湖南省长沙市长郡中学2025届高三下学期高考数学预测试卷 含解析

这是一份湖南省长沙市长郡中学2025届高三下学期高考数学预测试卷 含解析，共17页。试卷主要包含了考试结束后，只交答题卡，下列结论正确的是，中，已知，点在边上，.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分150分，时量120分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A=x2x2−6x+814，分
∵=41+k24k2(1+4k2)2，点到直线的距离
=21+分
=224k2−116k4+8k2+1≤1 ,利用基本不等式或者函数的单调性，
当k2=34时取等号，分
此时直线的方程为y=±32x±2，的最大值为分
【点睛】本题考查求轨迹方程及直线与圆锥曲线位置关系问题. （1）定义法求轨迹方程的思路:应用定义法求轨迹方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解（2）解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解.
19.（本小题满分17分）【答案】(1).
(2)证明见解析 (3)存在，
【分析】（1）由，根据题意，分别求得的值，即可得到答案；
（2）假设数列为“阶共振数列”，令，且，根据题意，证得数列为“阶共振数列”，再由，求得，
取，得到；令且，证得和，从而得到，即可得证；
（3）设，利用等差数列的求和公式，求得和，两式相减，求得，根据必为整数，得到或时满足，当或时不满足，进而得到答案.
【详解】（1）解：因为，
由，可得，
又由，所以，且，
则，
综上可得，分
（2）证明：假设数列为“阶共振数列”，
令，且，其中，
则，满足①；
，满足②，
，满足③，
故数列为“阶共振数列”.
若，则，解得，
取，则，不符题意，矛盾，故.
令，且，其中，
当时，，
同理可证，
因此.
综上可得，“阶共振数列”若存在，则必有偶数个分
（3）解：设，其中，
表示数列的前项和，
.，
，
两式相减，可得，
因为必为整数，故当或时满足，
当或时不满足.
故不存在“6阶共振数列”和“7阶共振数列”，
存在“5阶共振数列”，
举例：分
6
97.90
0.21
60
0.14
14.12
26.13
﹣1.40