六年级下册数学期末复习阅读题专项练习 1（含答案与解析））

这是一份六年级下册数学期末复习阅读题专项练习 1（含答案与解析）），共20页。试卷主要包含了阅读材料，解决问题，阅读材料，按要求完成填空，阅读材料，解答问题，阅读材料并回答问题，阅读材料并解决问题，阅读材料，完成问题，阅读材料填空等内容，欢迎下载使用。
数学中的“回文美”
整数里蕴藏着无穷无尽的美，运算就像变幻莫测的魔术师，把隐藏在整数深层次里的五彩缤纷的美展示出来，令人激动不已。“回文”是文学中的一种使用词序来回往复的修辞手法。数学上也有这种现象，如99，767，87578，123454321等，这类数中的数字从左往右读和从右往左读都是相同的，在数学上称为“回文数”。
数学中还有回文等式，他是关于等号左、右对称的一类算式。回文数和回文等式展示的“回文美”就是对称美。如：12×231＝132×21、36×27951＝15972×63都是回文等式。
回文等式中蕴藏着什么规律呢？我们先来看看两位数乘两位数的“回文等式”有怎样的规律吧！
13×62和26×31的竖式如图所示，两位数相乘的积是由4个部分组成的。两个因数的个位数之积决定计算结果有几个“一”，两个因数的十位数之积决定计算结果有几个“百”，两个因数的交叉数之积决定计算结果有几个“十”。因为回文算式是同时交换两个因数的十位与个位上的数的位置，所以两个因数的交叉数之积的和是不会变的，都是表示同样多个“十”。因此两个因数的十位上的数的乘积是否等于个位上的数的乘积，成为回文算式左右两边乘积是否相等的决定因素。
所以判断一个两位数乘两位数之积是否与它的回文算式相等，只要看它的个位数之积是否等于十位数之积。
（1）请写出1个七位数的回文数 。
（2）请写出1个与文中不同的两位数乘两位数的回文等式。
2．[阅读材料]我们知道，端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。反之，如果两条线段平行且相等，那么经过这两条线段同侧端点的两条直线就会互相平行。如图①，如果EF∥GH，并且EF＝GH，那么m∥n。
[数学信息]如图②有一个长12cm，宽6cm的长方形ABCD，P点在AD边上以每秒1cm的速度沿AD方向从A点向D点移动；同时Q点以每秒3cm的速度，从C点出发，在BC边上来回运动，即C→B→C→B。
请根据阅读材料及以上数学信息完成问题：
（1）当P点运动1秒时，AP＝ cm，BQ＝ cm。
（2）当线段PQ第一次平行AB时，P点运动了几秒？
（3）整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，是否还会出现平行？如果会，请直接写出第几秒平行；如果不会平行，请说明理由。
3．阅读材料，解决问题。
材料一：马拉松运动起源于公元前490年的希腊，是一项非常考验耐力的长跑运动，需要消耗大量的体力和水分。据调查，马拉松选手在比赛时平均每10分钟需喝掉约0.2升的水来调节自身体温平衡。2023年11月5日，万余名来自五湖四海的跑友共聚关公故里，参加首届运城盐湖马拉松比赛，本次比赛全程约26.2英里。最终，李岩以2时17分的成绩获得男子组冠军。
材料二：以志愿之名，赴青春之约。某高校积极招募学生志愿者，为盐湖马拉松比赛提供物资发放等多项服务。志愿者们以热情周到的服务和乐于奉献的精神为“盐马”代言，成为比赛中一道靓丽的风景线。笑笑收集了各类志愿者的数量，并绘制成如图的统计图。
（1）1英里大约相当于1.6千米，盐湖马拉松比赛全程约多少千米？（得数保留整数）
（2）冠军李岩在这场比赛中大约需要补充多少升水？
（3）学生志愿者总共有 人；骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的 %。
（4）根据信息，补全条形统计图和扇形统计图，并标出数据。
（5）跑出健康，跑出精彩。请结合生活实际，说一说健康的生活方式有哪些？
4．阅读材料，按要求完成填空。
材料：“神舟载人飞船”中的数学问题
回顾我国神舟载人飞船的航天史，有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。
①2008年，神舟七号载人飞船发射升空，航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时，航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动，时长持续了约19分钟。
②2021年，神舟十二号航天员乘组密切协同，圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。
③2024年4月28日，神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动，比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%。
④神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。
（1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是 号和 号。
（2）如果要列方程解决上面的问题，应该先解设 （填写飞船名称）航天员乘组出舱时长为x小时，再列出方程 。（只列方程不解答）
5．阅读材料，按要求完成填空。
材料：“水钟”中的数学问题
水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图1为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。
为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表：
（1）请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。
（2）根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成 关系（填“正比例”或“反比例”）。
（3）照这样推算，经过 分钟，箭杆会上升3.6厘米。用t表示经历的时间，h表示箭杆上升的高度，那么表示h与t之间关系的等式是 。
6．阅读材料，解答问题。
3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1：20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。
经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。
（1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？
（2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？
（3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。
7．阅读材料并回答问题。
学校组织六年级同学到泰州科技馆开展研学活动时，同学们不约而同地聚集在一个演示装置前。小添同学仔细观察了装置的动态演示过程：
在这个装置中，带有颜色的液体在三个截面为正方形、厚度相同的透明容器之间自由流动，而这三个容器底面正方形的边长恰为直角三角形的三边长度。转动装置，会发现上方容器中的液体受重力影响流至下方容器。演示过程如图：
回家后，小添在方格纸上通过画图、计算的方法，对装置原理进行了以下探究，请你数一数、想一想、填一填。（每小格边长1厘米）
探究一：图1中，阴影部分表示的直角三角形的周长是12厘米，那么它的斜边长是 厘米。
探究二：为了进一步探究，小添制作了如下的探究单。请填写下面表格，完成探究。
探究三：已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为5厘米和12厘米。请你利用发现，算一算，斜边的长度是 厘米。
8．阅读材料并解决问题。
天舟二号是中国第二个货运飞船，由货物舱和推逃舱组合而成，总长10.6m，舱体最大直径3.35m，最大的起飞重量约13.5t，物资上行能力比最大起飞重量轻。具备全相位自主交会对接能力，可多次完成推进剂在轨补加。
天舟二号所在的中国空间站的轨道运行高度在400km左右，运行速度快，围绕地球3圈仅需要4.5小时。
（1）天舟二号的物资上行能力是多少吨？
（2）一天内，中国空间站围绕地球能飞行多少圈？
9．阅读材料，完成问题。
数说中国
1970年4月24日，中国发射了独止自主研制的第一颗航天器东方红一号地球卫星。迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到2020年12月17日，嫦娥五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号。中国向太空发射了300个航天器，统称为“三百星“。包括第一颗人造卫星、第一艘载人飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船。其中。发射第一个“一百星”同41年时间。发射第二个“一百星”和第三个“一百星”所用时间大幅度缩短。
1992年，中国载人航天工程正式主项，并于2003年实现了载人航天的目标。中国成为世界上第三个具备独立载人航天飞行能力的国家。按照载人航天工程“三步走”发展战略。中国已经完成前两步任务，即实现宇航员首次太空飞行。运行空间实验室。第三步空间站建设的序幕也已拉开。
（1）发射第二个“一百星”和第三个“一百星”各用了多少年？
（2）请你预测一下，发射第四个“一百星“可能会用几年时间？请说明理由。
10．阅读材料填空。
2020年初，一场突如其来的疫情打破了原有的教学秩序。为了有序推进疫情条件下的教育教学工作，确保完成2020年春季学期教育教学任务，自4月13日起，北京市中小学12个年级所有学科全部启动线上教学，部分学科市级提供示范性课程资源，通过“空中课堂”提供给大家使用。某机构对学生通过哪种途径收看“空中课堂”进行了抽样调查，工作人员根据调查的结果，正在绘制统计图。
①一共调查了 人。
②通过歌华有线收看“空中课堂”的占全部的 %。
③通过腾讯教育收看“空中课堂”的占全部的 %，有 人。
④通过其他途径收看“空中课堂”的有 人。
11．阅读下面的材料，根据提示解决问题。
材料一：美丽的光山县宛如一颗璀璨的明珠，她位于河南省东南部的信阳市境内，北临淮河，南依大别山，（1）总面积1831 。有文字可考的历史有4000余年。光山县下辖有2个街道，7个镇，10个乡。（2）根据第七次人口普查显示全县户籍总数为290112户（这个数读作： ），（3）城镇人口有246400人（将这个数改成用万作单位的数，保留一位小数是： 。
（4）全县人口总数约为86万人。
材料二：近年来，为了造福光山人民，光山县确立了拥河发展的理念。对光山的母亲河——官渡河进行了综合治理，现在已经初具规模。从天赐桥到龙山水库全长23千米，建成了以官渡八景为核心的旅游休闲景点。其中龙山湖的景色优美，包括了东堤、龙堤和西堤三个部分，工程全长15千米左右。龙堤部分工程全长约为1800米，路基宽16米，路面宽6米。春季赏花，夏季观荷，秋季登高，冬季映雪，四季皆有好风景。
材料三：光山县县委县政府带领群众齐心协力，崇尚实干，原计划15年完成的路、桥、坝、点、园等48个基础设施项目，在短短的3年时间顺利完成。建成了绿色、生态、文明、休闲、宜居的城市。人民群众的幸福感和获得感明显增强。
（1）根据阅读材料一作答
①在（1）后面的横线内填上合适的单位。在（2）、（3）后面的括号里按要求填空。
②如果要统计各街道、乡镇的人数，用 统计图较好；如果要反映近几次人口普查中各乡镇人口变化情况，最好用 统计图。
③通过第七次人口普查，请你算出该县城镇人口约占全县人口的百分之几？（百分号前保留一位小数）
（2）根据阅读材料二作答
①施工队在建设龙堤过程中，3天完成了的路面铺设任务。照这样的进度，完成全部路面的铺设任务还需要多少天？（用比例的知识解决）
②在地图上量得从天赐桥到龙山水库的距离是11.5厘米，这幅地图的比例尺是多少？
（3）根据阅读材料三作答
光山人民在建设48个基础设施的时候，工作效率比原计划提高了百分之几？
参考答案与试题解析
1．阅读材料，解决问题。
数学中的“回文美”
整数里蕴藏着无穷无尽的美，运算就像变幻莫测的魔术师，把隐藏在整数深层次里的五彩缤纷的美展示出来，令人激动不已。“回文”是文学中的一种使用词序来回往复的修辞手法。数学上也有这种现象，如99，767，87578，123454321等，这类数中的数字从左往右读和从右往左读都是相同的，在数学上称为“回文数”。
数学中还有回文等式，他是关于等号左、右对称的一类算式。回文数和回文等式展示的“回文美”就是对称美。
如：12×231＝132×21、36×27951＝15972×63都是回文等式。回文等式中蕴藏着什么规律呢？我们先来看看两位数乘两位数的“回文等式”有怎样的规律吧！
13×62和26×31的竖式如图所示，两位数相乘的积是由4个部分组成的。两个因数的个位数之积决定计算结果有几个“一”，两个因数的十位数之积决定计算结果有几个“百”，两个因数的交叉数之积决定计算结果有几个“十”。因为回文算式是同时交换两个因数的十位与个位上的数的位置，所以两个因数的交叉数之积的和是不会变的，都是表示同样多个“十”。因此两个因数的十位上的数的乘积是否等于个位上的数的乘积，成为回文算式左右两边乘积是否相等的决定因素。
所以判断一个两位数乘两位数之积是否与它的回文算式相等，只要看它的个位数之积是否等于十位数之积。
（1）请写出1个七位数的回文数 1234321 。
（2）请写出1个与文中不同的两位数乘两位数的回文等式。
【分析】（1）依据“回文数”的特点去解答；
（2）依据回文等式的规律特点去解答。（答案不唯一）
【解答】解：（1）七位数的回文数：1234321。
（2）23×352＝253×32。（答案不唯一）
故答案为：1234321。
2．[阅读材料]我们知道，端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。反之，如果两条线段平行且相等，那么经过这两条线段同侧端点的两条直线就会互相平行。如图①，如果EF∥GH，并且EF＝GH，那么m∥n。
[数学信息]如图②有一个长12cm，宽6cm的长方形ABCD，P点在AD边上以每秒1cm的速度沿AD方向从A点向D点移动；同时Q点以每秒3cm的速度，从C点出发，在BC边上来回运动，即C→B→C→B。
请根据阅读材料及以上数学信息完成问题：
（1）当P点运动1秒时，AP＝ 1 cm，BQ＝ 3 cm。
（2）当线段PQ第一次平行AB时，P点运动了几秒？
（3）整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，是否还会出现平行？如果会，请直接写出第几秒平行；如果不会平行，请说明理由。
【分析】（1）根据“P点在AD边上以每秒1cm的速度沿AD方向从A点向D点移动；同时Q点以每秒3cm的速度，从C点出发，在BC边上来回运动”可知，当P点运动1秒时，AP＝1cm，BQ＝3cm；
（2）因为Q点的速度是每秒3厘米，BC的长是6厘米，所以当运动时间是单数时，Q点在B点或C点，当运动时间是双数是，Q点在BC的中点；当当线段PQ第一次平行AB时，P点应该在AD的中点，3÷1＝3（秒）；
（3）当P点运动到AD的中点时，PQ与AB平行，所以，再过6秒，即第（3+6n）（n是非0自然数）秒平行。
【解答】解：（1）当P点运动1秒时，AP＝1cm，BQ＝3cm。
（2）6÷2＝3（厘米）
3÷1＝3（秒）
答：当线段PQ第一次平行AB时，P点运动了3秒。
（3）整个运动过程中，PQ与AB除第一次平行外，还会出现平行；第（3+6n）（n是非0自然数）秒平行。
故答案为：1，3。
3．阅读材料，解决问题。
材料一：马拉松运动起源于公元前490年的希腊，是一项非常考验耐力的长跑运动，需要消耗大量的体力和水分。据调查，马拉松选手在比赛时平均每10分钟需喝掉约0.2升的水来调节自身体温平衡。2023年11月5日，万余名来自五湖四海的跑友共聚关公故里，参加首届运城盐湖马拉松比赛，本次比赛全程约26.2英里。最终，李岩以2时17分的成绩获得男子组冠军。
材料二：以志愿之名，赴青春之约。某高校积极招募学生志愿者，为盐湖马拉松比赛提供物资发放等多项服务。志愿者们以热情周到的服务和乐于奉献的精神为“盐马”代言，成为比赛中一道靓丽的风景线。笑笑收集了各类志愿者的数量，并绘制成如图的统计图。
（1）1英里大约相当于1.6千米，盐湖马拉松比赛全程约多少千米？（得数保留整数）
（2）冠军李岩在这场比赛中大约需要补充多少升水？
（3）学生志愿者总共有 800 人；骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的 12.5 %。
（4）根据信息，补全条形统计图和扇形统计图，并标出数据。
（5）跑出健康，跑出精彩。请结合生活实际，说一说健康的生活方式有哪些？
【分析】（1）用乘法列式计算盐湖马拉松比赛全程；
（2）平均每10分钟需喝掉约0.2升的水，由此计算2时17分喝掉的水的体积；
（3）学生志愿者总数＝医疗救援人数÷32.5%，骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的百分之几＝1﹣32.5%﹣37.5%﹣17.5%，由此解答本题；
（4）赛道观察志愿者人数＝学生志愿者总数×37.5%，由此解答本题；
（5）依据生活实际去解答。（答案不唯一）
【解答】解：（1）26.2×1.6≈42（千米）
答：盐湖马拉松比赛全程约42千米。
（2）2时17分即137分
137÷10×0.2＝2.74（升）
答：冠军李岩在这场比赛中大约需要补充2.74升水。
（3）260÷32.5%＝800（人）
1﹣32.5%﹣37.5%﹣17.5%＝12.5%
答：学生志愿者总共有800人，骑行陪伴志愿者的数量占全部志愿者的12.5%。
（4）800×37.5%＝300（人），如图：
（5）健康的生活方式：跑步，健身，爬山等。（答案不唯一）
故答案为：800、12.5。
4．阅读材料，按要求完成填空。
材料：“神舟载人飞船”中的数学问题
回顾我国神舟载人飞船的航天史，有很多激动人心的时刻和载入史册的数据。
①2008年，神舟七号载人飞船发射升空，航天员翟志刚成为第一个漫步太空的中国人。当时，航天员乘组执行了我国航天历史上首次空间出舱活动，时长持续了约19分钟。
②2021年，神舟十二号航天员乘组密切协同，圆满完成了我国建空间站之后的第1次出舱活动。
③2024年4月28日，神舟十八号航天员乘组完成了我国在空间站阶段的第15次出舱活动，比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%。
④神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录。
（1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是 ③ 号和 ④ 号。
（2）如果要列方程解决上面的问题，应该先解设 神舟十二号 （填写飞船名称）航天员乘组出舱时长为x小时，再列出方程 x+20%x＝8.5 。（只列方程不解答）
【分析】（1）解决这个问题需要两个条件：神舟十八号的这次空间出舱时长约8.5小时和比神舟十二号第1次出舱时长约增加了20%；
（2）把神舟十二号第1次出舱时长看作单位“1”，设神舟十二号航天员乘组出舱时长为x小时。找出等量关系列出方程即可。
【解答】解：（1）如果要解决“神舟十二号航天员乘组出舱的时长是多少小时？”这个问题，需要的相关条件是③号和④号。
（2）设神舟十二号航天员乘组出舱时长为x小时。
x+20%x＝8.5
故答案为：（1）③；④；（2）神舟十二号；x+20%x＝8.5。
5．阅读材料，按要求完成填空。
材料：“水钟”中的数学问题
水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，是用来计时的工具。图1为一种多级漏刻，使用时让漏壶中的水慢慢滴入箭壶，随着箭壶内的水逐渐增多，箭杆被下方的浮子托着慢慢浮起，箭杆上的标记也就随着变化，古人看箭杆上的标记，就能知道具体的时刻。
为了探索箭杆上的标记与所经历的时间之间的关系，育才小学六年级数学兴趣小组的同学们制作了如图所示的简易漏刻装置，并记录箭杆上的数据如表：
（1）请你根据上表的数据，填写空格中箭杆的上升高度。
（2）根据上述表格中的数据，你认为，箭杆的上升高度和所经历的时间成 正比例 关系（填“正比例”或“反比例”）。
（3）照这样推算，经过 9 分钟，箭杆会上升3.6厘米。用t表示经历的时间，h表示箭杆上升的高度，那么表示h与t之间关系的等式是 h＝0.4t 。
【分析】（1）用0分钟时箭杆上标的厘米数减去经过5分钟时箭杆上标的厘米数即可；
（2）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，这两种量比值一定成正比例关系，积一定成反比例关系；
（3）用3.6厘米除以每分钟上升的高度即可；箭杆上升的高度h＝经历的时间t×每分钟上升的高度0.4，据此解答即可。
【解答】解：（1）5﹣3.0＝2.0（厘米）
（2）0.4÷1＝0.4（厘米）
0.8÷2＝0.4（厘米）
1.2÷3＝0.4（厘米）
1.6÷4＝0.4（厘米）
2.0÷5＝0.4（厘米）
2.4÷6＝0.4（厘米）
⋯⋯
箭杆的上升高度和所经历的时间比值一定，箭杆的上升高度和所经历的时间成正比例关系。
（3）3.6÷0.4＝9（分钟）
照这样推算，经过9分钟，箭杆会上升3.6厘米。用t表示经历的时间，h表示箭杆上升的高度，那么表示h与t之间关系的等式h＝0.4t。
故答案为：（1）2.0；（2）正比例；（3）9；h＝0.4t。
6．阅读材料，解答问题。
3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1：20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。
经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。
（1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？
（2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？
（3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。
【分析】（1）已知3D模型与实物的比是1：20，淘气身高1.6米，用1.6米除以20就是模型的高度；
（2）先求出2021年3D打印产业的规模比2027年少多少，然后再除以2027年的钱数即可；
（3）根据3D打印机的特点解答即可。
【解答】解：（1）1.6÷20＝0.08（米）
答：模型的高度是0.08米。
（2）（1000﹣265）÷1000
＝735÷1000
＝73.5%
答：2021年3D打印产业的规模比2027年少73.5%。
（3）3D打印的优点是节约成本，减少浪费，材料环保。
7．阅读材料并回答问题。
学校组织六年级同学到泰州科技馆开展研学活动时，同学们不约而同地聚集在一个演示装置前。小添同学仔细观察了装置的动态演示过程：
在这个装置中，带有颜色的液体在三个截面为正方形、厚度相同的透明容器之间自由流动，而这三个容器底面正方形的边长恰为直角三角形的三边长度。转动装置，会发现上方容器中的液体受重力影响流至下方容器。演示过程如图：
回家后，小添在方格纸上通过画图、计算的方法，对装置原理进行了以下探究，请你数一数、想一想、填一填。（每小格边长1厘米）
探究一：图1中，阴影部分表示的直角三角形的周长是12厘米，那么它的斜边长是 5 厘米。
探究二：为了进一步探究，小添制作了如下的探究单。请填写下面表格，完成探究。
探究三：已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为5厘米和12厘米。请你利用发现，算一算，斜边的长度是 13 厘米。
【分析】探究一、根据已知的两条直角边的长度以及三角形的周长求出斜边长即可；
探究二、根据正方形S1和S2S的边长即可求出S1和S2的面积，进而根据直角三角形斜边的平方等于两条直角边平方的和求出斜边的平方，即S3面积，进而推导出S1、S2、S3面积关系以及直角三角形三条边a、b、c关系；
探究三、根据探究二推导出的结论直接求解即可。
【解答】解：探究一：因为每小格边长1厘米
所以a＝4厘米，b＝3厘米
又直角三角形的周长是12厘米
所以斜边长c＝12﹣4﹣3＝5（厘米）
答：直角三角形的斜边长是5厘米。
探究二：图1，S1＝a2＝4×4＝16（cm2），S2＝b2＝3×3＝9（cm2），S3＝c2＝a2+b2＝16+9＝25（cm2）
图2，S1＝a2＝3×3＝9（cm2），S2＝b2＝3×3＝9（cm2），S3＝c2＝a2+b2＝9+9＝18（cm2）
图3，S1＝a2＝3×3＝9（cm2），S2＝b2＝2×2＝4（cm2），S3＝c2＝a2+b2＝9+4＝13（cm2）
所以S1+S2＝S3，即a2+b2＝c2
所以直角三角形中，两条直角边平方的和等于斜边的平方，即a2+b2＝c2
如下图所示：
探究三：52+122＝132，即斜边的长度是13厘米。
故答案为：5；16；9；25；9；9；18；9；4；13；a2+b2＝c2；a2+b2＝c2；13。
8．阅读材料并解决问题。
天舟二号是中国第二个货运飞船，由货物舱和推逃舱组合而成，总长10.6m，舱体最大直径3.35m，最大的起飞重量约13.5t，物资上行能力比最大起飞重量轻。具备全相位自主交会对接能力，可多次完成推进剂在轨补加。
天舟二号所在的中国空间站的轨道运行高度在400km左右，运行速度快，围绕地球3圈仅需要4.5小时。
（1）天舟二号的物资上行能力是多少吨？
（2）一天内，中国空间站围绕地球能飞行多少圈？
【分析】（1）求天舟二号的物资上行能力是多少吨，就是求比13.5t少是多少吨。
（2）先用4.5小时除以3求出绕地球飞行一圈需要的时间，再用24小时除以绕地球飞行一周需要的时间求出一天绕地球能飞行多少圈。
【解答】解：（1）13.5×（1）
＝13.5×0.51
＝6.885（t）
答：天舟二号的物资上行能力是6.885吨。
（2）24÷（4.5÷3）
＝24÷1.5
＝16（圈）
答：一天内，中国空间站围绕地球能飞行16圈。
9．阅读材料，完成问题。
数说中国
1970年4月24日，中国发射了独止自主研制的第一颗航天器东方红一号地球卫星。迈出了走向太空的第一步。2020年11月24日到2020年12月17日，嫦娥五号完成了23天的月球采样返回之旅，创造了中国航天又一个里程碑式的成就。从东方红一号到嫦娥五号。中国向太空发射了300个航天器，统称为“三百星“。包括第一颗人造卫星、第一艘载人飞船、第一颗导航卫星、第一颗月球探测器、第一个空间实验室、第一艘货运飞船。其中。发射第一个“一百星”同41年时间。发射第二个“一百星”和第三个“一百星”所用时间大幅度缩短。
1992年，中国载人航天工程正式主项，并于2003年实现了载人航天的目标。中国成为世界上第三个具备独立载人航天飞行能力的国家。按照载人航天工程“三步走”发展战略。中国已经完成前两步任务，即实现宇航员首次太空飞行。运行空间实验室。第三步空间站建设的序幕也已拉开。
（1）发射第二个“一百星”和第三个“一百星”各用了多少年？
（2）请你预测一下，发射第四个“一百星“可能会用几年时间？请说明理由。
【分析】（1）首先计算出中国向太空发射“三百星“的总时间，然后分别乘第二个“一百星”和第三个“一百星”所占百分比即可得解；
（2）根据第二个“一百星”和第三个“一百星”所用时间规律预测第四个“一百星“可能会用的时间即可。
【解答】解：（1）41÷82%＝50（年）
50×12%＝6（年）
50×6%＝3（年）
答：发射第二个“一百星”和第三个“一百星”各用了6年和3年。
（2）50×3%＝1.5（年）
答：发射第四个“一百星“可能会用1.5年，因为时间幅度是对半缩短的。
10．阅读材料填空。
2020年初，一场突如其来的疫情打破了原有的教学秩序。为了有序推进疫情条件下的教育教学工作，确保完成2020年春季学期教育教学任务，自4月13日起，北京市中小学12个年级所有学科全部启动线上教学，部分学科市级提供示范性课程资源，通过“空中课堂”提供给大家使用。某机构对学生通过哪种途径收看“空中课堂”进行了抽样调查，工作人员根据调查的结果，正在绘制统计图。
①一共调查了 480 人。
②通过歌华有线收看“空中课堂”的占全部的 30 %。
③通过腾讯教育收看“空中课堂”的占全部的 5 %，有 24 人。
④通过其他途径收看“空中课堂”的有 72 人。
【分析】①根据北京数学学校的人数和对应分率，用除法求出总人数；
②用歌华有线的人数除以总人数；
③用1减去已知的分率，求出腾讯教育收看占的分率，再用乘法解答；
④用乘法即可解答。
【解答】解：①240÷50%＝480（人）
答：一共调查了480人。
②144÷480＝0.3＝30%
答：通过歌华有线收看“空中课堂”的占全部的30%。
③1﹣50%﹣30%﹣15%＝5%
480×5%＝24（人）
答：通过腾讯教育收看“空中课堂”的占全部的5%，有24人。
④480×15%＝72（人）
答：通过其他途径收看“空中课堂”的有72人。
故答案为：480；30；5，24；72。
11．阅读下面的材料，根据提示解决问题。
材料一：美丽的光山县宛如一颗璀璨的明珠，她位于河南省东南部的信阳市境内，北临淮河，南依大别山，（1）总面积1831 平方千米 。有文字可考的历史有4000余年。光山县下辖有2个街道，7个镇，10个乡。（2）根据第七次人口普查显示全县户籍总数为290112户（这个数读作： 二十九万零一百一十二 ），（3）城镇人口有246400人（将这个数改成用万作单位的数，保留一位小数是： 24.6万 。
（4）全县人口总数约为86万人。
材料二：近年来，为了造福光山人民，光山县确立了拥河发展的理念。对光山的母亲河——官渡河进行了综合治理，现在已经初具规模。从天赐桥到龙山水库全长23千米，建成了以官渡八景为核心的旅游休闲景点。其中龙山湖的景色优美，包括了东堤、龙堤和西堤三个部分，工程全长15千米左右。龙堤部分工程全长约为1800米，路基宽16米，路面宽6米。春季赏花，夏季观荷，秋季登高，冬季映雪，四季皆有好风景。
材料三：光山县县委县政府带领群众齐心协力，崇尚实干，原计划15年完成的路、桥、坝、点、园等48个基础设施项目，在短短的3年时间顺利完成。建成了绿色、生态、文明、休闲、宜居的城市。人民群众的幸福感和获得感明显增强。
（1）根据阅读材料一作答
①在（1）后面的横线内填上合适的单位。在（2）、（3）后面的括号里按要求填空。
②如果要统计各街道、乡镇的人数，用 条形 统计图较好；如果要反映近几次人口普查中各乡镇人口变化情况，最好用 折线 统计图。
③通过第七次人口普查，请你算出该县城镇人口约占全县人口的百分之几？（百分号前保留一位小数）
（2）根据阅读材料二作答
①施工队在建设龙堤过程中，3天完成了的路面铺设任务。照这样的进度，完成全部路面的铺设任务还需要多少天？（用比例的知识解决）
②在地图上量得从天赐桥到龙山水库的距离是11.5厘米，这幅地图的比例尺是多少？
（3）根据阅读材料三作答
光山人民在建设48个基础设施的时候，工作效率比原计划提高了百分之几？
【分析】（1）①县域面积，所以单位应该用平方千米；根据大数的读法，读出这个数；根据大数的改写及求近似数的方法，写出这个近似数。
②如果要统计各街道、乡镇的人数，符合条形统计图的特点；如果要反映近几次人口普查中各乡镇人口变化情况，符合折线统计图的特点。
③要求城镇人口约占全县人口的百分之几，就是求246400人占86万人的百分之几。
（2）①将全部需要铺设的路面看作单位“1”，设完成全部路面的铺设任务还需要x天，根据铺路进度一定，列比例解答。
②根据比例尺＝图上距离÷实际距离计算。
（3）原计划15年完成，工作效率为，实际3年完成，工作效率为，根据求一个数比另一个数多百分之几的计算方法解答即可。
【解答】解：（1）①总面积1831平方千米，290112读作二十九万零一百一十二，将246400改成用万作单位的数，保留一位小数是24.6万。
②如果要统计各街道、乡镇的人数，用条形统计图较好；如果要反映近几次人口普查中各乡镇人口变化情况，最好用折线统计图。
③246400÷820000≈0.300＝30.0%
答：该县城镇人口约占全县人口的30.0%
（2）①设完成全部路面的铺设任务还需要x天，得：
3：x：（1）
x
x
x＝12
答：设完成全部路面的铺设任务还需要12天。
②23千米＝2300000厘米
11.5：2300000＝1：200000
答：这幅地图的比例尺是1：200000。
③（）
10
＝4
＝400%
答：工作效率比原计划提高了400%。
故答案为：平方千米，二十九万零一百一十二，24.6万，条形，折线。
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/1 19:42:38；用户：刘培福；邮箱：13001239085；学号：23695365
箭杆上的标记/厘米
5
4.6
4.2
3.8
3.4
3.0
……
所经历的时间/分钟
0
1
2
3
4
5
……
箭杆的上升高度/厘米
0.4
0.8
1.2
1.6


2.4
……
所经历的时间/分钟
1
2
3
4
5
6
……
S1/cm2
S2/cm2
S3/cm2
数据记录
图1
图2
图3
我的发现
S1、S2、S3面积关系
（用含有字母的式子表示）
我的猜想
直角三角形三条边
a、b、c关系
（用含有字母的式子表示）
箭杆上的标记/厘米
5
4.6
4.2
3.8
3.4
3.0
……
所经历的时间/分钟
0
1
2
3
4
5
……
箭杆的上升高度/厘米
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0

2.4
……
所经历的时间/分钟
1
2
3
4
5
6
……
箭杆的上升高度/厘米
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
……
所经历的时间/分钟
1
2
3
4
5
6
……
S1/cm2
S2/cm2
S3/cm2
数据记录
图1
图2
图3
我的发现
S1、S2、S3面积关系
（用含有字母的式子表示）
我的猜想
直角三角形三条边
a、b、c关系
（用含有字母的式子表示）
S1/cm2
S2/cm2
S3/cm2
数据记录
图1
16
9
25
图2
9
9
18
图3
9
4
13
我的发现
S1、S2、S3面积关系
（用含有字母的式子表示）
a2+b2＝c2
我的猜想
直角三角形三条边
a、b、c关系
（用含有字母的式子表示）
a2+b2＝c2