2024-2025学年广东省佛山市南海区高二下学期素养提升学业水平测试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海区高二下学期素养提升学业水平测试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现有3名同学去听同时进行的2个有关人工智能的知识讲座，每名同学可以自由选择其中的1个讲座，则不同的选法种数共有( )
A. 3种B. 6种C. 8种D. 9种
2.已知曲线y=alnx在点(1,0)处的切线方程为y=x−1，则a=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知数列{an}的通项公式为an=−2,n为奇数,n2+2,n为偶数,则a6−a5=( )
A. 34B. 36C. 38D. 40
4.已知函数y=f(x)，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则对于函数y=f(x)的描述正确的是( )
A. f(x)在(−∞,0)单调递增B. f(x)在x=0处取得最大值
C. f(x)在(0,2)单调递增D. f(x)在x=2处取得最大值
5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=2，S3=12，则公差d=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知公比不为1的等比数列{an}满足a1=1，且a2，a1，a3成等差数列，则S4=( )
A. −5B. 5C. −3D. 3
7.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况共有( )
A. 15种B. 30种C. 35种D. 42种
8.已知某物品进价为10元，根据以往经验，该商品的市场销量y与商品售价x(元)之间的关系为y=e−12x，则此商品的利润最大时，该商品的售价x为( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1>0，a8+a9=0，则下列说法正确的是( )
A. d0成立的最大自然数n是16
10.已知A,B分别为随机事件A,B的对立事件，P(A)>0,P(B)>0，则下列结论正确的是( )
A. P(A)+P(A)=1
B. P(AB)+P(AB)=1
C. 若A,B互斥，则P(AB)=P(A)P(B)
D. 若A,B独立，则P(AB)=P(A)
11.已知函数f(x)=x2(x−a)，则( )
A. 曲线y=f(x)的图象与x轴有交点
B. 当a>0时，f(x)在x=0处有极大值
C. 存在a>0，使得(1,−1)是曲线y=f(x)的对称中心
D. 当a=3时，若曲线y=f(x)与曲线y=−x2+4x+m在[0,+∞)上有两个交点，则m∈(−8,0]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在(x2+2x)5的展开式中，x的系数为 .(用数字作答)
13.设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，且满足f(x)=2x2f′(0)+ex，则f′(0)= ．
14.某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲、乙两位同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为23，前一局赢后下一局继续赢的概率为12，前一局输后下一局赢的概率为13，如此重复进行.乙同学第2局赢的概率是 ;甲同学第n局赢的概率Pn= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ex−ax−2．
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间．
16.(本小题15分)
已知{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足b1=3，anbn−an=nan+1．
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=2bnbn+1，求数列{cn}的前n项和Sn．
17.(本小题15分)
如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
(1)证明：BE⊥平面EB1C1;
(2)若CD=2CB=2，AE=A1E，求平面BEC与平面ECC1夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
甲、乙两个不透明的箱子中各装有9个大小和质地完全相同的球，其中甲箱中有4个白球，5个黑球，乙箱中有7个白球，2个黑球．
(1)若采用不放回抽取的方式，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从甲箱中任取2个球，设取出的2个球的得分的和为X，求随机变量X的分布列;
(2)现从甲箱中任取2个球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个球，求从乙箱中取出的这个球是黑球的概率．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax+a−1x+1−2a，a>0．
(1)若当x∈[1,+∞)时，f(x)≥lnx，求a的取值范围;
(2)证明：1+12+13+⋯+1n>ln(n+1)+n2(n+1)(n∈N∗).
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.B
8.B
9.AC
10.ABD
11.ABD
12.80
13.1
14.59
；25+415×(16)n−1
15.解：(1)当a=2时，fx=ex−2x−2，得f′(x)=ex−2，
于是曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为k=f′(0)=1−2=−1，
而f(0)=1−2=−1，
故曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y+1=−1×(x−0)，即x+y+1=0．
(2)f′x=ex−a，
当a⩽0时，f′x>0恒成立，函数在−∞,+∞上单调递增；
当a>0时，由f′x>0，即ex−a>0，得x>lna；
由f′xln(n+1)+n2(n+1)(n∈N∗). X
2
3
4
P
518
59
16