2025年普通高中学业水平选择性考试（高考模拟）数学试题（含答案）

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本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时150分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=xx=2k,k∈Z，则B∩∁UA=（ ）
A．4B．2,4C．1,2D．1,3,5
2．设，向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．若，，则（ ）
A．B．C．D．
4．在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图中，图象对应的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．设是数列的前项和，且，，则
A．B．C．D．
7．已知O为坐标原点，直线l过抛物线D:y2=2pxp>0的焦点F，与D及其准线依次交于A,B,C三点（其中点B在A,C之间），若AF=4，BC=2BF,则△OAB的面积是（ ）
A．3B．433C．23D．833
8．对于函数y=fx与y=gx，若存在，使，则称，是与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列选项正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，则
C．若随机变量服从分布，且，则
D．若随机变量满足，则
10．已知函数的定义域为，的导函数为，，，当时，，则（ ）
A．为偶函数B．的图象关于点中心对称
C．D．
11．曲线的形状类似希腊字母“”，其方程为.若点在曲线上，，则（ ）
A．当在第一象限时，
B．当在第四象限时，
C．直线与曲线的所有交点的横坐标之和大于6
D．直线与曲线恰有4个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．的展开式中的系数为 （用数字作答）
13．已知f(x)=lnx−ax，gx=ex−ax，若对任意x1∈(0,+∞)，都存在x2∈(0,+∞)，使得f(x1)g(x2)=x1x2，则实数a的取值范围为 .
14．如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为．已知．
(1)求角的大小；
(2)若的角平分线与边相交于点，，求的周长．
16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.
(1)当为上靠近点的四等分点时，求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，当为的中点时，求二面角的余弦值.
17．（本小题满分15分）某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.
(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.
18. （本小题满分17分）已知函数.
（1）求证：.
（2）若，，为的最大值，
（i）求的极小值；
（ii）设，，求证：.
19．（本小题满分17分）已知椭圆E的标准方程为：，在这个椭圆上取个点，这些点的坐标分别为，连接．
(1)若直线的斜率为，求椭圆E的离心率；
(2)证明的面积为定值，并求多边形的面积（用n表示）；
(3)若，线段的中点为M，证明：．
成绩区间

频数
100
200
300
240
160