，与滑块B碰后粘在一起，通过光电门D的挡光时间为，在误差允许的范围内，只需验证等式____（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。某次实验中，测得、，可知滑块A和滑块B的质量比为____。
（2）乙同学在滑块B左端装上轻质弹性圈，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，A第一次通过光电门C的挡光时间为，与滑块B碰后，A向左运动第二次通过光电门C的挡光时间为，滑块B通过光电门D的挡光时间为，则在误差允许的范围内，只需验证等式____（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。若使滑块A与B碰撞后均向右运动，应使滑块A的质量____（选填“大于”“等于”或“小于”）滑块B的质量。
【答案】（1） ①. ②.
（2） ①. ②. 大于
【解析】
【小问1详解】
[1][2]滑块A碰前的速度
碰后的共同速度
若动量守恒则只需满足
即
某次实验中，测得、，可知滑块A和滑块B的质量比为
【小问2详解】
[1][2]A第一次通过光电门C的
碰后A的速度
碰后B的速度
若动量守恒则只需满足
即
若使滑块A与B碰撞后均向右运动，根据动量守恒和能量关系
解得
则
应使滑块A的质量大于滑块B的质量。
13. 吸烟有害健康，拒绝烟草是一个中学生时刻要提醒自己的行为准则。人正常呼吸一次吸入气体的体积约为300cm3，若一位吸烟者一根烟大约吸10次，一次吸入气体的体积约为450cm3，在标准状况下，空气的摩尔体积为22.4×10-3m3/ml，可认为吸入烟的体积等于呼出烟的体积，阿伏加德罗常数为NA=6.02×1023ml-1。
（1）估算标准状况下吸烟者每吸一根烟被污染的空气分子数（结果保留两位有效数字）；
（2）一位不吸烟者与一位吸烟者共处28m3的密闭空间，标准状况下吸烟者吸完一根烟，不吸烟者呼吸一次大约吸入多少个被污染过的空气分子（假设呼出的烟均匀分布，结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）1.2×1023个
（2）1.3×1018个
【解析】
【小问1详解】
吸烟者一根烟吸入的总气体体积为
含有空气分子数为
【小问2详解】
密闭空间单位体积内含有的被污染空气分子数为
每个污染空气分子所占的空间体积为
不吸烟者一次呼吸吸入的被污染过的空气分子个数为
14. 如图所示，光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的点与光滑水平面相切，点切线竖直，其半径。在水平面内有一质量的小球连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为的小球从点正上方高处由静止释放，小球、均可视为质点，重力加速度，求：
（1）小球从释放到到达圆弧轨道最低点的过程中合力对它的冲量大小；
（2）在小球压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）小球获得的最大速度的大小。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【详解】（1）小球从点运动到点的过程中
由机械能守恒得
据动量定理有
代入数据解得
（2）当、两球共速时，弹簧具有的弹性势能最大，令共同速度为，规定水平向右为正方向
由、两球组成的系统动量守恒得
根据机械能守恒定律有
代入数据解得
（3）当弹簧恢复原长时，小球获得的速度最大
根据动量守恒有
根据能量守恒有
代入数据解得
15. 如图所示的平面内，的区域内有竖直向上的匀强电场，电场强度大小为。在区域内，第一象限匀强磁场的磁感应强度大小为（未知）；第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为，两磁场的磁感应强度大小关系为，方向均垂直于纸面向外。一带正电的粒子，从坐标为的点以速度沿轴正向水平射出，恰好能从坐标原点进入第一象限，最终从坐标为的点射出磁场，不计粒子的重力。求：
（1）带电粒子的比荷；
（2）磁感应强度的最小值；
（3）粒子从点运动到点的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）[或]
【解析】
【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动
水平方向有
竖直方向有
联立可得
（2）在点由数学知识得
所以
又
故
粒子进入磁场后，若第一次经过轴恰好就从点射出，此时值最小，设为
由几何关系知
又
解得
（3）粒子在磁场中运动轨迹如图。
由得
粒子在磁场中时运动半径
周期
又
则粒子在磁场中运动半径
周期
由几何关系知
解得
则
所以粒子在磁场中的运动时间[或]