江苏省连云港市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省连云港市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为集合，，
所以.
故选：C.
2. 设为正数，若函数的最小正周期为，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由，且为正数，可得，解得.
故选：C.
3. “”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为解得或，所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B.
4. 若，，则下列各式中恒等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，，所以A错；
对于B，，所以B错；
对于C，，所以C错；
对于D，，所以D对.
故选：D.
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，
又因为，所以，
所以，
.
故选：A.
6. 将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），
得到，
再将得到的图象向右平移个单位长度，得到.
故选：A.
7. 已知，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，易知，
所以的定义域为，关于原点对称，
又，所以是偶函数，
当时，，令，则，对称轴为，
易知在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，
又是偶函数，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
由，得到，解得，且.
故选：C.
8. 已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
①当时，在上递减，在上递减，在上递增，
因为fx在处连续，所以fx在上递减，在上递增，
且,所以fx在，分别有一个零点，即fx不可能有三个零点，不合题意；
②当时，fx在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，
且,作出两段抛物线的图象如图：
此时只有两个零点不满足题意；
③当时，，
作出两段抛物线的图象如图：
此时恰有三个零点满足题意；
④当时，，在有两个零点，且当时两段抛物线的函数值相等，
若要有三个零点，则，在有一个零点，两段抛物线的图象如图：
此时，满足题意，
综上，实数的取值范围为.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则该函数的（ ）
A. 值域为
B. 减区间是
C. 图象的对称中心为
D. 图象的对称轴方程为
【答案】ABC
【解析】对于选项A，因为，易知值域为，所以选项A正确，
对于选项B，由，
得到，
所以的减区间为，故选项B正确，
对于选项C，由，得到，
所以的对称中心为，故选项C正确，
对于选项D，由，得到，所以选项D错误.
故选：ABC.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】因为，
令，则，
可得，整理可得，解得或（舍去），
所以，，故A错误，B正确；
可知为方程的两根，
由解得，
可知或，
可得，故C正确；
或，故D错误.
故选：BC.
11. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A，因为，由对数函数的定义域可得，
，，A正确；
对于BD，，
即，构造函数，
因为在都是增函数，
所以函数在是增函数，
由可得，，，B错误，D正确，
对于C，因为，，C正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，且，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】由，则，当且仅当，即，等号成立.
所以的最小值为.
13. 设，，若函数满足，且，则__________.
【答案】
【解析】因为满足，且，，
所以在上是减函数，所以.
因为，两边同时取对数可得，
即，解得（舍去），或.
14. 已知函数，不恒为零，对于，满足，若，则__________.
【答案】
【解析】因为，
令，得，解得，
令，得，解得，
令，，得，即，
令，得，即，
又因为，所以，
令，，得①，
令，，得，
整理得：，解得：，
代入①式有：，解得，
又因为，所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设为实数，函数.
（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（2）若在区间上有两个不相等的实数解，求的取值范围.
解：（1）由题意可得在上单调递减，
要使函数在区间-1,1上单调递减，则.
（2）因为的对称轴为，
要使在区间-1,1上有两个不相等的实数解，
则，解得：.
16. 已知函数.
（1）证明：的图象关于原点对称；
（2）求函数的值域.
解：（1）证明：由可得其定义域为，
因为，所以是奇函数，
故函数的图象关于原点对称.
（2）由，则，
由，则，，可得，
所以.
17. （1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；
（2）若函数在区间上的最大值为1，最小值为，求，的值.
解：（1）列表如下：
作图如下：
（2）.
当时，不符合题意，
当时，，，符合题意；
当时，，．符合题意．
综上或．
18. 近年来，某企业每年消耗电费36万元.为了节能减排，决定安装一个可使用20年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：）之间的函数关系是（为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与20年所消耗的电费之和为（单位：万元）.
（1）解释的实际意义，并写出关于的函数关系式；
（2）当为何值时，最小？求出的最小值；
（3）要使不超过安装太阳能供电设备前消耗电费的，求的取值范围.
解：（1）表示太阳能电池板的面积为0时，该企业每年消耗的电费．
即未安装太阳能设备时，该企业每年消耗的电费．
当时，该企业每年消耗的电费36万元，
代入可得：，则，
.
（2），
，
当且仅当，即等号成立，的最小值为.
（3）由题可知．
即，解得，
即的取值范围为.
19. 已知函数，是定义在上的奇函数.
（1）若，求的取值集合；
（2）若，当时，，且对任意，证明：为周期函数；并写出在区间上的解析式；（只写结果，不用写过程）
（3）在（2）的条件下，对于，若满足：，求实数的取值范围.
解：（1）由，且，则，
可得，且，由函数上单调递增，
则，可得或（舍去），解得，其中，
所以不等式的解集为.
（2）证明：因为，所以函数的图象关于直线成轴对称，即，
因为函数在上为奇函数，所以函数的图象关于原点成中心对称，，
因为
，
所以函数是周期函数，最小正周期，
当时，，则，
可得；
将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，
则当时，，
由函数的图象关于直线成轴对称，则函数的图象关于轴对称，
即，
所以当时，，，
可得，
函数的图象可由函数向右平移个单位得到，
当时，；
当时，，则，
可得.
综上可得.
（3）由题意可得函数在上为奇函数，则，
由（2）可得当时，，易知函数在上单调递增，
由函数为奇函数，则函数在上单调递增，
由，则，可得，
所以，解得.