2025届江苏省宿迁市高三调研测试数学信息卷

这是一份2025届江苏省宿迁市高三调研测试数学信息卷，文件包含高三数学试卷定稿docx、高三数学试卷定稿pdf、高三数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合，则
A． B．
C． D．
2． 在复平面内，复数满足(i为虚数单位)，则=
A． B． C． D．
3． 已知，则
A． B． C． D．
4． 已知函数在点处的切线为，若与圆相切，则的值为
A． B．
C．或 D．或
5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若小寒、雨水、清明日影长之和为36尺，前八个节气日影长之和为92尺，则谷雨日影长为
A．15 B．16 C．17 D．18
6． 已知双曲线的左焦点为F，直线与C的右支于点A，若C的左支上存在点B满足，且，则C的离心率为
A．3 B． C．2 D．
7． 在中，三个内角所对的边分别为是的三等分点，且.若的面积时，则的长为
A. B. C. D.
8． 已知的定义域为，将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象关于轴对称，且，，，则
A． 2024 B． C．2025 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列结论中正确的有
A．数据第75百分位数为27
B．已知随机变量，若，则
C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则样本点处残差为
D．若变量和之间样本相关系数为，则变量和之间的相关性很小
10．若函数有三个零点，则下列说法正确的是
A．
B．若函数在处取得极小值，则
C．若函数的三个零点成等差数列，则
D．
11．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为平面ABCD内一点，点M，N，Q分别是棱C1D1，CC1，AA1的中点，下列说法正确的是
A．平面MNQ与正方体各面的交线是正六边形
B．直线PM与直线QN是异面直线
C．三棱锥P-MNQ体积的最大值为1
D．若P到棱CD，A1D1距离相等的点，则点P的轨迹是双曲线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知二项式的展开式中，第三项的二项式系数是第二项二项式系数的2倍，项的系数是 项系数的4倍，则展开式中系数最大的项是 ．
13．从正方体六个面的对角线中任选两条，所选的两条对角线所在直线异面且成角为的概率为 ．
14．已知函数若方程有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数
条件①：的最小正周期为；
条件②：为奇函数；
条件③：图象的一条对称轴为；
从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定，回答下列问题．
（1）求的解析式；
（2）设函数，当时，求 函数的值域.
16．（15分）
如图，在四棱锥中，，，，，
，，，其中O为AC中点．
S
D
C
O
A
B
第16题
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值．
17．（15分）
甲、乙两盒子中各有2枚形状、大小完全相同的棋子，一红一黄．称一次操作是从甲、乙盒中随机取出一枚棋子交换，记次操作后，甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为．
（1）求的值．
（2）求数列的通项公式，并求使不等式成立的的最小值．
（3）若随机变量X服从两点分布，且，则 ．记前次（即从第1次到第次交换）中甲、乙两盒中仍各有一红一黄棋子的次数为，求．
18．（17分）
已知 ．
（1）判断的单调性；
（2）若函数图象在处切线斜率为，求；
（3）求证： ．
19．（17分）
已知，二者相交于，离心率为．
（1）求的方程；
（2）记在第一象限交于A，第二象限交于B，第三象限于C，第四象限交于D．
（i）如图1，过点A的直线交于M，过点A的直线交于N，斜率分别为，MA，NA的中点分别为P，Q．求证：当时， (所有直线斜率均存在) ；
（2）母记工工在
>过A点的1交
为P、Q.求证加图工.户0为逆接P3D交A于L.
（2）母记工工在
>过A点的1交
为P、Q.求证加图工.户0为逆接P3D交A于L.
y
y
x
x
O
O
A
B
C
D
P0
L
P1
P2
P3
A
P
M
Q
N
第19题图1
第19题图2
（ii）如图2，为上的动点，连接交于P1，连接交于．连接交于，连接交于L，求证：L轨迹为双曲线，并给出轨迹方程．