2023-2024学年山东济南天桥区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年山东济南天桥区七年级下册数学期中试卷及答案，共21页。试卷主要包含了5mm黑色签字笔在答题卡上题号， 下列运算正确的是， 如图等内容，欢迎下载使用。
本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号
所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项法则处理．
详解】解：A. ，原计算错误，本选项不合题意；
B. ，原计算错误，本选项不合题意；
C. ，计算正确，本选项符合题意；
D. ，原计算错误，本选项不合题意；
故选：Ｃ．
【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的运算，积的乘方，幂的乘方；掌握幂的运算法则是解题的关键．
2. 泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求，熟练掌握科学记数法的表示形式：“一般形式为，其中，其中为正整数”是解题的关键．
【详解】解：，
故选B．
3. 研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（ ）
A. 雾霾的程度B. 城市中心
C. 雾霾D. 城市中心区立体绿化面积
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数概念，根据自变量的定义即可求解，熟练掌握函数的关系是解题的关键．
【详解】解：研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是城市中心区立体绿化面积，
故选D．
4. 在下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，2，5B. 3，7，10C. 3，5，9D. 4，5，7
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、∵2＋2＝4＜5，
∴2，2，5不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵3＋7＝10，
∴3，7，10不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵3＋5＝8＜9，
∴3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；
D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．
5. 如图，，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 100°B. 120°C. 140°D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质及邻补角的性质，即可求得．
【详解】解：，∠1=40°，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质及邻补角的性质，熟练掌握和运用平行线的性质是解决本题的关键．
6. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】
【分析】利用垂线段最短的原理即可判断．
【详解】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理．
7. 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式的特征，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键．
8. 已知是一个完全平方式，则m的值为( )
A. B. 10C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，可知m为的2倍，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查逆用完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解决本题的关键．
9. 如图：，添加下列条件（ ）不能保证

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：，，，，．由全等三角形的判定，即可判断．
【详解】解：A、，又，，由判定，故A不符合题意；
B、，，分别是和的对角，不能判定，故B符合题意；
C、，又，，由判定，故C不符合题意；
D、，，，由判定，故D不符合题意．
故选：B．
10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确即可．
【详解】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个．
故选：A．
【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 一个角是，则这个角的余角的度数是_______．
【答案】52°
【解析】
【分析】根据两个角的和为90°，这两个角互为余角，可得答案．
【详解】∵互余两角的和为90°，一个角是38°，
∴这个角的余角的度数是：90°−38°＝52°．
故答案为：52°．
【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
12. ___________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的除法，根据整式的除法运算法则即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 在中，，则是__________（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）
【答案】锐角三角形
【解析】
【分析】根据三角形内角和分别算出各角度即可判断．
【详解】解：，
，，，
的形状是锐角三角形，
故答案为：锐角三角形．
【点睛】本题考查了三角形角度的计算，三角形内角和定理，解题的关键在于按比例算出各角度．
14. 农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
【答案】840
【解析】
【分析】观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【详解】解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840.
【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
15. 如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为___________。
【答案】##13厘米
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，由是的中线得到，由的周长为得，再由比长得到，等量代换后即可得到答案．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∵比长，
∴，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：
16. 如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则_____．
【答案】##68度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂、零次幂及有理数乘方运算、整式的混合运算：
（1）利用负整数指数幂、零次幂及有理数的乘方运算法则即可求解；
（2）利用整式的混合运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
18. 计算
（1）
（2）（用乘法公式计算）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式：
（1）先去括号，再合并即可求解；
（2）利用平方差公式即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
原式
．
19. 先化简，后求值，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值，先去括号，再进行合并即可化简，再将代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则进行化简是解题的关键．
【详解】解：原式
，
将代入原式得：．
20. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．
【答案】∠DAE=15°．
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．
【详解】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°
∵AE是的角平分线
∴∠BAE=∠BAC=45°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°
【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°．
21. 已知：如图，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可．
详解】证明：，
，
.
，
，
又，
．
22. 如图，，，平分交于点E，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应理论依据．

解：（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（已知），
（ ），
（等式的性质），
平分（已知），
∴（ ），
（等量代换），
．（ ）
【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线定义；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义及平行线的判定及性质，根据平行线的性质及角平分线的性质得，进而可求证结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（等式的性质），
平分（已知），
∴（角平分线定义），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线定义；内错角相等，两直线平行．
23. 观察下列等式：
（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式 .
（2）根据上面各式的规律可得 （n为正整数，且）.
（3）求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式：
（1）根据等式中的规律即可求解；
（2）根据等式中的规律即可求解；
（3）根据规律得，进而可求解；
从等式中找出规律是解题的关键．
【小问1详解】
解：由等式可得：，
故答案为：．
【小问2详解】
由等式得：，
故答案为：．
【小问3详解】
，
．
24. 下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．
【项目主题】品味经典．
【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点
【分组探究】
A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.

根据图1回答下列问题
问题1：赛跑的全程是 米，乌龟比兔子早到达终点 分钟；
问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是 米／分钟：
问题3：试解释图中线段的实际意义：
B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．

问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量、表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距100米时，自变量x是多少？
【答案】（1）1200；10；（2）20；（3）兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟；（4）当乌龟和兔子相距100米时，自变量x是15或25
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用、方程思想：
（1）从图象中获取信息即可求解；
（2）从图象中获取信息即可求解；
（3）从图象中获取信息即可求解；
（4）分两种情况：当兔子和乌龟相遇前和当兔子和乌龟相遇后，由此列出方程即可求解；
能从函数图象获取作息是解题的关键．
【详解】解：（1）由图可得：
赛跑的全程是1200米，乌龟比兔子早到达终点分钟，
故答案为：1200；10；
（2）（米/分钟），
答：乌龟在这次比赛中的平均速度是20米／分钟，
故答案为：20；
（3）由图得：线段的实际意义是兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟，
故答案为：兔子在距离起点400米的地方开始睡觉，睡了40分钟；
（4）由图得：
兔子的速度为：（米/分钟），
乌龟的速度为：（米/分钟），
当兔子和乌龟相遇前,
依题意得：，
解得：，
当兔子和乌龟相遇后，
依题意得：，
解得：，
答：当乌龟和兔子相距100米时，自变量x是15或25．
25. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。如：，.
【阅读材料】
已知，求的值．
解：设，则，，
，
.
【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）已知，的值；
【问题解决】
（3）如图，长方形和长方形的长和宽分别为a、b（），将它们放置在边长为6的正方形中，若长方形的周长为16，面积为，求图中阴影部分面积.

【答案】（1）3；（2）17；（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式：
（1）利用完全平方公式进行变形即可求解；
（2）设，利用完全平方公式进行变形即可求解；
（3）根据题意得，再根据图形得，再利用完全平方公式进行变形即可求解；
熟练掌握完全平方公式“”是解题的关键．
【详解】解：（1）∵，，
，
解得．
（2）设，
则，，
，
，
∴a2＋b2＝17，
．
（3）∵长方形的周长为16，面积为，
，
如图，得到，，，
．
26. 【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若，，，则．
【材料理解】（1）在图1中说明小明的发现．
【深入探究】（2）如图2，和是等边三角形，连接交于点O，连接，试说明：①；②．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据，可得 ，再由，，即可求证；
（2）同理证明可得；②由全等三角形的性质得到 ，从而，再根据三角形的内角和等于 ，即可求解；
【详解】证明：（1）∵，
∴，即 ，
∵，，
∴，
（2）①∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即 ，
∴，
∴；
②∵，
∴ ，
∵是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴，
∴，
∵在 中， ，
∴，
∴．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…