广东省广州市越秀区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州市越秀区2024年中考二模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，
收入100元，记作元，那么支出50元应记作为元，
故选：B．
2. 剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，B不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D符合题意．
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项合题意；
D．，故本选项不合题意．
故选：C.
4. 如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】B、从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故不符合题意；
C、从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故不符合题意；
D、从主视图和左视图可以看出这个几何体是由上、 下两部分组成的且宽相等，故不符合题意；
故选：A．
5. 若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点在平面直角坐标系的第三象限内，
∴，∴，
不等式的解集为：，
在数轴上可表示为：
故选：B．
6. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】由平移的性质可得，
∵，
∴，
故选：B．
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A. 4B. 5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，故C正确．
故选：C．
8. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，作EF⊥OB，
则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．
故选A．
9. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有四点．，，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数中的，
∴抛物线开口向下，
∴距离对称轴越远，其函数值越小，
∵，，在的图象上，
∴对称轴为直线，
∵，，，
即点到对称轴距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，
∴，
故选：C．
10. 如图，在正方形中，边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
过作，交于，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物．将数据23000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为.
13. 如图，圆锥母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_____cm．（结果用π表示）
【答案】
【解析】设底面圆的半径为rcm，
由勾股定理得：r==6，
∴2πr=2π×6=12π，
故答案为12π．
14. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 _______．
【答案】
【解析】点关于y轴的对称点为，
反射光线所在直线过点和，
设的解析式为：，过点，
，
，
的解析式为：，
反射后经过点，
，
．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ________．
【答案】（3，2）
【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴，
而BE=EF=6，∴，
∴BC=2，OB=3，
∴C（3，2）．
16. 如图，是的外接圆，，于点，的延长线交于点．
（1）______（填“，或”）：
（2）若，，则______．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）延长交于点，连接，如图：

∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴的长为，
故答案为：．
三、解答题（共9题，共72分）
17. 解二元一次方程组：．
解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
18. 如图，A、D、B、F在一条直线上，．求证：．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴．
19. 先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．
解：，
，且，
∴，
当时，原式．
20. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如图：
（1）成绩前三名是2名男生和1名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
（2）赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．
解：（1）画树状图如图：
共有6个等可能的结果，恰好选中1男1女的结果有4个，
∴恰好选中1男1女的概率为；
（2）某参赛选手的比赛成绩为78分，不能获奖，理由如下：
参赛选手总人数为：（人），
则成绩在“”的所占百分比为：，
∴“”和“”两分数段的百分比之和为：，
即参赛选手的比赛成绩为78分，位于成绩由高到低前之后，所以不能获奖．
21. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，此时太阳光线与地面的夹角为．
（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中A）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时________（填“有”或“没有”）安全感；
（2）求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
解：（1）过A作于F，于E，则四边形是矩形，
∴，，
在中，米，，，
∴（米），（米），
∵米，
∴（米），
∴米，，
则人进出此遮阳棚时有安全感，
故答案为：有；
（2）在中，，，
∴（米），
∵米，
∴(米)，
即阴影的长为2.2米．
22. 如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点．将绕着点逆时针旋转得到．
（1）反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过、两点，求的面积．
解：（1）∵点的坐标是，点为中点，
∴，，
将绕着点逆时针旋转得到，
即，，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
故将代入，求得，
∴反比例函数的表达式为．
（2）作轴于，如图：
∵，
∴，，
∴，
又∵，∴，∴，，
∵，，
∴，，∴，∴，
过作轴于，如图：
∴．
23. 如图，已知为直径，是的弦，的平分线交于D．
（1）尺规作图：过点D作交的延长线于点E，交于点F．
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的长．
（1）解：作法：1．延长；
2．以点为圆心，以适当长度为半径作弧交射线于点、；
3．分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；
4．作射线交的延长线于点；
5．连接交于点，
线段、、点就是所求的图形．
（2）证明：连接，则，
，
的平分线交于，
，
，
，
交的延长线于点，
，
是的半径，且，
是的切线．
（3）解：作于点，则
∵是的切线．
∴
平分，作于点，交的延长线于点，
，
，，
设，
，，
，，
，，，
，，
的长是5．
24. 如图1，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，点关于直线的对称点是点，连接、、、，设．
（1）的最小值是______；此时x的值是______．
（2）如图2，若的延长线交边于点，并且．
①求证：点是的中点；
②求的值．
（3）如图2，若的延长线交边于点，求线段的最小值．
（1）解：当，，三点共线时，的最小值，此时，
∵正方形的边长为，
即，
∴，
∵点关于直线的对称点是点，
∴，，
故，，是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
即，
解得：，
故答案为：；．
（2）①证明：在正方形中，，，
∵点关于直线的对称点是点，
∴，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，∴，∴，
即为的中点；
②解：根据题意可得：，，，，
∴，
在中，，
即，
解得：．
（3）解：在正方形中，，，
∵点关于直线对称点是点，
∴，，，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
连接，
则是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
作的外接圆，圆心为，如图：
∵，
∴，
过点作交于点，设的半径为，
则，，，
∵，
即，
解得：，
∴，
则的最小值为．
25. 在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：（、为常数且），当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．
（1）求直线与双曲线的切点坐标；
（2）已知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与，都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线的顶点坐标为，点为轴上一点．在平面内存在点，使，且这样的点有且只有一个，则点的坐标为______．
解：（1）联立，得：，
整理得：，解得：，
当时，，
则切点坐标为：．
（2）存在，理由：
∵与相切，
联立，得，
整理得：
解得：，
当时，，
则切点为：；
∵直线与，都相切于同一点，
即与的切点在图象上，
将、代入抛物线表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
∵与相切，
联立，得，
整理得：，
则该一元二次方程有唯一解，即，
整理得：
解得：，
故抛物线的表达式为：．
（3）由（2）知，抛物线的表达式为：，
则顶点的坐标为，
在平面内存在点，使，
即点、、在同一个上，
又∵点为轴上一点，且这样的点有且只有一个，
故点是与轴的切点，
如图：过点作轴交于点，确定的中点，连接，
∵，，
故中点的坐标为，的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入得：，解得：，
即直线的表达式为：，
则点在直线上，故设点，则点，
则，
∵，，
∴，
解得：，（舍去），
故点．