2024-2025学年江苏省南京二十九中、常州中学、南菁中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京二十九中、常州中学、南菁中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.曲线f(x)=(x+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为( )
A. −1B. −12C. 1D. 2
2.已知向量a=(2,1,3)，b=(−1,2,−2)，c=(7,6,λ)，若向量a，b，c共面，则实数λ等于( )
A. 10B. 8C. 5D. 3
3.北京时间2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务.某天文兴趣小组在此基础上开展了月球知识宣传活动，活动结束后该天文兴趣小组的4名男生和4名女生站成一排拍照留念，则4名女生相邻的站法种数为( )
A. 2880B. 1440C. 720D. 576
4.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=BC=AA1=2，点P为侧面ABB1A1上的任意一点，则PC⋅PC1的取值范围是( )
A. [0,2]
B. [1,3]
C. [2,4]
D. [3,5]
5.已知a=ln22,b=1e,c=ln33，则a，b，c的大小关系为( )
A. b>c>aB. c>b>aC. b>a>cD. a>b>c
6.“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据ξ(单位：cm)服从正态分布N(200,σ2)，且P(ξ≥220)=0.1，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记ξ在(180,220)的人数为X，则( )
A. P(1800，
x∈[0,+∞)时，F′(x)≥0恒成立，所以，F(x)在[0,+∞)上递增，
所以，F(x)≥F(0)=0，符合题意．
②a≤0时，F(π2)=a2eπ−π2+(a−1)eπ2ae2x+(a−1)ex−(2+3a2)ex
>ex[aex+(a−1)−(2+3a2)]=ex[aex−3−a2)]，
由aex−3−a2=0得x=ln6+a2a>0，F′(ln6+a2a)>0，
所以，存在x0∈(0,ln6+a2a)，使F′(x0)=0，
且可使x∈(0,x0)，F′(x)