2024-2025学年河北省N20名校联合体高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河北省N20名校联合体高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∣x0,a≠b)的上顶点，左顶点，下顶点，右顶点分别是A､B､C､D，直线AB､BC､CD,DA均与椭圆C2:x2+y24=1相切，则菱形ABCD周长的取值范围是( )
A. 4 5,+∞B. [16,+∞)C. 8 5,+∞D. [12,+∞)
8.小朋友们在如图所示的正八边形的游乐场玩丢手绢.场地被等分成8段(标记为A到H)，每个点有一个小朋友，小明从A点处开始选择顺时针或逆时针方向在8个小朋友身后放手绢，小明每跑完一段(例如AB)需要3秒，在每个点都会随机选择顺时针或逆时针方向继续跑动.若小明一直不停下来，21秒恰好在D点的概率是( )
A. 764B. 1164C. 732D. 1132
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X∼N1,22,Y∼N2,12，则下列说法正确的是( )
A. P(Y0)，椭圆上一点到焦点的最短距离为2− 3，长轴长是短轴长的2倍．
(1)求椭圆方程；
(2)若点M(0,−2)在椭圆外，过M作直线交椭圆于A,B两点，椭圆的上顶点为P(A,P,B不重合).求kPA⋅kPB的值．
18.(本小题17分)
数列an满足an−an−1=an−12an−2(n≥3),bn−1=anan−1,a1=a2=1．
(1)证明：数列bn是等差数列；
(2)令cn=3(n+1)an，求数列cn的前n项和Sn．
19.(本小题17分)
在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，AB,AD=90°,AB,AA1=60°,AD,AA1=45°．
(1)以AB,AD,AA1为空间的一个基底，求平面ADD1A1的一个法向量；
(2)求点B1到平面ADD1A1的距离；
(3)若动点P满足CP=xCA1+yCB1+zCC1x,y,z∈R,x+y+z=1，且PD1−PB1=1，则B1P的最小值为多少？
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.C
5.B
6.B
7.D
8.C
9.AD
10.ACD
11.BC
12.60
13.9
14.8
15.【详解】(1)已知函数f(x)=2xlnx−16x3−12x2−2x
f′(x)=2lnx+2−12x2−x−2=2lnx−12x2−x(x>0)
于是f′(1)=2ln1−12×12−1=−32而f(1)=−83
所以得y+83=−32(x−1)即9x+6y+7=0．
(2)f′(x)=2lnx−12x2−x(x>0)
令g(x)=f′(x)则g′(x)=2x−x−1=−(x−1)(x+2)x．
由g′(x)=0得x=1
当x∈(0,1)时，g′(x)>0,g(x)单调递增；
当x∈(1,+∞)时，g′(x)