2024-2025学年辽宁省沈阳市五校协作体高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市五校协作体高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.角α的终边与65°的终边关于y轴对称，则α=( )
A. k·180°−65°(k∈Z)B. k·360°−65°(k∈Z)
C. k·180°+115°(k∈Z)D. k·360°+115°(k∈Z)
2.伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过127h，时针的针尖走过的路程约为( )
A. 0.4πmB. 0.6πmC. 0.8πmD. 0.9πm
3.已知角α的终边经过点P( 5,−2)，则sin(6π−α)cs(5π+α)csπ2+αcs(3π−α)sin(−π−α)sin3π2+α的值为( )
A. −2 55B. − 52C. 2 55D. 52
4.已知csα+sinα= 74，α∈π2,3π2，则sinα1−tanα的值为( )
A. 940B. −940C. 920D. −920
5.将函数fx=sin2x+π4的图象向右平移mm>0个单位，所得函数图象关于y轴对称，则m的最小值为( )
A. π4B. 3π4C. π8D. 3π8
6.已知函数f(x)=csωx− 3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是( )
A. 函数f(x)的图象关于点7π12, 0中心对称
B. 函数f(x)的单调增区间为kπ−2π3, kπ−π6k∈Z
C. 函数g(x)=f(tωx)(t>0)在0, π上有2个零点，则实数t的取值范围为724, 1324
D. 函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π6个单位长度得到
7.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若asinBcsC+csinBcsA= 32b，且BA⋅AC>0，则sinA+sinC的取值范围是( )
A. (1,32)B. ( 32,32)C. (12,32)D. 12,32
8.已知函数f(x)= 3csωx+sinωx(ω>0)在π3,π2上单调递增，且当x∈π2,2π3时，f(x)≥0恒成立，则ω的取值范围为( )
A. (0,1]∪72,4B. 0,13∪72,4C. (0,1]∪103,4D. 0,13∪103,4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=csx,sinx,b=−1, 3，则( )
A. 若a⊥b，则x=π6+kπk∈Z
B. 若a//b，则x=−π3+kπk∈Z
C. 若a+b取得最大值，则x=2π3+kπk∈Z
D. 若x=−π6，则a在b上的投影向量为 34,−34
10.已知函数f(x)=cs2x+asinx,a≠0，则( )
A. 函数f(x)的最小正周期为π
B. 当a=1时，函数f(x)的值域为−2,98
C. 当a=−2时，函数f(x)的单调递增区间为2kπ+π2,2kπ+7π6(k∈Z)
D. 若a=1，函数f(x)在区间0,kπ(k∈Z)内恰有2025个零点，则k=1350
11.三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当▵ABC内一点P满足条件：∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ时，则称点P为▵ABC的布洛卡点，角θ为布洛卡角.如图，在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记▵ABC的面积为S，点P是▵ABC的布洛卡点，布洛卡角为θ，则( )
A. 当AB=AC时，PB2=PA⋅PC
B. 当AB=AC且PC= 2PB时，csθ= 55
C. 当θ=30°时，a2+b2+c2=4 3S
D. 当AB=AC=1，BC= 3时，tanθ= 35
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知0