初中数学浙教版（2024）八年级下册一元二次方程课堂检测

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册一元二次方程课堂检测，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．一元二次方程 的根是（ ）
A． B．C．， D．，
2．一元二次方程的根是（ ）
A．B．
C．，D．，
3．已知关于x的方程的一个根为0，则m的值为（ ）
A．1B．C．1或D．0
4．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．4B．8C．8或10D．10
5．若，则的值为（ ）
A．4或B．4C．D．
6．若，则=( )
A．1B．C．D．2
7．点P的坐标恰好是的两根，则点P在第（ ）象限．
A．一或三B．一或四C．二或四D．三或四
8．若关于x的方程满足，则必有一根为（ ）
A．9B．C．3D．
9．若代数式的值为－6，则代数式的值是（ ）
A．3B．23C．3或23D．不能确定
10．一个直角三角形的一条直角边的长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（ ）
A．6或7.5B．10或12C．6或10D．6或12
二、填空题
11．方程的解为________．
12．方程的解是________．
13．已知关于的方程有一个根为2，则的值为_________．
14．若是y关于x的正比例函数，则__________．
15．当x=______或______时，函数与的函数值相等．
16．已知，则______．
17．在解某个二次项系数为1的方程时，甲看错了一次项系数，得出的两个根为和；乙看错了常数项，得出的两根为8和2．则这个方程为：__________________．
18．规定表示取a和b中较大的数，举例如下：，，；若，则________
三、解答题
19．以下是婷婷解方程 x（x－3）＝2（x－3）的解答过程：
解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2
∴原方程的解为x＝2
试问婷婷的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程．
20．用因式分解法解下列方程：
（1）； （2）．
21．解方程
(1) (2)
22．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法，请你任意挑选择两个方程，并选择你认为适当的方法解方程．
①；
②；
③；
④.
23．阅读例题，解答问题：
例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，
解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2＝0．
令y＝|x|，
∴y2﹣y﹣2＝0
解得：y1＝2，y2＝-1
当|x|＝2，x＝±2；
当|x|＝-1时（不合题意，舍去）
∴原方程的解是x1＝2，x1＝-2，
仿照上例解方程（x+1）2﹣5|x+1|﹣6＝0．
24．如表，方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．
（1）请写出这列方程中第m个方程，并写出它的解；
（2）用你探究的规律求方程x2+20x﹣300＝0的解．
参考答案
1．D
【分析】首先移项，将方程右边移到左边，再提取公因式x，可得，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．
解：，
移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键在于要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．
2．A
【分析】利用因式分解法求解可得．
解：∵，
∴
则，即
∴
故选：A．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3．D
【分析】把代入一元二次方程后得到有关m的方程，求解即可得到m的值．
解：将代入一元二次方程得，
，
解得，或0，
∵，即，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
4．D
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，确定出等腰三角形的边长，求出周长即可．
解：方程，
分解因式得：，
所以或，
解得：，，
∵等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，
∴当腰长为2时，三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；
当腰长为4时，三边为4，4，2，此时周长为，
则等腰三角形的周长为10．
故选：D．
【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5．B
【分析】把看成一个整体，化简方程得到，利用因式分解法得出的值，再根据，即可得出答案．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程，利用整体思想是解题的关键，本题需注意．
6．A
【分析】令，将，转化为一元二次方程进行计算即可．
解：，则原式化为：，
，
，
解得：；
∴．
故选A．
【点拨】本题考查解分式方程．解题的关键是利用换元法将分式方程转化为一元二次方程．
7．C
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，得到点P的坐标，即可判断所在的象限．
解：
∴，
∴或，
∴点P在第二或四象限，
故选：C．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，判断点所在的象限，正确掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
8．C
【分析】根据，可得，从而原方程可化为，解出方程，可得，即可．
解：∵，
∴，
∴原方程可化为，即，
∴，
∴．
解得：，
∴必有一根为3．
故选：C
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，根据题意把原方程化为是解题的关键．
9．C
【分析】根据题意先求出方程的解，然后再进行求解即可．
解：由题意得：，
解得：，
∴当时，则，
当时，则，
故选C．
【点拨】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
10．C
【分析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
解：∵，
∴，
则或，
解得或，
当时，三角形面积为；
当时，三角形面积为；
所以三角形的面积为6或10，
故选：C．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
11．
【分析】利用移项、提公因式、平方差公式把原方程变形，计算即可．
解：，
移项，得，
即，
则，
∴或或，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是高次方程的解法，掌握提公因式法、平方差公式因式分解是解题的关键．
12．1或2
【分析】二次根式化简可两边同时平方，得到完全平方公式，进而得到一元二次方程进行求解即可．
解：，
等式两边同时平方：，
化简整理得：
因式分解得：
或
故答案为：1或2
【点拨】本题考查了二次根式化简、完全平方公式与一元二次方程，根式与完全平方公式的转化是解题的关键．
13．0或4##4或0
【分析】根据题意先把代入方程即可求得k的值．
解：∵是方程的解，
∴，
∴或4．
故答案为：0或4．
【点拨】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键，本题还考查了解一元二次方程．
14．3
【分析】先由正比例函数的定义得到，，再求解即可．
解：∵是y关于x的正比例函数，
∴，，
解得，，，
故，
故答案为3．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义和解一元二次方程，解题时注意．
15．
【分析】由题意，直接令，然后解一元二次方程，即可得到答案．
解：根据题意，
∵函数与的函数值相等，
∴，
解得：，；
故答案为：，；
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程．
16．##
【分析】设，则原式为，求解取值即可．
解：设，
则原式为，
整理得：，
配方得：，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了换元法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，算术平方根等知识，熟练掌握解一元二次方程即可．
17．
【分析】先分别确定甲乙看错的方程，然后即可得出原方程．
解：甲看错的方程为：，
∵看错了一次项系数，
∴常数项为9；
乙看错的方程为：，
∵看错了常数项，
∴一次项系数；
所以原方程为，
故答案为：．
【点拨】题目主要考查一元二次方程的解及确定一元二次方程，熟练掌握因式分解法的逆用是解题关键．
18．或##或
【分析】根据题意，分和两种情况讨论求解即可．
解：由题意，
当时，，
解得：，，
当时，成立，
当时，不合题意，舍去；
当时，，
解得：，此时成立，
综上，或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查解一元二次方程、解一元一次方程，理解新定义，会利用分类讨论思想解决问题是解答的关键，还应注意结果要检验．
19．有错误，见分析
【分析】首先判断出婷婷解方程的过程是错误的，再移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
解：婷婷的解答过程有错误．
移项，得：

x－3＝0或x－2＝0
，
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
20．（1）；（2）．
【分析】运用因式分解法解一元二次方程即可．
解：（1）∵；
∴，，
∴，；
（2），
，
，
∴或，
∴，．
【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．(1) 原方程无解(2)
【分析】（1）方程两边同乘以变为整式方程，然后再解整式方程，最后进行检验即可；
（2）先将方程化为一般形式，然后再用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
方程两边同乘以得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
（2）解：，
化为一般形式：，
分解因式得：，
∴．
【点拨】本题主要考查了解分式方程和一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和一元二次方程的一般步骤，注意分式方程要进行检验．
22．①x1=，x2=-；②x1=1+，x2=1-；③x1=-1，x2=-2；④x1=1+，x2=1-
【分析】①方程的右边是0，左边的二次三项式不易分解，因而可以利用公式法求解；
②左边是平方的形式，右边是常数，因而利用直接开平方法求解；
③方程的右边是0，方程的左边可以提因式（x+1），易于分解，因而可以利用因式分解法；
④首先化成一般形式，然后可以用公式法求解．
解：①公式法：
∵a=1，b=1，c=-1，
b2-4ac=1+4=5＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=-；
②直接开平方法：
开平方得：x-1=±，
∴x-1=或x-1=-，
∴x1=1+，x2=1-；
③因式分解法：
原方程即：（x+1）（x+1+1）=0，
即（x+1）（x+2）=0，
∴x+1=0或x+2=0，
∴x1=-1，x2=-2；
④公式法：
原方程即：x2-2x-2=0，
∵a=1，b=-2，c=-2，
b2-4ac=4+8=12＞0，
∴x==1±，
∴x1=1+，x2=1-．
【点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
23．，
【分析】原方程化为，令，得，再利用因式分解法解一元二次方程即可．
解：原方程化为，
令，
∴，
解得，
当，，即x＝5或x＝-7，
当时（不合题意，舍去），
∴原方程的解是，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程和换元法，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
24．填表如下：3，-9；（1）x2+2mx-3m2=0；x1=m，x2=-3m；（2）x1=10，x2=-30．
【分析】由题意利用因式分解法将方程3变形为（x-3）（x+9）=0，进而求解即可；
（1）观察图表，一次项系数为从2开始的连续偶数，常数项是从1开始的连续自然数的平方的3倍的相反数，然后写方程，再根据方程的第一个解是连续自然数，第二个解是3的倍数的相反数写出即可；
（2）根据题意利用因式分解法将方程3变形为（x-10）（x+30）=0，进而求解即可．
解：x2+6x-27=0，
（x-3）（x+9）=0，
所以x1=3，x2=-9．
填表如下：
故答案为：3，-9；
（1）第m个方程为：x2+2mx-3m2=0，
方程的解是x1=m，x2=-3m；
（2）∵x2+20x-300=0可化为（x-10）（x+30）=0，
∴方程的解是x1=10，x2=-30．
【点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，读懂图表信息，理解一元二次方程的解与一次项系数和常数项的关系是解题的关键．序号
方程
方程的解
1
x2+2x﹣3＝0
x1＝1
x2＝﹣3
2
x2+4x﹣12＝0
x1＝2
x2＝﹣6
3
x2+6x﹣27＝0
x1＝
x2＝
…
…
…
…
序号
方程
方程的解
1
x2+2x-3=0
x1=1
x2=-3
2
x2+4x-12=0
x1=2
x2=-6
3
x2+6x-27=0
x1=3
x2=-9
…
…
…
…