山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了若一次函数y，已知点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确，并将条形码粘贴在相应的位置．
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．
4．考试结束后，试卷不交，请要善保存，只交答题卡．
选择题部分共40分
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）
1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（ ）
A．17B．22C．17或22D．13或17
3．25的算术平方根是（ ）
A．5B．C．±5D．
4．点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（ ）
A．（－5，7）B．（－7，5）C．（7，－5）D．（5，－7）
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
第5题图
A．－a－bB．－a+bC．a+bD．a－b
6．若一次函数y（k+3）x－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．－4B．－1C．0D．1
7．已知点（k，b）在第二象限，则一次函数y=kx－b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，交AC于点M，连接BM若BC=3，△ABC周长为11，则△BCM的周长为（ ）
第8题图
A．4B．5C．6D．7
9．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）
与时间t（h）之间的关系如下图所示，以下说法正确的是（ ）
第9题图
A．甲的速度是B．甲出发时，甲、乙两人相距20km
C．D．乙3h后到达B地
10．如图，直线与x轴、y轴分别相交于E，F．点F的坐标为（0，4），点P是直线EF上的一动点，若△POE的面积为4，则点P的坐标为（ ）
第10题图
A．（－6，1）B．（－4，－1）
C．（－4，－1）或（－6，1）D．（－6，1）或（－10，－1）
2023－2024学年度第一学期期末考试七年级
数学试题
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请填在答题卡上）
11．写出比大且比小的整数是_____．
12．在平面直角坐标系内，点与点_____关于对称．
13．“元旦”期间，小明一家人开车到滑雪场滑雪，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶40千米时，发现油箱余油量为35升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．写出余油量（升）与行驶路程（千米）之间的关系式为_____．
14．如图，在中，，以点为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线AP交BC于点，连接DE，已知，则_____．
第14题图
15．在数学实践课上，小明用11块高度都是1的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示，两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积为_____．
第15题图
16．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，若图中阴影部分的面积为，则正方形纸板的边长为_____．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题满分6分）
计算：．
18．（本题满分6分）
已知的算术平方根是3，的立方根是－2，求的平方根．
19．（本题满分6分）
如图，相交于点．试说明：．
第19题图
20．（本题满分8分）
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，3），C（2，2）．
第20题图
（1）请画出平面直角坐标系；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（本题满分8分）
如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，垂足为D，点E在BC的延长线上，已知BC=2CE，求∠E的度数．
第21题图
22．（本题满分8分）
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片宽AB=12cm，长AD=15cm，当小红沿AE折叠时，顶点D落在BC边上点F处，折痕为AE．
第22题图
（1）求BF的长；（2）求EC的长．
23．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
第23题图
（1）a=______，b=______；
（2）如果在第三象限内有一点M（－6，－5），求BM的长；
（3）在y轴上找一点P，使得△ABP是以B为顶角顶点的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
24．（本题满分10分）
今年寒假，小明的父母为了培养他阅读的习惯，采用奖励金的方式．于是制定了两种方案：
方案一：先预支50元的奖励金，另外再按读书本数计费：
方案二：无预支奖励金，直接按所读书本数计费，每读一本奖励10元．
根据如图信息，解答下列问题：
第24题图
（1）设读书本数为x本，采用方案一所得奖励金为y1（元），采用方案二所得奖励金为y2（元），分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）请你结合图象，帮助小明计算并选择哪种方案所得奖励金更多．
25．（本题满分12分）
如图，已知A（0，4），E（2，4），直线AB与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与直线AB交于点E．
第25题图
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P为y轴上的一个动点，求PB+PE的最小值．
26．（本题满分12分）
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），E是△ABC外一点，连接AD、AE，已知AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE．
（1）如图1，点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠ACE=______度：
（2）如图2，当点D在线段BC上，试判断∠ADE与∠ACE之间的数量关系，并说明理由；
（3）当点D在线段CB的延长线上时，（2）中的结论是否成立？若不成立，请写出新的结论并说明理由．
第26题图1 第26题图2
2023－2024学年度第一学期期末考试七年级
数学试题参考答案与评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．3 12．x轴 13．Q=45－0.25x 14．6 15．61 16．．
三、解答题
17．解：原式．
18．解：由题意得：，得：；
由，得：；
，
的平方根是．
19．解：是公共边，
∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠DBC=ACB，∴OB=OC．
20．解：（1）如图；
（2）如图；
（3），
是直角三角形．
21．解：是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，
又∵BD⊥AC，∴AC=2CD，∴BC=2CD，又∵BC=2CE∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，
∵∠DCE=180°－60°=120°，．
22．解：（1）纸片ABCD是长方形，
，
由折叠可得：，
（2），设，
则，根据勾股定理得：，
解得．
23．解：（1）；
（2）过点作轴，则，故；
（3）点的坐标：．
第23题图
24．解：（1）设方案一的解析式为，把点代入，
得，解得，
设方案二的解析式为，
把点代入，得．
（2）当时，，
解得：当读10本书时选择方案一、二所得奖励金相等；
由图象可知：
当读书少于10本时，选择方案一所得奖励金更多：
当读书多于10本时，选择方案二所得奖励金更多．
25．解：（1）设直线AB的解析式为：，
把代入，得：，
把代入，得：，
故直线AB的解析式为：；
（2）令，解得：，点，
；
（3），作点关于轴的对称点，
作轴，连接，与轴交于点，则的长即为的最小值．
的最小值为5．
26．解：（1）；
（2），
理由如下：
，
，
又，
，
，即：，
在和中，，
，；
（3）（2）中的结论不成立，当点在的延长线上时，．理由如下：，
，即：，
在和中，，
，
，
又，
，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
D
C
A
B
D
C
D