江苏省镇江市区2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试卷（解析版）

这是一份江苏省镇江市区2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本題共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为集合，，
所以.
故选：B.
2. 命题“，使得”的否定为（ ）
A. ，都有B. ，都有
C. ，都有D. ，都有
【答案】C
【解析】命题“，使得”的否定为“，使得”.
故选：C.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由函数，得，解得.
故选：D.
4. 已知函数的定义域为，则其值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为在上单调递增，所以在上单调递增，
又，，所以值域为.
故选：B.
5. 已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是.甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是错误的，则的取值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 或2
【答案】C
【解析】因为是幂函数，所以，解得或，
当时，，此时是偶函数，在上单调递增，定义域是.
此时只有甲是错误，乙、丙是正确的，故符合题意，
当时，，此时是奇函数，在上单调递减，定义域是，
此时只有甲是正确，乙、丙是错误的，故不符合题意.
故选：C.
6. 设，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，
因为在上单调递增，又，所以，
所以，
又在上单调递减，又，所以，
所以.
故选：D.
7. 某机构研究某地区的流感暴发趋势，发现从确诊第一名患者开始累计时间(单位：天)与病情暴发系数之间满足函数关系为常数)，当时，标志着疫情将要大面积暴发，若不进行任何干预，第50天时，病情暴发系数为0.5.则从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数为（ ）（参考数据：）
A. 37B. 40C. 43D. 46
【答案】B
【解析】因为，
又第50天时，病情暴发系数为0.5.
所 以，所以，
所以，解得，所以，
由，可得，所以，
所以，，所以，
所以，解得，
所以从确诊第一名患者开始到疫情大面积暴发至少经过天数天.
故选：B.
8. 已知函数，则满足不等式的的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数定义域为关于原点对称，
，所以为奇函数，
在定义域为内任意选取两个自变量，且，
，
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上单调递增，
因为，即，
即，
结合单调性知，即，解得，
所以范围是，
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BD
【解析】对于A，若，由，可得，故A错误，
对于B，若，则，故B正确；
对于C，取，满足，但，此时，故C错误；
对于D，，所以，所以，所以，故D正确.
故选：BD.
10. 若集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】因为，所以，
因为
，所以，
又奇数，是偶数，所以，，，，故ABD正确，C不正确；
故选：ABD.
11. 对于函数，如果实数满足，则称为函数的不动点；如果实数满足，则称为函数的稳定点.如果的不动点为，1，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 是函数的一个稳定点
C.
D.
【答案】BCD
【解析】因为的不动点为，所以是方程的根，
所以，解得，所以，
由，解得，
所以，故A错误；
因为，
，
所以，所以是函数的一个稳定点，故B正确；
令，则，所以是函数的不动点，由已知可得或，
由，得，解得或，
由，得，解得或，
所以，故C正确；
设是不动点，则，故，即是稳定点，
所以，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某班有17人参加田径与球类比赛，其中参加田径的有8名同学，两项都参加的有3名同学，则参加球类比赛的人数是______.
【答案】
【解析】由题意可知，只参加田径的有人，
所以参加球类比赛的人数是人.
故答案为：
13. 已知且，则______.
【答案】-2
【解析】当时，由，可得，解得或，又，所以，
当时，由，可得，解得，又，所以，
综上所述：
故答案为：.
14. 函数，若，请写出满足条件的一个值______，若有且只有3个元素，则实数的取值范围是______.
【答案】①. (答案不唯一） ②.
【解析】因为，所以，
解得，故符合条件的一个值为（答案不唯一）；
因为二次函数的对称轴为，开口向上，
若有且只有3个元素，则集合中的元素只能是，
则应满足，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：(答案不唯一）；.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）已知，，，，求的值.
解：（1）
（2）
；
（3）由，可得，又，所以，
由.
16. 已知全集，集合，，.
（1）求，；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）由，可得，所以，解得，
所以，
由，可得，所以，
所以，所以，所以，
所以，所以，
所以，
（2）由，解得或，
所以，
若“”是“”的充分条件，则，
由（1）知，所以或，
所以或，
所以实数的取值范围为.
17. 在“①奇函数；②偶函数”中任选一个，填在下面的横线上，补充完整问题，并作答.（如果两个都选，则按选的第一个评分）
已知函数为定义在R上的______，当时，.

（1）求函数的表达式；
（2）求作函数的图象；
（3）求函数的值域.
解：（1）选①：由，则，即，
由是奇函数，则f-x=-fx，
所以当时，，可得.
选②：由，则，即，由是偶函数，则f-x=fx，
所以当时，，可得.
（2）当时，由，则可得下表：
选①：

选②：

（3）选①：由（2）可知的值域为.
选②：由（2）可知的值域为.
18. 已知函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若方程有两个不等实根，，且，求的取值范围.
解：（1）因为不等式的解集为，
所以是的两根，所以，解得；
（2）方程有两个不等实根，，
所以，为的两根，
所以，所以，，，
又，两边平方得，
即，，所以，
又，所以，
所以，
同理可得，
，
所以的取值范围为.
19. 已知函数，.
（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；
（2）判断并证明函数的奇偶性，并求其值域；
（3）对，，使得，求实数的取值范围.
解：（1），对称轴为，
要使函数在上为单调函数，所以或，解得或，
所以实数的取值范围为；
（2）函数为偶函数，理由如下：
函数的定义域为R，关于原点对称，
又，
所以函数为偶函数，
，当且仅当，即时取等号，
所以；
（3）由（2）得，
当时，在上单调递增，
所以，所以，值域为，
又对，，使得，所以，
所以，解得，满足，所以；
当时，，显然，故；
当时，在上单调递减，
所以，所以，解得，又，所以；
综上所述：实数的取值范围为.