2023-2024学年山东济南莱芜区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年山东济南莱芜区七年级上册数学期末试卷及答案，共22页。
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．
4．考试结束后，试卷不交，请要善保存，只交答题卡．
选择题部分共40分
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）
1. 以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．
【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．
2. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 13或17
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形和三角形的三边关系．分腰长为4和腰长为9，两种情况进行讨论求解即可．讨论时要注意三边能否构成三角形．
【详解】解：当腰为4时，，不能构成三角形，不符合题意；
∴腰长为9，
∴等腰三角形的周长为：；
故选B．
3. 25的算术平方根是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，掌握“()的算术平方根为”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
4. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是，到y轴的距离是，据此即可求解．
【详解】解：设点，
由题意得：，，
∵点P在第四象限，
∴
∴
故选：D
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质．根据点在数轴上的位置，判断出数的正负，再根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴；
故选：C．
6. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的增减性．对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．熟记相关结论即可．
【详解】解：由题意得：，
∴
故选：A
7. 已知点在第二象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，进一步得到，即可得出结果．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴一次函数经过第二，三，四象限，
故选：B．
8. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，交于点M，连接，若，周长为11，则的周长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息．
首先证明，再证明的周长即可．
【详解】解：，，，
，
由作图可知垂直平分线段，
，
的周长．
故选：D．
9. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往外的B地，甲、乙两人离A地的距离与时间之间的关系如下图所示，以下说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是B. 甲出发时，甲、乙两人相距20km
C. D. 乙3h后到达B地
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，根据函数图像求出甲乙的速度是解题关键．
【详解】解：由图可知：甲的速度是：，故A错误；
乙的速度是：，
∴
即：乙后到达B地，故D错误；
∵，
∴，故C正确；
∵，
∴乙出发后，甲才出发，
∴甲出发时，甲、乙两人相距：，故B错误；
故选：C
10. 如图，直线与x轴、y轴分别相交于E，F．点F的坐标为，点P是直线上的一动点，若的面积为4，则点P的坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的解析式以及一次函数与坐标轴的交点问题．将代入可得解析式，令，可得，据此即可求解．
【详解】解：将代入可得：
∴
令，可得；
∴
设点
∴面积，
解得：或
∴或
∴点P的坐标为或
故选：D．
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请填在答题卡上）
11. 写出比大且比小的整数是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了无理数的大小估算，找到被开方数在哪两个完全平方数之间是解题关键．
【详解】解：∵，
∴
∴比大且比小的整数是，
故答案为：
12. 在平面直角坐标系内，点与点关于_____对称．
【答案】x轴
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称，根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出结果．掌握关于坐标轴对称的点的特点，是解题的关键．
【详解】解：∵点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点与点关于x轴对称；
故答案为：x轴．
13. “元旦”期间，小明一家人开车到滑雪场滑雪，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶40千米时，发现油箱余油量为35升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．写出余油量（升）与行驶路程（千米）之间的关系式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用．根据题意，求出每千米的油耗，进而写出一次函数解析式即可．
【详解】解：由题意，得：汽车的耗油量为：（升/千米）；
∴余油量（升）与行驶路程（千米）之间的关系式为；
故答案为：．
14. 如图，在中，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，已知，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查基本作图，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质根据尺规作图可得，是的平分线，可得，证明，得出，根据直角三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由尺规作图可得，是的平分线，
∴，
∴，
又,，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∴,
故答案为：．
15. 小亮用11块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示，两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______cm．
【答案】61
【解析】
【分析】利用三角形全等及勾股定理解题即可．
【详解】解：∵木墙与地面垂直，正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵长方体小木块高度都是，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：61．
【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，涉及到三角形全等的判定，能够熟练通过全等得到线段的等量关系是解题关键．
16. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，若图中阴影部分的面积为，则正方形纸板的边长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用七巧板拼图形，利用七巧板的特点求出正方形纸板的面积即可．
【详解】解：∵ 阴影部分的面积为，
由七巧板的特点可知：正方形纸板的面积为：，
∴正方形纸板的边长为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
18. 已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根，根据定义计算即可．
【详解】解：由题意得：，得：；
由，得：；
，
的平方根是．
19 如图，已知 AB=DC，AC=DB，AC 和 DB 相交于点 O． 求证：OB=OC．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】连接 BC，根据 SSS 推出△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC，根据等角对等边推出即可．
【详解】连接 BC，
在△ABC 和△DCB 中
∵AB=DC，
AC=DB，
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
20. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出平面直角坐标系；
（2）画出关于y轴对称的；
（3）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理及其逆定理．
（1）根据点的位置，画出坐标系即可；
（2）根据轴对称的性质，画出即可；
（3）根据勾股定理及其逆定理，即可得出结果．
【小问1详解】
解：画出平面直角坐标系，如图所示；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
∵，
∴，
是直角三角形．
21. 如图，是等边三角形，，垂足为D，点E在的延长线上，已知，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的“三线合一”性质以及等边对等角等知识点，由题意得可推出，据此即可求解．
【详解】解：是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵，
．
22. 如图，小红用一张长方形纸片进行折叠，已知该纸片宽cm，长cm，当小红沿折叠时，顶点D落在边上点F处，折痕为．
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理在矩形折叠问题中的应用，掌握折叠的性质，注意计算的准确性是解题关键．
（1）由折叠的性质得根据勾股定理即可求解；
（2）设，则，根据勾股定理得，即可求解．
【小问1详解】
解： 纸片是长方形，
，
由折叠可得：
【小问2详解】
解：，设，
则，
根据勾股定理得：，
解得
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．
（1）______，______；
（2）如果在第三象限内有一点，求的长；
（3）在y轴上找一点P，使得是以B为顶角顶点的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1），6
（2）
（3）点的坐标：
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理以及绝对值和平方的非负性，使用勾股定理时注意计算的准确性．
（1）利用绝对值和平方的非负性即可求解；
（2）利用两点间的距离公式即可求解；
（3）求出，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
∴
故答案为：，6
【小问2详解】
解：∵，，
∴
【小问3详解】
解：如图所示：
由题意得：
∵是以B为顶角顶点的等腰三角形，
∴
∵
∴
∴点的坐标：
24. 今年寒假，小明的父母为了培养他阅读的习惯，采用奖励金的方式．于是制定了两种方案：
方案一：先预支元的奖励金，另外再按读书本数计费：
方案二：无预支奖励金，直接按所读书本数计费，每读一本奖励元．
根据如图信息，解答下列问题：
（1）设读书本数为x本，采用方案一所得奖励金为y1（元），采用方案二所得奖励金为y2（元），分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）请你结合图象，帮助小明计算并选择哪种方案所得奖励金更多．
【答案】（1），
（2）当读书少于本时，选择方案一所得奖励金更多；当读书多于本时，选择方案二所得奖励金更多．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数在实际问题中的应用，掌握待定系数法是解题关键．
（1）设方案一的解析式为，设方案二的解析式为，分别代入图象上的点即可求解；
（2）求出的自变量取值，结合函数图像即可求解．
【小问1详解】
解：设方案一的解析式为，
把点代入得，
解得
；
设方案二的解析式为，
把点代入得，
；
【小问2详解】
解：当时，，
解得：，
∴当读本书时选择方案一、二所得奖励金相等；
由图象可知：
当读书少于本时，选择方案一所得奖励金更多；当读书多于本时，选择方案二所得奖励金更多．
25. 如图，已知，直线与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与直线交于点E．
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）点P为y轴上一个动点，求的最小值．
【答案】（1）
（2）2 （3）最小值为5
【解析】
【分析】本题考查一次函数的综合应用，求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出点的坐标，利用三角形的面积公式求解即可；
（3）作点关于轴的对称点，得到，求出的长即可．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为：，
把代入，得：，
把代入，得：，
故直线的解析式为：；
【小问2详解】
令，解得：，
点，
；
【小问3详解】
，作点关于轴对称点，
∴，
∴当，三点共线时，，值最小，
作轴，连接，与轴交于点，
∴
的最小值为5．
26. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），E是外一点，连接，已知，，连接
（1）如图1，点D在线段上，如果，则______度：
（2）如图2，当点D在线段上，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点D在线段的延长线上时，（2）中的结论是否成立？若不成立，请写出新的结论并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）（2）中的结论不成立，当点在的延长线上时，．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的常见模型－旋转模型，掌握该模型的相关结论是解题关键．
（1）证即可求解；
（2）证即可求解；
（3）证即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
即：，
∵，，
∴
∵，，
故答案为：
【小问2详解】
解：，理由如下：
，
，
又，
，
即：，
在和中，，
；
【小问3详解】
解：（2）中的结论不成立，当点在的延长线上时，．理由如下：
如图所示：
，
，
即：，
在和中，，
又，
．