浙教版（2024）八年级下册一元二次方程同步训练题

这是一份浙教版（2024）八年级下册一元二次方程同步训练题，共82页。试卷主要包含了解下列方程，解方程，用因式分解法解下列方程，用适当的方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
(1) ； (2) ．
2．解下列方程：
(1) ； (2) ．
3．解方程
(1) (2)
4．解方程：
(1) (2)
5．用因式分解法解下列方程．
(1) ；(2) ．
6．解方程：
(1) ；(2) ；
7．用适当的方法解下列方程：
(1) ；(2) ：
8．解方程：
(1) ；（配方法）(2) ．
9．解下列方程：
(1) (配方法) (2) (公式法)
10．解下列方程：
(1) (2)
11．按要求解方程.
(1) (公式法) ；(2) (因式分解法) .
12．用适当的方法解下列方程．
(1) ；(2) ．
13．解方程
(1) (2)
14．用适当的方法解下列方程：解方程：
(1) (2)
15．解方程：
(1) （公式法）；(2) （配方法）．
16．解方程：
(1) ；(2)
17．用指定方法解方程：
(1) （公式法）(2) （配方法）
18．解方程：
(1) (2)
19．解下列方程：
(1) ；(2) ；
20．解下列方程：
(1) ；(2) ．
21．解下列方程：
(1) ；(2) ．
22．解下列方程：
(1) (2)
23．解方程：
(1) ；(2) ．
24．解方程：
(1) (2)
25．解下列方程：
(1) ；(2) ．
26．解下列方程：
(1) ；(2)
27．解下列方程：
(1) (2)
28．解方程
(1) (2)
29．解方程：
(1) ；(2) ．
30．解方程：
(1) (2)
31．解方程：
(1) ；(2) ．
32．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
33．用适当的方法解下列方程：
(1) ；(2) ．
34．解一元二次方程：
(1) (2)
35．（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程：.
36．解方程
(1) ；(2) ．
37． 解一元二次方程：
(1) (2)
38．按要求解方程：
(1) （公式法）；(2) （配方法）．
39．解下列方程：
(1) (2)
40．解方程
(1) ；(2) ．
41．按要求解下列方程
(1) （用配方法）(2) （ 用公式法）
42．解方程：
(1) ；(2) ．
43．解方程：
(1) (2)
44．计算
(1) (2)
45．解下列方程：
(1) (2)
46．解方程：
(1) (2)
47．用合适的方法解下列方程：
(1) ．(2) .
48．解下列方程
(1) ；(2) ．
49．解下列方程：
(1) ．(2) ．
50．解方程：
(1) (2)
51．解方程：
(1) ；(2) ．
52．用适当的方法解下列方程：
(1) ；(2) ．
53．解下列方程：
(1) ；(2) ．
54．用适当的方法解下列方程
(1) ；(2)
55．解方程：
(1) ；(2) ．
56．解下列方程
(1) (2)
57．解方程：
(1) ；(2) ．
58．解下列一元二次方程.
(1) .(2) .
59．解下列方程：
(1) ．(2) ．
60．用合适的方法解下列方程．
(1) ；(2) ．
61．解方程∶
(1) ；（用配方法）(2) ．（用因式分解法）
62．解方程：
(1) ；(2) ．
63．解下列方程：
(1) ；(2) ．
64．解方程：
(1) ；(2) ．
65．根据下列要求解方程：
(1) （配方法）(2) （公式法）
66．解方程：
(1) ；(2) ．
67．用适当的方法解方程
(1) ；(2) ．
68．解方程：
(1) (2)
69．解方程：
(1) (2)
70．解方程：
(1) ；(2) ．
71．解下列方程：
(1) ；(2) ．
72．解方程
(1) (2)
73．解方程：
(1) (2)
74．解方程：
(1) (2)
75．解方程：
(1) (2)
76．解方程：
(1) ．(2) ．
77．解下列方程：
(1) ；(2) ．
78．解下列方程：
(1) ．(2) ．
79．解方程：
(1) ；(2) ．
80．解方程：
(1) (2)
81．解下列一元二次方程．
(1) (2)
82．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
83．解下列方程：
(1) (2)
84．用适当的方法解方程：
(1) ，(2)
85．解方程．
(1) ；(2) ．
86．解方程
(1) (2)
87．解方程
(1) (2)
88．解方程：
(1) ；(2) ．
89．解方程：
(1) (2)
90．求下列各式中的
(1) ；(2) ．
91．解方程：
(1) (2)
92．解方程：
(1) ．(2) ．
93．解下列方程：
(1) （配方法）(2) （因式分解法）
94．解方程：
(1) ．(2) ．
95．用公式法解方程：
(1) ．(2)
96．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1) ．(2) ．
97．解方程：
(1) ；(2) ．
98．解下列方程：
(1) ；(2)
99．解一元二次方程：
(1) ；(2) ．
100．解下列方程：
(1) ；(2) ．
参考答案
1．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用公式法即可求解．
解：（1）
，
即，或者，
解得：，；
（2），
方程的判别式为：，
即方程有两个不相等的实数解，
且为：，
则有：，．
【点拨】本题主要考查了利用公式法和因式分解法求解一元二次方程的解得知识，掌握公式法和因式分解法是解答本题的关键．
2．(1) (2)
【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；
（2）利用直接开平方法解答，即可求解．
（1）解：
∴
∴，
即，
∴，
解得：；
（2）解：
∴，
∴，
即或，
解得：．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3．(1) (2)
【分析】（1）先移项，然后后根据直接开平方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
4．(1) (2)
【分析】(1) 利用直接开平方法解一元二次方程即可得出未知数的值；
(2) 利用配方法解一元二次方程即可得到未知数的值．
（1）解：
移项，得：
解得：，；
（2）解：
配方可得：；
∴；
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的方法，根据一元二次方程的特点选取合适的解法是解题的关键．
5．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
（1）解：，
∴，
∴，
∴或，
∴．
（2）解：
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
6．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程；
（2）利用配方法解一元二次方程．
解：（1）
∴或
∴解得；
（2）
∴
解得，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
7．(1) 或(2) ，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解：，
，
，；
（2）解：，
，
，即，
，
，．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用直接开平方法以及配方法，本题属于基础题型．
8．(1) (2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
9．(1) ，(2)
【分析】（1）采用配方法解一元二次方程即可；
（2）采用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、配方法、因式分解法，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
10．(1) ，(2) ，
【分析】（1）采用直接开平方法解方程即可；
（2）采用提取公因式法分解因式解方程即可．
（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法主要有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，选择合适简便的方法解一元二次方程是解题的关键．
11．(1) ，(2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
整理得：，
∵，，
∴，
解得：，；
（2）解：，
，
即，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
12．(1) ，；(2) 或．
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
（1）解：
或
或
（2）
或
即或
【点拨】本题考查了一元二方程的解法；根据所给一元二次方程的特点选择适当的解法是解题的关键．
13．(1) (2)
【分析】（1）分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（1）解:
（2）解：移项得: ,
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
14．(1) (2)
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
解：（1）
∴
解得；
（2）
∴或
解得．
【点拨】本题考查求解一元二次方程的解得知识，熟练掌握配方法和因式分解法是解题关键．
15．(1) (2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）先去括号，然后利用配方法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：
整理得，
移项得：，
配方得：，即，
开平方得：，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
16．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用配方法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
或，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．
17．(1) (2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程；
（2）先将二次项系数化为1，然后根据配方法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
∵，，
∴，
解得：，
（2）解：，
∴，
两边加上，，
即，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18．(1) (2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用配方法解答，即可求解．
（1）解：
，
解得：；
（2）解∶
即：
∴
∴，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
19．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
（1）解：，
移项得，
配方得，即，
开方得，
，；
（2），
移项得：，
分解因式得：，
所以或，
解得：，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
，
，
或，
，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）移项，根据直接开平方法解方程即可；
（2）根据因式分解法解方程即可．
（1）解：，
移项，得，
开方得，
即或，
∴，；
（2）解：，
∴，
即或，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键．
22．(1) ；(2) ．
【分析】（1）去括号、移项合并，然后应用提公因式法解方程即可；
（2）运用配方法解方程即可．
（1）解：
即
解得：．
（2）
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程；根据方程特点选择适当的方式解方程是解题的关键．
23．(1) (2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：
整理得：，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
24．(1) ；(2) ．
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
（1）解：，
即，
∴；
（2）解：，
因式分解得：，
∴或，
∴．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
25．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用公式法求解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴或，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用，正确求解是解答的关键．
26．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法求方程的解．
解：（1），
∴或
∴，
（2）∵
∴
∴，
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常见的方法是解题的关键．
27．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解解方程．
（1）解：，
整理，得：，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．
28．(1) 原方程无解(2)
【分析】（1）方程两边同乘以变为整式方程，然后再解整式方程，最后进行检验即可；
（2）先将方程化为一般形式，然后再用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
方程两边同乘以得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）解：，
化为一般形式：，
分解因式得：，
∴．
【点拨】本题主要考查了解分式方程和一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和一元二次方程的一般步骤，注意分式方程要进行检验．
29．(1) ；(2) ．
【分析】（1）直接利用配方法求解即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法求解即可．
（1）解：
∴
∴，
∴；
（2）
∴
∴或，
∴．
【点拨】题目主要考查利用配方法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运用基本的方法是解题关键．
30．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
∴，
∴,
∴，
∴，
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
∴，
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
31．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）变形后利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
则，
∴，即，
∴，
∴，；
（2），
∴，
∴，
∴，．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
32．(1) (2)
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
（1）解：∵，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
33．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）选用因式分解法求解此一元二次方程即可；
（2）先将原方程化为一般式，再选用公式法求解此一元二次方程即可．
（1）解：，
移项，得，
因式分解，得，
或，
，；
（2）解：，
方程化为一般式为，
△，
方程有两个不相等的实数根
，
，．
【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法求解一元二次方程是解答此题的关键．
34．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解．
（1）解：，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，，，
，
，
，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法、公式法是解题的关键．
35．（1），；（2），
【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）直接套公式进行求解即可．
解：（1）移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
，
所以原方程的解为：；
（2）
所以原方程的解为：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
36．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）原方程运用配方法求解即可；
（2）把看作整体，移项后，运用因式分解法求解即可．
（1）解：移项得，
配方得，即，
∴，
∴，；
（2）解：整理得，
，
∴或，
∴，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．
37．(1) ；(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）移项后，利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
∴，
∴或，
∴；
（2）解：，
整理得，
∴，
∴或，
∴．
【点拨】此题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
38．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用解一元二次方程求根公式进行计算即可；
（2）利用解一元二次方程配方法对一般形式的一元二次方程配方使得左边变形为关于的一次式的平方，右边为常数，进行计算即可．
（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
或，
，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程配方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．
39．(1) (2)
【分析】（1）根据配方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（1）解：
∴；
（2）
∴或，
∴．
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
40．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解：，
∴，
即或，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择不同的解法．
41．(1) (2)
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
，
或，
，
（2）解：，
，
，
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
42．(1) ，；(2) ．
【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解．
（1）解：，
，
∴，
∴．
∴，；
（2）解：，
，
∴，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了解一元二次方程－公式法，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．
43．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可得到答案；
（2）根据公式法解一元二次方程即可得到答案．
（1）解：，
，
，
∴或，
一元二次方程的解为，；
（2）解：，
，
，
，
一元二次方程的解为，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及直接开平方解一元二次方程、公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是解决问题的关键．
44．(1) (2)
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）先展开，然后因式分解法求解即可．
解：（1）
∴
∴；
（2）
∴或
∴解得．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
45．(1) ，(2) ，
【分析】（1）运用配方法求解即可；
（2）先将方程化简，再运用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
，
，
，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
或，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法．
46．(1) ，(2)
【分析】（1）先分解因式，可得到两个一元一次方程，再求解；
（2）先去括号移项，再根据方程的形式选择适当方法求解．
（1）解：
，
，
（2）解：
【点拨】本题考查了一元二次方程的求解，掌握不同的求解方法是解题的关键．
47．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用公式法求解即可．
（2）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（1）解：，
∵，，，
∴，
∴，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
解得；，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
48．(1) ， (2) ，
【分析】（1）根据公式法解答即可；
（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．
（1）解：，
，
，
，
（2）解：，
，
，
解得：
【点拨】此题考查了一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
49．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解．
解：（1）∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
50．(1) (2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程．
（1）解：原方程化简，得：
解得：
（2）解：原方程化简，得：
即：
解得：
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
51．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后用分解因式法解一元二次方程即可．
（1）解：，
配方，得，
即，
解得：，．
（2）解：，
移项得：，
分解因式得：，
或，
解得：，，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．
52．(1) ，(2) ，
【分析】（1）两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可；
（2）移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
（1）解：，
，即，
则，
，；
（2），
，
，
则或，
解得，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
53．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．
（1）解：
，
；
（2）解：，
，
，
，
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．
54．(1) 或(2) 或
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
解：（1）
∵，，，
∴，
∴x，
∴或；
（2）
∴或，
∴或，
【点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，解题关键是熟练掌握各解法．
55．(1) (2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：
，
即或，
解得：；
（2）解：
∴，
即或，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
56．(1) ，(2) ，
【分析】（1）采用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）采用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：开平方的或，
解得：，，
一元二次方程的解为：，；
（2）解：因式分解得：，
或，
解得：，，
一元二次方程的解为：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．
57．(1) (2)
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可得出答案．
（1）解：,
则
解得：
（2）解：
,
则或,
解得：
【点拨】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
58．(1) ，(2) 无实数解
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）先将方程变为一般形式，然后用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：，
∵，
∴，
∴一元二次方程的解为：
，．
（2）解：，
将一元二次方程变为一般形式为：，
∵，
∴原方程无实数解．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握求根公式．
59．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用公式法解方程．
（1）解：
，
（2）
，
【点拨】本题考查了解一元二次方程——公式法和配方法，掌握解一元二次方程的这两种方法是解题的关键．
60．(1) ，(2) ，
【分析】（1）运用配方法求解即可；
（2）运用公式法求解即可．
（1）解：，
．
∴，
∴．
，．
（2），
，，．
．
．
，．
【点拨】题目主要考查利用配方法及公式法求解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键．
61．(1) ，(2) ，
【分析】（1）方程两边都加4得：，再化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）先移项，再把方程左边分解因式，化为两个一次方程，再解一次方程即可．
（1）解： ，
方程两边都加4得：，
∴
∴
解得：，
（2），
移项得：，
∴，
∴或，
解得：，
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法与因式分解的方法解一元二次方程”是关键．
62．(1) ，(2) ，
【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）先求出的值，再代入公式求出答案即可．
（1）解：，
方程整理得，
分解因式得：，
所以或，
解得：，；
（2），
∴，，，
∴，
∴，
解得：，．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
63．(1) ；(2) ．
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
∴．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
64．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：（1），
，
，即，
∴，
∴，；
（2），
，
，
∴或，
∴，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
65．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法的步骤进行配方后再利用直接开平方法求解即可；
（2）先将方程化为一般形式，再利用公式法求解即可．
解：（1），
，
，
，
，
所以，；
（2），
，
，
，
所以，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题关键是牢记配方法和公式法解方程的步骤，其中用公式法解方程时应先把方程化为一般形式，再利用公式求解．
66．(1) (2)
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）提取公因式即可得到，再解两个一元一次方程即可．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
或，
．
【点拨】本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般方法步骤．
67．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
（1）解：
移项，得，，
配方，得：，
∴，
解得：，；
（2）解：
∴，
解得：，．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
68．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据公式法求解即可；
（2）根据公式法求解即可．
（1）解：，
∵，，，
∴，
∴，
解得：，；
（2），
∵，，，
∴，
∴，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握一元二次方程的几种解法是关键．
69．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可：
（2）方程两边同除以3，然后再用直接开平方法解方程即可．
（1）解：
，
∴，
即，．
（2）解：，
方程两边同除以3得：，
开平方得：，
∴，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．
70．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用十字相乘法分解因式，解出x的值；
（2）利用平方差公式“”分解因式，解出x的值．
（1）解：分解因式得：
或
，；
（2）解：移项得：
即
或，
，．
【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
71．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用十字相乘法求解即可．
（1）解：，
因式分解得：，
或，
解得：，；
（2），
因式分解得：，
或，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和十字相乘法是解答本题的关键．
72．(1) (2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
，
∴，
解得：；
（2）解：，
，
∴或，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
73．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用直接开方法进行计算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
解得：，；
（2）解：，
，
，
或，
解得：，．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法、直接开方法等常用的解一元二次方程的方法，根据方程的特点选择合适的方法进行求解是解题的关键．
74．(1) 无解(2) ，
【分析】（1）去分母化为整式方程，解之检验即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2），
∴，
∴或，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
75．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用公式法求解即可；
（2）先将括号打开，移项合并，再用因式分解法求解即可．
（1）解：，
∴，
∴，
，．
（2）解：，
，
，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
76．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：由题意得：，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴原方程的解为，．
（2）
由题意可得，，
即，，
解得，．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
77．(1) (2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
∴，，
∴，
解得：；
（2）解：
即：，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
78．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
，
，
或
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
79．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
80．(1) (2)
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
∵，，，
∴，
∴，
解得：．
（2）解：，
将一元二次方程化为一般形式为：，
分解因式得：，
∴，，
解得：．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，熟记求根公式，准确计算．
81．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法即可求解；
（2）移项后再利用因式分解法即可求解．
解：（1）分解因式得：，
或
解得：，．
（2）
移项得：，
分解因式得：，
或，
解得：，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
82．(1) ，(2) ，
【分析】（1）两边同时除以4，再配方，运用直接开方法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可．
（1）解：
解得：，；
（2）解：
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
83．(1) (2)
【分析】（1）化为标准形式然后根据公式法进行计算即可求解；
（2）将看作整体，直接根据因式分解法解即可求解．
（1）解：，
∴，
∵，，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
即，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
84．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
分解因式得：，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
移项得：，
因式分解得：，
即：
∴或，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的基本方法，准确计算．
85．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
（1）解：
∴，
∴，
解得：；
（2）解：
∴，
∴，
解得：．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
86．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
（1）解：
整理得：，
∵，
∴
∴，
∴原方程的解是，．
（2）解：
∴原方程的解是，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
87．(1) (2)
【分析】(1) 利用公式法求解即可．
(2) 利用因式分解法法求解即可．
解：（1）∵，
∴，，
解得．
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
【点拨】本题考查了因式分解法和公式法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．
88．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．
解：（1）
或
，
（2）∵，，，
∴，
则，即，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
89．(1) (2)
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可求解；
（2）先化为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解．
（1）解：
，
或，
∴；
（2）
化简得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
90．(1) ，(2)
【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据求一个数的立方根的方法，即可求解．
解：（1）
∴，
∴，
（2）
∴
∴
∴
【点拨】本题考查解一元二次方程和求一个数的立方根，解题的关键是掌握法则，正确计算．
91．(1) ，．(2) ，．
【分析】（1）先计算，再利用求根公式解方程即可；
（2）直接利用开平方法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，．
（2）∵，
∴或，
解得：，．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用公式法与直接开平方法解一元二次方程”是解本题的关键．
92．(1) (2)
【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
解：（1），
，
，
解得：．
（2），
，
∴，
即，
解得： 或
∴原方程的根是．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
93．(1) (2)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
解：（1），
，
，
∴，
解得：；
（2）解：，
，
即或，
解得：．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
94．(1) (2)
【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；
（2）利用直接开平方法解答，即可求解．
（1）解：
，
即，
∴，
解得：；
（2）解：
∴，
即或，
解得：．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
95．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；
（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．
解：（1）
∵，，；
∴，
∴，
（2）
方程整理得：．
∵，，，，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查公式法解一元二次方程，解题的关键是公式法解一元二次方程时要化成一般形式．
96．(1) (2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据公式法解一元二次方程即可．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
97．(1) ，(2)
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）首先利用完全平方公式变形，然后利用直接开平方法求解即可．
解：（1）
∴，；
（2）
．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
98．(1) (2)
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）直接利用因式分解法解方程即可．
解：（1）
，
，
∴；
（2）
或
或，
∴．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各个方法是解题的关键．
99．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．
（1）解：，
，
，
，
，
故方程的解为，．
（2）解：，
，
，
，即，
或，
或，
故方程的解为，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的常用方法（配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键．
100．(1) ，(2) ，
【分析】（1）先化为：，再利用直接开平方法求解即可；
（2）把方程左边分解因式，把方程化为两个一次方程，再求解即可．
（1）解：，
化简得：，
，
，；
（2）解：，
分解因式得：，
或，
，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．