河北省张家口市第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考试题 数学 Word版含答案含答案解析

这是一份河北省张家口市第一中学2024-2025学年高二下学期4月月考试题 数学 Word版含答案含答案解析，共7页。试卷主要包含了 下列求导运算正确的是， 函数的图象在点处的切线方程是， 已知，则， 已知函数在时取得极值13等内容，欢迎下载使用。
1. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
解析：因为为常数，所以，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误.
故选：B.
2. 函数的图象在点处的切线方程是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
解析：因为，所以，所以切点为，
又，所以切线斜率，
故图象在点处的切线方程是，
即．
故选：B.
3．的展开式的常数项为（ ）
A．210 B．252 C． D．
【答案】C
4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则极小值点的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
解析：由图象，设与轴的交点横坐标为，其中，
由图象可得时，，当时，，所以是极小值点，
当时，，所以不是极值点，
当时，，所以是极大值点，
时，，所以是极小值点，
故极小值点的个数为2.
故选：C.
5. （x﹣y）（x+y）5的展开式中，x2y4的系数为（ ）
A．﹣10B．﹣5C．5D．10
【答案】B
6. 已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：由题可知在上单调递减．因为是定义在上的奇函数，
所以在上单调递减，又，
所以，
所以当或时，；当或时，．
不等式，即或，
解得或，
所以满足不等式的实数的取值范围为．
故选：D
7．从4名医生，3名护士中选出3人组成一个医疗队，要求医生和护士都有，则不同的选法种数为（ ）
A．12B．18C．30D．60
【答案】C
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：因为．
构造函数，则，
当时，单调递增，
所以，
所以．
故．
故选：A.
多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．设（2x﹣1）5＝a0+a1x+…+a5x5，则下列说法正确的是（ ）
A．a0＝1B．a3＝80
C．a1+a2+a3+a4+a5＝1D．a0+a2+a4＝﹣121
【答案】B D
10. 已知定义在上的函数的导函数是，且．若，则称是的“增值”函数．下列函数是的“增值”函数，其中使得在上不是单调函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
解析：由，可得．
对于A：由，可得：为常数，
令，则，所以，则在上是减函数，故错误；
对于B：由可得：，为常数，
令，则，所以，则在上是增函数，故错误；
对于C，由可得：，为常数，
令，则，所以，
由对勾函数的单调性可知：在上单调递减，在上单调递增，故正确；
对于D，由可得：，为常数，
令，则0，所以，
令，可得，令，可得，
所以在上单调递减，在上单调递增，故正确．
故选：CD．
11．已知函数f（x）＝x3﹣kx+2有两个极值点a，b，且a＜b，则（ ）
A．k≥0B．a+b＝0C．f（a）＞2D．f（b）＜2
【答案】BCD
解析：由函数，可得，
要使得函数有两个极值点为，可得，解得，
且为方程的两根，可得，所以A不正确，B正确；
又由当时，；当时，；当时，，
所以函数在上递增，在上递减，在上递增，
所以为函数的极大值点，为函数的极小值点，且，
可得，，所以C、D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知（a+b）n的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则n＝
【答案】11
13. 从黄瓜、白菜、豆角、韭菜、青椒5种蔬菜种子中选出3种分别种在，，三块不同的土地上，每块土地只种1种，其中黄瓜不种在土地上，则不同的种法共有__________种.
【答案】48
解析：若黄瓜种在或上，则不同的方法有种；
若黄瓜不种，则不同的方法有，
所以不同的种法共有种.
故答案为：48
14. 已知恒成立，则正数的取值范围为______．
【答案】
解析：由，可得．
令，易知在上单调递增，
由，可得，
故，即.
令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则，
所以，即，
故正数的取值范围是.
故答案为：.
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 某学习小组共6人，其中男生3名，女生3名. （13分）
（1）将6人排成一排，3名男生从左到右的顺序一定（不一定相邻），不同排法有多少种？
（2）从6人中选出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有多少种？
【答案】（1）120 （2）14
（1）
男生3名，女生3名站成一排，共有种，又因为3名男生从左到右的顺序一定，
所以不同的排法种数为种；
（2）
从6人中出4人，女生甲和女生乙至少1人在内的不同选法共有种.
16.已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128. （15分）
(1)求展开式中的系数；
(2)求展开式中有理项
17. 已知函数在时取得极值13. （15分）
（1）求，的值；
（2）求在上的最大值和最小值.
【答案】（1），
（2）最大值为，最小值为
（1）
由题可得，
，，
解得，.
（2）
由（1）知，令，
解得，，
当时，，
所以的单调递增区间为，，
当时，，所以的单调递减区间为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又因为，，
所以在上最大值为，最小值为.
18. 已知函数． （17分）
（1）讨论的单调区间；
（2）若在上的最小值为10，求a的值．
【答案】（1）答案见解析
（2）．
（1）
的定义域为．
当时，在上单调递增．
当时，令，解得，
当时，单调递减，
当时，单调递增．
综上，当时，单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）
当时，由（1）知，在上单调递增，
所以，舍去．
当时，在上单调递增，所以，舍去．
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，舍去．
当时，在上单调递减，所以，
解得，符合题意．
综上，．
19．已知f（x）＝2x+csx﹣ex，f′（x）为f（x）的导数． （17分）
（1）证明：当x≥0时，f′（x）≤1；
（2）讨论f（x）在R上的零点个数，并证明．
【解答】解：（1）证明：f（x）＝2x+csx﹣ex，f′（x）为f（x）的导数．
∴f′（x）＝2﹣sinx﹣ex，f″（x）＝﹣csx﹣ex≤﹣csx﹣1≤0，
∴f′（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴f′（x）max＝f′（0）＝2﹣0﹣1＝1，
∴当x≥0时，f′（x）≤1；
（2）f′（x）＝2﹣sinx﹣ex，f″（x）＝﹣csx﹣ex，f″（0）＝﹣1﹣1＝﹣2＜0，
①当x≥0时，由（1）知f′（x）单调递减，
∵f（0）＝1﹣1＝0，∴在x∈[0，+∞）内，函数f（x）的大致图象为：
f（x）在R上有2个零点；
②当x＜0时，f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
∴f（x）的大致图象为：
函数f（x）没有零点．
综上，函数f（x）有2个零点．
下面证明：
欲证明，只需证明x≥0时，f（x）max即可，
f′（x）＝2﹣sinx﹣ex，f′（0）＝2﹣1＞0，f′（1）＝2﹣sin1﹣e＜0，且有，
∴∃x0∈（0，1），使f′（x）＝0，
∴f（x）在（0，x0）上单调递增，（x0，1）上单调递减，
∴f（x）max＝f（x0）＝2x0+csx0﹣＝2x0﹣2+sinx0+csx0＝，
∴．