2024-2025学年福建省恒一教育集团联考高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省恒一教育集团联考高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算结果不正确的是( )
A. (csx)′=sinxB. (lnx)′=1xC. ex′=exD. 1x′=−1x2
2.2025年U−20男足亚洲杯足球赛于2月份在深圳举行，东道主中国所在的A组共有四支球队，四支球队之间进行单循环比赛，共进行的比赛的场数为( )．
A. 4B. 6C. 8D. 10
3.函数fx=xex在x=1处的切线斜率为( )
A. 1B. eC. 2eD. 4e
4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)极小值点的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
5.小王每次通过英语听力测试的概率是23，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是( )
A. 29B. 227C. 39D. 49
6.设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中有且只有3个红球的概率为( )
A. 1−C44C124B. C81C43+C82C42C124C. C83C41C124D. 1−C84C124
7.若随机变量X∼B(10,0.6)，则D(2X−1)=( )
A. 3.8B. 4.8C. 8.6D. 9.6
8.曲线y=ln(3x−2)上的点到直线3x−y+7=0的最短距离是( )
A. 5B. 10C. 3 5D. 1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知二项式2x−1xn的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是( )
A. 展开式共有6项B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 展开式的常数项为120D. 展开式中各项的系数和为1
10.某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为l1：y=0.68x+a，计算其相关系数为r1，决定系数为R12.经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为l2：y=bx+0.68，相关系数为r2，决定系数为R22.下列结论正确的是( )
A. r ​2>r ​1>0B. R12>R22C. 00)，若X在(0,2)内取值的概率为0.8，则X在[0,+∞)内取值的概率为 ．
13.假设生产某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是12、16、13，而它们的良品率分别是0.96、0.90、0.93，则该部件的总体良品率是 ．
14.函数f(x)=ex−ax2,x>0−x2+(a−2)x+2a,x⩽0,若关于x的不等式f(x)≥0的解集为[−2,+∞)，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3−3x2+2．
(1)求f(x)单调区间；
(2)求f(x)在区间[−1,3]上的最大值和最小值．
16.(本小题15分)
某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示：
(1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数(精确到0.01)，并推断它们的相关程度；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润；
参考数据：i=17xi−xyi−y=14, i=17yi−y2=7.08, i=17xi−x2=28, 28×7.08≈14.08
参考公式：对于一组数据u1,v1,u2,v2,⋯un,vn，①相关系数为：r=i=1nui−uvi−v i=1nui−u2 i=1nvi−v2;
②经验回归直线v=βu+αx的斜率和截距的最小二乘估计公式分别β=i=1nui−uvi−vi=1nui−u2，α=v−βu
17.(本小题15分)
近年来，“家长辅导孩子作业”已成为家长朋友圈里的一个热门话题．某研究机构随机调查了该区有孩子正在就读小学的140名家长，以研究辅导孩子作业与家长性别的关系，得到下面的数据表：
(1)请将下列列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否辅导孩子作业与家长性别有关?
(2)若从被调查的50名爸爸中任选2名爸爸，并用A表示事件“至少1名爸爸辅导”，用B表示事件“2名爸爸都辅导”，求P(B|A)．
参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d．
参考数据：
18.(本小题17分)
设随机变量X的概率分布列为PX=k=mkk=1,2,3,4
(1)确定常数m的值．
(2)写出X的分布列．
(3)计算P1