江苏省宿迁市2025届高三第二次调研测试 数学试卷

这是一份江苏省宿迁市2025届高三第二次调研测试 数学试卷，共7页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
3．本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
2. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
5. 已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数有最大值，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的极值点与的零点完全相同，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
8. 设数列的前项和为，且，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 已知函数与的定义域均为，（当且仅当时，等号成立），则下列结论可能正确的是（ ）
A. ，，且
B ，，且
C ，，且，
D. ，，且，
11. 在平面直角坐标系中，设，，定义：．若，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 若关于x轴对称，则
B. 若关于直线对称，则
C. 若，则
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点在直线上，，则原点与最短距离为______．
13. 已知，，则______．
14. 设函数，其中．若对任意的恒成立，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角、、所对边分别为、、，面积为，且．
（1）证明：；
（2）若，边上的高为，求．
16. 如图，在三棱锥中，，为中点，平面平面．
（1）证明：；
（2）若，，，求平面与平面的夹角的正弦值．
17. 已知双曲线的实轴长为4，一条渐近线的方程为，过点的直线与C的右支交于A，B两点．
（1）求C的标准方程；
（2）P是x轴上的定点，且．
（i）求P的坐标：
（ii）若的外接圆被x轴截得的弦长为16，求外接圆的面积．
18. 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为，每局比赛，棋手胜加分；平局不得分；棋手负减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为、、，且各局比赛相互独立.
（1）求两局后比赛终止的概率；
（2）在局后比赛终止的条件下，求棋手挑战成功的概率；
（3）在挑战过程中，棋手每胜局，获奖千元．记局后比赛终止且棋手获奖万元的概率为，求的最大值．
19. 已知函数，．
（1）证明：有唯一零点；
（2）记的零点为．
（i）数列中否存在连续三项按某顺序构成等比数列，并说明理由；
（ii）证明：．
宿迁市2025届高三第二次调研测试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
3．本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）（i）不存在，理由见解析；（ii）证明见解析