2024-2025学年辽宁省县域重点高中高二下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省县域重点高中高二下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=3x在区间[8,27]上的平均变化率为( )
A. 1B. 18C. 119D. 127
2.在等比数列an中，若a3−a2=1，a4−a3=4，则a7−a6=( )
A. 16B. 32C. 64D. 256
3.某超市购进一批食盐，每袋食盐的质量ξ(单位：克)服从正态分布N400,δ2(δ>0)，若P(ξ1
11.已知数列an满足a1=12，nan=2(n+1)an+1n∈N∗，则( )
A. an是递减数列
B. an=n2n
C. 当1n⋅an−2n2的前n项和取得最小值时，n=6
D. 对任意n∈N∗，不等式(−1)nman≤an+1，则−14≤m≤13
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等差数列an中，若3a5=a3+a7+8，a2=11，则公差d= ．
13.已知函数f(x)=ex−2 x，则limΔx→0f(1−Δx)−f(1+Δx)4Δx= ．
14.甲、乙二人玩抛掷两枚质地均匀的硬币的游戏，约定如下：甲、乙中先由一人抛掷，直到出现两枚硬币都正面向上或已经抛掷10次，则换另一人抛掷.若甲先抛掷，抛掷X次换为乙抛掷，则X的数学期望E(X)= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=xlnx−ax，且f′e=2+2e2．
(1)求a的值；
(2)若曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与函数y=15x2+bx的图象也相切，求b的值．
16.(本小题15分)
某课外实验小组通过实验统计了某种子的发芽率y%与土壤的湿度x%的相关数据如下表：
(1)求y关于x的相关系数r(精确到0.001)，并判断它们是否具有较强的线性相关关系？
(2)求y关于x的回归直线方程，并预测当土壤的湿度为70%时，种子的发芽率y%的值．
参考公式及数据：对于一组数据x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，回归直线方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx，相关系数r=i=1nxiyi−nxy i=1nxi2−nx2i=1nyi2−ny2⋅i=15xiyi=16660，i=15xi2−5x2=250，i=15yi2−5y2=680， 170000≈412．
17.(本小题15分)
已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn，且2Sn=an2+n．
(1)求an的通项公式；
(2)若bn=1an+2·Sn，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn0，
所以an−3an+1=0，即an+1an=13，又a1=1，
所以数列an是首项为1，公比为13的等比数列，
故数列an的通项公式为an=13n−1．
(ii)由(i)可得数列an为1,13,132,133,⋯,1310，
要求出k的所有可能取值，则只需求出k的最大值即可，
又bi=aki，若ak3ak1=132，则ak1,ak2,ak3成等比数列，不合题意，则ak3ak1≤133；
若ak5ak3=132，则ak3,ak4,ak5成等比数列，不合题意，则ak5ak3≤133；
又ak5ak3≠ak3ak1，所以ak5ak3≤134，则ak5ak1≤137，
同理，可得ak7ak5≤133，且ak7ak5≠ak5ak3，所以ak7ak5≤134，
则ak7ak1≤1311，这与已知条件a11a1=1310矛盾，所以ki≤6，
此时数列bn可以为1,13,133,134,139,1310或1,132,133,135,139,1310或1,132,136,137,139,1310等等，其任意3项都不构成等比数列，
所以k的所有取值构成的集合为3,4,5,6．
x
40
45
50
55
60
y
50
56
64
72
83

饮食习惯
合计
良好
不良
患有这种地方性疾病

40

未患有这种地方性疾病
200


合计
220


α=Pχ2≥k
0.1
0.01
0.001
k
2.706
6.635
10.828
饮食习惯
合计
良好
不良
患有这种地方性疾病
20
40
60
未患有这种地方性疾病
200
40
240
合计
220
80
300
X
2
3
4
P
110
310
35