初中数学浙教版（2024）八年级下册一元二次方程课堂检测

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册一元二次方程课堂检测，共85页。试卷主要包含了解方程，用适当的方法解下列方程，解下列一元二次方程，用配方法解方程，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
(1) ； (2) ．
2．用适当的方法解下列方程
(1) ； (2) ．
3．解方程：
(1) (2)
4．解下列一元二次方程：
(1) (2)
5．解方程：
(1) ；(2) ．
6．（1） （2）；（用配方法）
7．解方程
(1) (2)
8．用配方法解方程：
(1) ；(2) ．
9．解下列方程：
(1) ；(2) ．
10．用适当的方法解下列方程
(1) (2)
11．解下列方程：
(1) （配方法）(2)
12．解方程：
(1) (2)
13．解方程：
（1）（配方法）；（2）．
14．解方程
(1) (2)
15．解下列方程：
(1) ；(2) ．
16．解方程：
(1) (2)
17．阅读材料，解答问题．
解方程：．
解：把视为一个整体，设，
则原方程可化为．
解得，．
或．
，．
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：
(1) ；(2) ．
18．请选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1) ；(2) x2+2x-5=0．
19．解方程：
(1) ；(2) ．
20．解方程：
(1) ；(2) ．
21．解方程：
(1) (2)
22．解方程：
(1) (2)
23．用适当的方法解下列方程．
(1) ；(2) ．
24．解下列分式方程.
(1) .(2) .
25．解方程：
(1) ；(2) ．
26．解方程：
(1) ；(2) ．
27．解方程：
(1) ；(2) ．
28．解方程：
(1) ；(2) ．
29．选择适当的方法解下列一元二次方程：
(1) ；(2) ．
30．解方程
(1) ；(2) ．
31．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
32．解方程
(1) (2)
33．计算：
(1) （配方法）；(2) （用适当方法）．
34．解方程．
(1) ；(2) ．
35．解方程：
(1) ；(2) ．
36．（1）；（2）．
37．解方程：
(1) (2)
38．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
39．解方程：
(1) (2)
40．用适当的方法解下列方程：
(1) ；(2) ．
41．解方程
(1) ；(2) .
42．解下列方程：
(1) (2)
43．解方程：
(1) (2)
44．解方程
(1) ；(2) （配方法）．
45．解方程：
(1) ；(2) ．
46．解一元二次方程：
(1) ；(2) ．
47．(1) 解方程：（x＋8）（x＋1）＝－12；(2) 解方程：．
48．解方程：
(1) ；(2) ．
49．计算：
(1) (2)
50．解下列方程：
(1) (2)
51．解方程：
(1) (2)
52．解方程：
(1) ；(2) ．
53．解方程：
(1) ；(2) ．
54．解方程：
(1) (2)
55．解下列一元二次方程：
(1) ；(2)
56．用适当的方法解方程：
(1) 解方程： (2)
57．解下列方程：
(1) ；(2) ．
58．解方程：
(1) ．(2) ．
59．解方程：
(1) (2)
60．用适当的方法解下列方程：
(1) ．(2) ．
61．求下列各式中的：
(1) (2)
62．解方程：
(1) ；(2) ．
63．用合适的方法解下列方程：
(1) ；(2) ．
64．解下列方程：
(1) (2)
65．解下列方程：
(1) ；(2)
66．解方程
(1) (2)
67．解方程：
(1) ；(2) ．
68．解方程：
(1) (2)
69．解方程：
(1) 公式法）；(2) （因式分解法）．
70．解下列方程：
(1) ；(2) ．
71．解下列方程：
(1) ；(2) ．
72．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)
73．解方程
(1) ；(2)
74．解方程：
(1) (2)
75．解方程：
(1) ；(2)
76．解方程
(1) (2)
77．解方程：
(1) ；(2) ．
78．解下列方程：
(1) ；(2) ．
79．解下列方程：
(1) ；(2) ．
80．解方程：
(1) ；(2) ．
81．解方程：
(1) ；(2) ．
82．解方程：
(1) ；(2) ．
83．求下列各式中的x：
(1) ；(2) ．
84．解方程：
(1) ．(2) ．
85．解下列方程：
(1) (2)
86．解下列方程：
(1) （配方法）；(2) （自己喜欢的方法）．
87．解下列关于x的一元二次方程
(1) (2)
88．解方程：
(1) ；(2) ．
89．解方程：
(1) (2) ．
90．解下列方程，若题目有要求，请按要求解答
(1) （公式法）(2)
91．解方程：
(1) (2)
92．解方程：
(1) (2)
93．解方程：
(1) (2)
94．解下列方程：
(1) ；(2) ．
95．解方程
(1) (2)
96．选择适当的方法解下列方程：
(1) (2)
97．解下列方程
(1) ；(2) ．
98．解方程：
(1) (2)
99．用适当的方法解下列方程：
(1) ；(2) ．
100．用适当方法解方程
(1) ；(2)
参考答案
1．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
解：（1），
则，
故，
则，
故，
解得：，；
（2），
，
则或，
解得：，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
2．(1) (2)
【分析】（1）根据配方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（1）解：
；
（2）
或
．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，解题的关键是要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
3．(1) ，(2) ，
【分析】（1）先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
（2）利用因式分解法把原方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
（1）解：，
，
，
，
，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
4．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；
（2）将原方程化为一般式根据求根公式求解即可得到答案；
（1）解：因式分解可得，
，
即或，
解得：，；
（2）解：原方程变形得，
，
即，，，
∴
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握各种解法及选择适当的方法．
5．(1) ，(2) ，
【分析】（1）配方法解方程；
（2）因式分解法解方程．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，；
（2）解：，整理的：，
∴，
解得：，．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
6．（1），；（2），．
【分析】（1）利用提公因式法解方程；
（2）利用配方法解方程．
解：（1），
，
或，
，；
（2），
，
，即，
，
，．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
7．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用十字相乘法将原方程化为两个一元一次方程求解即可解方程；
（2）利用因式分解法求解即可解方程．
（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
，
或，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．
8．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答．
（1）解：，
，
，
，
，；
（2），
，
，
，
，
，
，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握解一元二次方程——配方法是解题的关键．
9．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
解：（1），
，
或，
，，
（2），
整理得：，
，
，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程的方法，主要有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，掌握以上方法是解题关键．
10．(1) ，(2)
【分析】（1）直接利用因式分解法，即可求解；
（2）先移项，再利用因式分解法，即可求解．
（1）解：
∴，
即，
解得：，；
（2）解：
∴，
∴，即
解得：．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
11．(1) ，．(2) ，．
【分析】（1）先方程都加得：，可得，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）先整理方程可得，再利用因式分解的方法解方程即可．
（1）解：，
两边都加得：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2），
整理得：，
∴，
∴或，
解得：，．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用配方法与因式分解法解一元二次方程”是解本题的关键．
12．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
（2）∵，
∴，
则或，
解得，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
13．（1） （2）
【分析】（1）按照配方法的基本步骤求解即可．
（2）利用因式分解法计算即可．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
（2）∵，
∴，
∴，
解得．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，灵活选择解题的方法是解题的关键．
14．(1) (2)
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
解：（1）
（2）
或，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，掌握各种解法的步骤是解决本题的关键．
15．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．
（1）解：，
，
则或，
解得，；
（2）解：，
，
，即，
，
，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
16．(1) ，；(2) ，；
【分析】（1）直接开平方解出方程的根．
（2）移项，用因式分解法解出方程的根．
（1）解：
，；
（2）
，；
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
17．(1) ，(2) ，
【分析】（1）把看做一个整体，设，则原方程可化为， ．
(2) 把看做整体，设，则原方程可化为，解得，．
（1）解：
把看做一个整体，设
则原方程可化为
解得，
∴或者
∴，
（2）解：
把看做整体，设
则原方程可化为
解得，
∴，
【点拨】本题考查了换元法解二元一次方程的方法，熟练运用换元法将次是解题的关键．
18．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法计算即可．
（1）解：，
，
，
∴或，
∴；
（2），
，
，即，
∴，
∴．
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握一元二次方程的解法：配方法，直接开平方法、公式法、因式分解法．
19．(1) ，(2) ，
【分析】（1）运用配方法求解即可；
（2）运用因式分解法求．
（1）解：，
，即，
∴，
∴，；
（2）解：，
，
∴或，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用配方法与因式分解法求解一元二次方程是解题的关键．
20．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式，进而得到方程的解；
（2）移项提公因式，进而分解因式解方程．
（1）解：
根据十字相乘可分解因式
解得：，
（2）解：
移项得
提公因式得
∴或
∴，
【点拨】本题主要考查了一元二次方程解法：十字相乘法和提公因式法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
21．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）方程移项后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程移项后，利用完全平方公式配方，计算即可求出解．
（1）解：方程移项得：，
开方得：或，
解得：，．
（2）解：方程移项得：，
配方得：，即：
开方得：或，
解得：，．
【点拨】此题考查了解一元二次方程——配方法及直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
22．(1) (2)
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）移项后，利用因式分解法求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键．
23．(1) ，；(2) ，
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
（1）解：，
，
，
，
，
∴，；
（2）解：
或，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
24．(1) (2) ，
【分析】（1）将方程两边同乘，进行计算，检验即可得；
（2）方程两边同时通分，得进行计算，检验即可得．
（1）解：
将方程两边同乘，得，
整理，得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：
方程两边同时通分，得
整理，得
或
解得，，，
经检验，，都是原分式方程的解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法．
25．(1) (2)
【分析】（1）根据因式分解法—十字相乘法求解一元二次方程即可；
（2）先移项，再提公因式即可求解一元二次方程．
（1）解：
解得：；
（2）解：
解得：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的求解，正确地运用方法求解一元二次方程是解决本题的关键．
26．(1) (2)
【分析】（1）因式分解法解方程；
（2）因式分解法解方程．
（1）解：
∴，
解得：；
（2）解：，
，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．
27．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可．
解：（1）
解：移项，得，
配方，得，
即，
∴，
解得，
（2），
解：移项，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键．
28．(1) ，(2) ，
【分析】（1）分解因式后得出，推出，，求出方程的解即可；
（2）配方后得出，开方得到方程，求出方程的解即可．
（1）解：，
，
，，
解得：，．
（2）解：移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握分解因式法，配方法求解一元二次方程．
29．(1) ，．(2) ，．
【分析】（1）移项，提公因式，化简，得，，，
或，．
（2）求出根的判别式，代入求根公式得到，二根为，．
（1）解：，
移项，得，，
题公因式，得，，
化简，得，
∴，
，
或，
，
∴，．
（2）解： ，
∵，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查了选择合适的方法解一元二次方程， 解题的关键是能分解因式的采用分解因式的方法，分解因式困难的用求根公式解答．
30．(1) 原方程无实数根(2)
【分析】（1）用公式法解方程即可．
（2）用因式分解法解方程即可．
解：（1）
解：∵
∴
∴原方程无实数根
（2）
解：
∴
【点拨】本题考查了解一元二次方程，用恰当的方法解方程是解决问题的关键．
31．(1) (2) ，
【分析】（1）应用开平方法解一元二次方程即可；
（1）应用因式分解法解一元二次方程即可；
解：（1）
解：
（2）
解：
，
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
32．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键．
33．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程化为，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
（1）解：，
，
，
，
，
，
所以，；
（2），
，
，
或，
所以，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
34．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
，，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
35．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用公式法解方程．
（1）解：
∴；
（2）
∵，
∴，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
36．（1），；（2），
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．
37．(1) (2) ，
【分析】（1）将看作一个整体，利用十字相乘法进行因式分解，即可求解；
（2）提取公因式，即可求解．
解：（1）

；
（2）
，
【点拨】本题考查解一元二次方程，能够熟练运用因式分解法是解题的关键．
38．(1) (2)
【分析】（1）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答．
（1）解：，
，
，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．
39．(1) ，(2) ，
【分析】（1）先移项，再根据因式分解法解方程即可；
（2）直接根据公式法求解即可．
（1）解：
移项得，
因式分解得，
，
∴；
（2）解：，
，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
40．(1) ， (2) ，
【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式，再利用因式分解法解方程即可；
（2）求出的值，利用公式法解方程即可．
（1）解：，
，
则或，
解得：，；
（2）解：，
，
则此方程有两个不相等的实数根，
，
故， ．
【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．
41．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）提公因式法因式分解解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可．
（1）解：
，
，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，
，
，
，
∴，．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程——因式分解法以及一元二次方程——配方法，解题的关键是掌握提公因式法分解因式以及配方法．
42．(1) 无解(2) ，．
【分析】（1）根据公式法求解即可；
（2）原方程整理为，再根据因式分解法求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴原方程无解；
（2）解：
∴或，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
43．(1) (2)
【分析】（1）因式分解法解方程；
（2）因式分解法解方程．
（1）解：，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解题的关键．
44．(1) (2)
【分析】（1）利用公式法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解：，
，
∴，
∴；
（2），
，
，即，
∴，
∴．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，正确掌握各种一元二次方程的解法并熟练应用是解题的关键．
45．(1) ；(2) ．
【分析】（1）先运用直接开平方法求得，进而求得x即可；
（2）直接运用因式分解法求解即可．
（1）解：，
移项，得，
开平方，得，
解得：；
（2）解：，
，
解得：．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键．
46．(1) ，，(2) ，
【分析】（1）直接用因式分解法即可得到答案；
（2）根据完全平方公式展开，利用配方法求解即可得到答案．
（1）解：因式分解得，
，
即或，
解得：，，
∴原方程解为：，；
（2）解：原方程变形可得，
，
配方可得，
，
即，
两边开方得，
，
∴方程的解为：，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法求解．
47．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据多项式乘多项式展开，利用因式分解法求解即可得到答案；
（2）直接利用直接开平方法即可得到答案．
（1）解：原方程变形可得，
，
即，
因式分解可得，
，
即：或，
∴，；
（2）解：两边直接开平方可得，
，
即：或，
解得：，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的解法求解．
48．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）移项，配方，两边开平方即可得到答案；
（2）变形，移项，配方两边开平方即可得到答案．
（1）解：移项得，
，
配方得，
，
即，
两边开方可得：，
∴方程的解为：，；
（2）解：原方程变形得，
，
移项合并同类项得：，
配方得：，
即：，
两边开方得：，
∴方程的解为：，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程及熟练掌握解法步骤．
49．(1) ，(2) ，
【分析】(1) 采用配方法解此方程，即可求解；
(2) 采用因式分解法解此方程，即可求解．
（1）解：由原方程得：，
得，
得，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（2）解：由原方程得：，
得，
得或，
解得，，
所以，原方程的解为，．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．
50．(1) ；(2) ，．
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
解：（1）解∶，
解得∶；
（2）方程整理得：，
移项得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
【点拨】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
51．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据求根公式求解即可；
（2）先移项，再根据因式分解进行求解即可．
（1）解：
，
∴，
∴
，
∴，
∴，；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，正确的计算是解决本题的关键．
52．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据因式分解法求解即可；
（2）根据公式法求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：，
，，，
，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活选择适当的方法进行求解是解题的关键．
53．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
或，
，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
54．(1) ，(2) ，
【分析】（1）先移项，再把方程左边分解因式，再解方程即可；
（2）先计算，再利用求根公式解方程即可．
（1）解：，
移项得：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2）
∴，，．
∴，
方程有两个不等的实数根，
即，．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解与公式法解一元二次方程”是解本题的关键．
55．(1) (2)
【分析】（1）利用公式法求即可；
（2）先化成一般式，再用因式分解法求即可．
（1）解：∵
∴，
则，
∴；
（2）解：
∴
则，
∴或，
解得．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程的特征选择恰当解法是解题的关键．
56．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可．
（1）解：，
，
或，
所以，；
（2）解：，
，
，
或，
所以，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
(1) x1＝，x2＝，x3＝，x4＝
(2)
【分析】（1）利用换元法，先设，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解；
（2）利用换元法，先设，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解
（1）解：
设
则
或
解得，
∴或
∴或
解得，x1＝，x2＝，x3＝，x4＝；
（2）解：
设，
则
，
或，
解得，，
或，
或，
解得，
【点拨】本题考查换元法在一元二次方程的求解中的应用，掌握该方法是解题关键．
58．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
（1）解：，
，
，
，
所以，；
（2）解：，
或，
所以，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
59．(1) ；(2) ；
【分析】（1）原式利用因式分解法求出解即可；
（2）原式利用配方法求出解即可；
解：（1）
分解因式得：，
解得：；
（2）
方程移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
解得：；
【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
60．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用配方法求解即可．
（1）解：
或
∴，；
（2）解：
，
，
∴ ，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程特点选择适当解法是解题的关键．
61．(1) (2) 或
【分析】（1）先变形，然后根据立方根的定义即可解答此方程；
（2）两边同时除以9，然后根据直接开平方法可以解答此方程．
（1）解：
解得：；
（2）解：
或．
【点拨】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确平方根和立方根的定义，会解方程．
62．(1) 或(2) 或
【分析】（1）两边直接开方，然后整理即可；
（2）两边同时加1，配成完全平方式，然后开方整理．
（1）解：
开方得或
解得或
（2）解：
两边同时加1得
配方得
开方得或
解得或
【点拨】本题考查了直接开方法、配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．
63．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解方程．
（1）解：∵，
∴．
∴．
∴或．
∴，．
（2）∵，
∴，，．
∴．
∴．
∴，．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法，并根据每个方程的特点选取恰当的解法是解题的关键．
64．(1) (2)
【分析】（1）用因式分解法即可求解；
（2）先移项，再用直接开平方法求解即可．
（1）解：，
，
，
或，
，．
（2）解：，
或，
或，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
65．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）先将方程化成一般式，再用因式分解法求解即可．
（1）解：
，或
∴，；
（2）解：
，或，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
66．(1) (2)
【分析】（1）方程两边同时乘以，然后解一元一次方程即可求解．
（2）先化为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解．
（1）解：，
方程两边同时乘以，得，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解；
（2）解：，
，
即，
∵，，
∴，
解得：．
【点拨】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．
67．(1) ；(2) ，．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
（1）解：，
，
，
或
∴；
（2）解：，
，
或，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握求解一元二次方程的常用方法，会根据不同的情况选择合适的方法．
68．(1) (2)
【分析】（1）运用直接开平方法进行计算即可得到答案；
（2）运用因式分解法进行计算即可得到答案．
（1）解：，
，
或
∴；
（2）解：
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．
69．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用公式法求解即可．
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）（公式法），
，，，
，
，
，．
（2）（因式分解法），
，
，
或，
，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
70．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据解一元二次方程的方法步骤，选择配方法求解即可得到答案；
（2）根据解一元二次方程的方法步骤，选择因式分解法求解即可得到答案
（1）解：，
移项得：，
配方得：，
因式分解得：，
直接开平方得：，
一元二次方程的解为，；
（2）解：，
移项得：，
提公因式得：，
，
一元二次方程的解为，
【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及配方法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的相应解法是解决问题的关键．
71．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；
（2）将方程化为一般式，再用因式分解法求解即可．
（1）解：
，
即，
解得，；
（2）解：
即
解得：，．
【点拨】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的求解方法．
72．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
解：（1）
解得，，
（2）
解得，，
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
73．(1) ，；(2) ，
【分析】（1）根据一元二次方程的解法步骤，利用因式分解法直接求解即可得到答案；
（2）根据一元二次方程的解法步骤，采用公式法直接求解即可得到答案．
（1）解：，
，
或，
解得或，
一元二次方程的解为，；
（2）解：
,
，
，
一元二次方程的解为，．
【点拨】本题考查解一元二次方程的，涉及因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程的方法步骤是解决问题的关键．
74．(1) (2)
【分析】（1）用公式法求解即可．
（2）用因式分解法求解即可．
解：（1）∵，
在这里，
∴，
解得．
（2）∵，
∴，
解得．
【点拨】本题考查了因式分解法和公式法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．
75．(1) (2)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
76．(1) (2)
【分析】根据解一元二次方程的方法﹣因式分解法解方程即可．
解：（1）因式分解得，
∴或，
∴，；
（2），
，
∴或，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
77．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．
（1）解：
，
∴或，
∴，；
（2）解：
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查公式法．
78．(1) (2)
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
解：（1）
，
或，
∴
（2）
，
或，
∴
【点拨】此题考查了解一元二次方程解法，选择合适的方法是解本题的关键．
79．(1) (2) ，；
【分析】（1）利用公式法解该一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解该一元二次方程即可．
（1）解：，
，
则，
∴，
∴；
（2）解：
，
，
，，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的常用解法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．
80．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用公式法进行解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∴，．
（2）∵，
∴，
∴，
则或
解得，．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
81．(1) ，(2)
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法求解一元二次方程是题的关键．
82．(1) ，(2) ，
【分析】（1）用公式法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
则，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
则或，
解得，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法和因式分解法求解一元二次方程是解题的关键．
83．(1) (2)
【分析】（1）直接开平方进行求解即可；
（2）先移项，再开立方求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查利用平方根和立方根解方程，正确的计算是解题的关键．
84．(1) ，；(2) ，．
【分析】（1）根据因式分解法求解即可得到答案；
（2）先移项，然后配方，最后两边开平方即可得到答案．
（1）解：方程左边因式分解得，
，
即或，
∴，；
（2）解：移项得，
，
配方得，
，
即，
两边开平方得，
，
∴，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法求解．
85．(1) ；(2)
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（1）解：
∴；
（2）解：
或
解得：
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
86．(1) (2)
【分析】（1 ）利用配方法解一元二次方程即可；
（2 ）先移项、然后再利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
或，
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
87．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法计算即可；
解：（1），
，
，
或，
，．
（2），
，，，
∵，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确利用因式分解法和公式法求解是解题的关键．
88．(1) ，；(2) ，；
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可得出答案；
（2）利用提公因式法得到，推出或，继而即可求出方程的解．
解：（1），
，
，
，
，
解得：，；
（2），
，
或，
解得：，；
【点拨】本题考查了解一元二次方程，准确利用提公因式法和因式分解法解方程是解题的关键．
89．(1) (2) 原分式方程无解
【分析】（1）将分式方程两边都乘以去分母化为整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案．
（2）将分式方程两边都乘以去分母转换成整式方程，解整式方程，再检验即可得出答案．
（1）解：，
方程两边同时乘以得：
，
解得：，或，
经检验：是原分式方程的根，是原分式方程的增根，
∴原分式方程的根为：；
（2）解： 方程两边同时乘以得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【点拨】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要检验．
90．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可得到答案；
（2）根据提公因式因式分解解一元二次方程即可得到答案．
（1）解：，
，即，
，，
，
，
，；
（2）解：，
，即，
或，
，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及公式法及因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法步骤是解决问题的关键．
91．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
解：（1）∵
∴，
∴，
∴，
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
【点拨】此题考查一元二次方程的解法，正确掌握解一元二次方程的解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
92．(1) ，；(2) ，；
【分析】（1）由公式法解一元二次方程，即可求出答案；
（2）由公式法解一元二次方程，即可求出答案；
（1）解：，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，；
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法进行解方程．
93．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，；
（2）解：∵，
∴，，；
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
94．(1) ，(2) ，
【分析】（1）运用配方求解一元二次方程即可；
（2）先将原方程化成一般式，然后再运用因式分解求解即可．
解：（1），
，
，
即，
，
，；
（2），
，
，
或，
，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．
95．(1) ，(2) ，
【分析】（1）原方程运用配方法求解即可；
（2）原方程运用公式法求解即可．
解：（1）
所以，，；
（2）
这里
，
∴
∴，
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键．
96．(1) (2)
【分析】（1）利用开平方的方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
97．(1) (2)
【分析】（1）根据配方法进行求解即可；
（2）先移项再提公因式进行求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
【点拨】本题考查了一元二次方程的求解，正确的计算是解决本题的关键．
98．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据一元二次方程的解法，采用公式法解方程即可得到答案；
（2）根据一元二次方程的解法，采用因式分解法中提公因式解方程即可得到答案．
（1）解：，
，
，
，
该方程的解为，；
（2）解：，
，
或，解得或，
该方程的解为，．
【点拨】本题考查解一元二次方程，涉及公式法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
99．(1) ，(2) ，
【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）根据公式法可以解答此方程
（1）解：，
，
或，
解得：，
（2）解：，
，，
，
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题关键是明确解一元二次方程的方法．
100．(1) ，(2) ，
【分析】（1）利用直接开平方法把方程化为两个一次方程，再解一次方程即可；
（2）先把方程化为，再利用配方法得到，再利用直接开平方法解方程即可．
（1）解：，
开方得：，
解得：，；
（2）∵，
则，
∴，即，
∴，
∴，．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方法与配方法解一元二次方程”是解本题的关键．