广东省佛山市南海区2024-2025学年高一下学期素养提升学业水平测试数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省佛山市南海区2024-2025学年高一下学期素养提升学业水平测试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设，其中a，b为实数，则（ ）
2. （ ）
3. 若，是第三象限的角，则（ ）
4. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
5. ，是两个平面，m，n是两条直线，则（ ）
6. 已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
7. 已知的外接圆圆心为，半径为1，且，，则的值为（ ）
8. 已知函数，且对任意，都有恒成立，若函数在单调递减，则的最大值是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，已知圆台上，下底面的圆心分别为，，半径分别为2和4，高为，四边形为圆台的轴截面，则（ ）
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）

11. 如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱，，的中点，点满足，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 复数的实部是_______.
13. 已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，则_______.
14. 定义平面非零向量之间的一种运算“*”，记（其中是非零向量，的夹角），若，均为单位向量，且，则______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知向量，，，且，.
(1)求向量，的坐标；
(2)若，.
（i）求与的夹角；
（ii）求向量在向量上的投影向量的坐标.
16. 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，点在棱上，且.
(1)证明：平面；
(2)若，三棱锥的体积为6，求点到平面的距离.
17. 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求的周长.
18. 如图1，内壁光滑且透明的正方体容器内注有一定量的水，已知正方体容器棱长为4，容器厚度不计.当其水平放置时，水面恰好过，，，的中点E，F，G，H.现在固定容器一边于水平地面，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，水面的形状也不同.容器绕从图1的放置状态旋转至水面第一次过棱的过程中（不包括起始和终止位置），水面与棱，，，分别交于点，，，.假设旋转过程中水面始终呈水平状态，不考虑水面的波动.

(1)证明：是定值；
(2)已知水面是矩形面，求水面面积的取值范围.
19. 如图，宽为的走廊与另一宽为的走廊垂直相连，两走廊交汇处形成直角拐点M.细杆需保持水平状态通过拐点M，且在移动过程中两端始终与两侧墙壁保持接触.设细杆与外侧走廊的夹角，.
(1)设细杆的长度为，求的表达式；
(2)若，，试问：长度为5的细杆能否水平地通过拐角?请说明理由；
(3)若，试问：长度为的细杆能否水平地通过拐角?请说明理由.
广东省佛山市南海区2024-2025学年高一下学期素养提升学业水平测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如果，，那么
B．如果，，m，n是异面直线，那么n与相交
C．如果，，那么
D．如果，n与相交，那么m，n是异面直线
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．-1
D．-2
A．
B．
C．
D．
A．圆台的母线长为6
B．圆台的体积为
C．圆台的侧面积为24π
D．圆台外接球的半径为4
A．的最小正周期是π
B．的图象关于点对称
C．
D．在区间上的值域为
A．平面
B．若Q，M，N，P四点共面，则
C．过点Q有且仅有一条直线与，都相交
D．若，点F在侧面上（包括边界），且平面，则点F的轨迹长度为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
复数的相等；复数代数形式的乘法运算
2
0.85
向量加法的法则；向量减法的法则
3
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；诱导公式二、三、四
4
0.85
求图象变化前（后）的解析式
5
0.65
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
6
0.94
圆锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算
7
0.65
数量积的运算律
8
0.65
利用余弦函数的单调性求参数；由csx（型）函数的值域（最值）求参数
二、多选题
9
0.65
圆台的结构特征辨析；球的体积的有关计算；圆台表面积的有关计算；台体体积的有关计算
10
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由图象确定正（余）弦型函数解析式
11
0.65
空间向量共面求参数；空间位置关系的向量证明；补全线面平行的条件
三、填空题
12
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
13
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
14
0.65
用定义求向量的数量积；已知数量积求模；数量积的运算律
四、解答题
15
0.65
由向量共线（平行）求参数；求投影向量；向量夹角的计算；利用向量垂直求参数
16
0.65
证明线面平行；求点面距离
17
0.65
余弦定理解三角形；求sinx型三角函数的单调性；三角恒等变换的化简问题
18
0.65
棱柱的结构特征和分类；柱体体积的有关计算
19
0.65
三角函数在生活中的应用；二倍角的正弦公式
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,12
2
平面向量
2,7,14,15
3
三角函数与解三角形
3,4,8,10,13,17,19
4
空间向量与立体几何
5,6,9,11,16,18