2024-2025学年安徽省涡阳县第三中学高一下学期第一次质量检测（期中）数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省涡阳县第三中学高一下学期第一次质量检测（期中）数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3+i1+2i=( )
A. 1+5iB. 1+7iC. 5+5iD. 5+7i
2.若向量a=(1,−3)，b=(3,−8)，则2a−b=( )
A. (−4,10)B. (−2,5)C. (4,5)D. (8,10)
3.已知复数z满足z=2+ii，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b=2 2，c=1，A=45°，则a=( )
A. 1B. 2C. 2D. 5
5.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于( )
A. 6+ 2B. 3+2 2C. 6+2 2D. 6
6.已知a=5，b=4，a与b的夹角θ=2π3，则a⋅b=( )
A. 10B. −10C. 10 3D. −10 3
7.α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的是( )
A. 若m//n，n//α，则m//αB. 若m//α，α//β，则m//β
C. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nD. 若α//β，m⊂α，则m//β
8.如图，在▵ABC中，AC=32AD，PD=3BP，若AP=λAB+μAC，则λ+μ的值为( )
A. 89B. 34C. 1112D. 79
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
B. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台
D. 用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
10.给出下列命题，其中正确的命题是( )
A. 若向量a与向量b满足|a| > |b|，且a与b同向，则a>b
B. 若向量a=(2,1)，则与a共线的单位向量是(2 55, 55)
C. 若AD=13AC+23AB，则可知CD=2DB
D. |a⋅b|≤|a|⋅|b|
11.欧拉公式exi=csx+isinx其中i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，下列选项正确的是( )
A. eπ4i= 22− 22iB. eπi2为纯虚数
C. 复数exi的模长等于1D. eπi3的共轭复数为12− 32i
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.平面向量a与b的夹角为45∘，a=(1,1)，|b|=2则|3a+b|等于
13.已知复数z的共轭复数z在复平面内对应的点为(2,−4)，则z1+i= ．
14.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)若复数z=(m2−5m+6)+(m2−3m)i表示实数，求实数m的值；
(2)若复数z=(m2−5m+6)+(m2−3m)i表示纯虚数，求实数m的值．
16.(本小题15分)
已知O为坐标原点，OA=(2,3),OB=(4,2),OC=(x,3)．
(1)若AB⊥OC，求x的值；
(2)若A、B、C三点共线，求x的值．
17.(本小题15分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点．

(1)求证：BC//平面PAD；
(2)M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：AP//HG.
18.(本小题17分)
在▵ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=2，且csC=a2−c4．
(1)求角B的大小；
(2)若c≥b，求2c−a的取值范围．
19.(本小题17分)
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=α=35°，∠BDC=β=100°，CD=400m.在点C测得塔顶A的仰角为50.5°．
(1)求B与D两点间的距离(结果精确到1m)；
(2)求塔高AB(结果精确到1m).
参考数据：取 2sin35°=0.811， 2sin80°=1.393，tan50.5°=1.2．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.D
5.C
6.B
7.D
8.C
9.AC
10.CD
11.BCD
12. 34
13. 10
14.3 3
15.【详解】(1)由复数z=(m2−5m+6)+(m2−3m)i表示实数，可得m2−3m=0，解得m=0或3；
(2)由复数z=(m2−5m+6)+(m2−3m)i表示纯虚数，可得m2−5m+6=0m2−3m≠0，解得m=2．

16.【详解】(1)AB=OB−OA=(4,2)−(2,3)=(2,−1)
∵AB⊥OC
∴AB⋅OC=2x−3=0，解得：x=32
(2)由(1)可知AB=(2,−1),BC=OC−OB=(x−4,1)
∵A、B、C三点共线，
∴AB与BC共线，即2×1+(x−4)=0，解得：x=2

17.【详解】(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC//AD，
又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC//平面PAD．
(2)连接AC，交BD于O，连接MO.

因为四边形ABCD是平行四边形，
所以O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO//PA.
又因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，
所以，PA//平面BDM.
又因为PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BDM=GH，
所以，AP//GH.

18.【详解】(1)由csC=a2−c4和余弦定理可得，a2+b2−c22ab=a2−c4，因b=2，化简得：a2+c2−ac=4，
再由余弦定理，csB=a2+c2−42ac=12，又因0