黑龙江省实验中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（Word版附解析）

这是一份黑龙江省实验中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（Word版附解析），文件包含黑龙江省实验中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段测试数学试题原卷版docx、黑龙江省实验中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段测试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟 总分：150 分
命题人：王晓红 张婵媛
一、单项选择题（每题 5 分，共 40 分）
1. 在复平面内，复数 对应的点是 ，则 的虚部是（ ）
A. 2 B. 2i C. D. i
2. 设 ， 是空间中两个不共线的向量，已知 ， ， ，且
三点共线，则 的值为（ ）
A. 3 B. C. 9 D.
3. 在平行四边形 中， 是 边上靠近点 的三等分点，则 （ ）
A B.
C. D.
4. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， 的面积为 ， ， ，则
的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 与 .现测得
， ， 米，在点 测得塔顶 的仰角 ，则塔高 为（
）（单位：米）
A. B. C. D.
第 1页/共 4页
6. 在锐角三角形 中，已知 ， ， 分别是角 ， ， 对边，且 ， ，则
三角形 的周长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是边长为 的正三角形，动点 满足 ，且 .若 为 的中点，
则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ，其中 的内角
的对边分别是 ，则线段 长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每题 6 分，共 18 分）
9. 已知向量 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 在△ABC 中， ，E 为 AC 的中点，则
B. 已知 ，若 与 的夹角是钝角，则
C. 在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，且 ，点 F 是 CD 中点，则
D. 在△ABC 中，若 与 满足 ，则△ABC 是等腰三角形
11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以
小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开
平 方 得 积 ．”若 把 以 上 这 段 文 字 写 成 公 式 ， 即 ． 现 有 满 足
第 2页/共 4页
，且 ，则（ ）
A. 外接圆的半径为
B. 若 平分线与 交于 ，则 的长为
C. 若 为 的中点，则 的长为
D. 若 为 的外心，则
三、填空题（每题 5 分，共 15 分）
12. i 是虚数单位，化简 的结果为_______.
13. 已知平面向量 ， 满足 ， ，且 在 上的投影向量为 ，则 ______.
______.
14. 中 ， 角 、 、 的 对 边 分 别 为 a、 b、 c， 若
，则 的周长为__________．
四、解答题（共 5 题，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，
共 77 分）
15. 已知 ， ， ．
（1）求向量 与 的夹角；
（2）若 ，求实数 的值；
（3）求 的最小值．
16. 已知 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 ．
（1）求角 A 的大小；
（2）若 的面积为 ， ，求 的周长和外接圆的面积．
17. 如图，在梯形 中， ， ， ， 为线段 的中点，记
， ．
第 3页/共 4页
（1）用 ， 表示向量 ；
（2）求 的值；
（3）求 与 夹角的余弦值．
18. 如图，在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ， ， ，
且 为 边上的中线， 为 的角平分线．
（1）求 及线段 长；
（2）求 的面积．
19. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知
（1）求角 A；
（2）若 ，求角 C；
（3）若 为锐角三角形，且 的面积为 S，求 的取值范围．
第 4页/共 4页