广东省清远市211联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷（解析版）

这是一份广东省清远市211联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了 曲线在点处的切线方程为， 若，则x的值可以为， 下列结论不正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A，B，C，D，E五个人站成一排照相留念，不同的排法种数有（ ）
A.240B. 120C. 96D. 60
【答案】B
【解析】根据题意，只需将5人作全排列，故共有种排法.
故选：B
2. 若，则（ ）
A. 256B. 127C. 128D. 129
【答案】D
【解析】令，得，
令，得，
相减，得，
令，得，
所以.
故选：D
3. 设函数在处存在导数为2，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】由导数的定义可知
.
故选：A
4. 清远市有5个著名景点：A.连州地下河、B.英西峰林走廊、C.黄腾峡漂流、D.南岗千年瑶寨、E.聚龙湾温泉.某游客计划选择其中3个游览，但根据交通安排，若选择C（黄腾峡漂流），则必须同时选择E（聚龙湾温泉）.则该游客不同的选法有（ ）
A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种
【答案】C
【解析】分两种情况，选C景点的，同时选择E景点，有种选法；不选C景点的，有种选法.
故共有种选法.
故选：C
5. 下表是离散型随机变量的概率分布，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，解得，
所以.
故选：B
6. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以，所以在点处的切线斜率，
所以在点处的切线方程为，即.
故选：A
7. 骰子是质地均匀的正方体，各面分别标有数字1，2，3，4，5，6.现在掷一枚骰子两次，记事件“两次点数的最大值为4”，事件“两次点数的最小值为1”，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】事件A包含，，，，，，，共7种情况，
其中只有和满足“两次点数的最小值为1”，
故.
故选：C
8. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，，
因为函数在上单调递减，
所以在上恒成立，则，令，则，
令，则，故当时，，
当时，，故在上单调递增，在上单调递减，
故，故，则，
故实数a的取值范围为.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则x的值可以为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】AD
【解析】因为，所以或，解得或.
经检验，都满足条件.
故选：AD
10. 下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】对A：，所以A错误；
对B：，所以B错误；
对C： ，所以C错误；
对D：，
所以D正确；
故选：ABC.
11. 函数的极小值点和极大值点分别为，，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】，
由题可得，是方程的两根，
又，分别为的极小值点和极大值点，且，
则由二次函数的性质可知，所以，，，
所以，，所以A、B、D正确；
无法判断与0的大小关系，C错误.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 参加志愿者活动可以学会团队合作，不但能开阔眼界，还能提升个人沟通技巧和组织能力，从而积累社会经验.在帮助他人的过程中，传递爱心，促进社会和谐.现在某校举行校运会，有4名志愿者前往跳高、检录、立定跳远三个项目执行任务，若每个人只能去其中一个项目，且每个项目至少安排一个志愿者，则不同的安排方法种数是__________.（用数字作答）
【答案】36
【解析】前往跳高、检录、立定跳远三个项目执行任务的志愿者的人数分别为：2、1、1；1、2、1；1、1、2.
故安排方法为.
故答案为：36.
13. 已知，则过点且与相切的直线方程为__________.
【答案】或
【解析】方法1：，设切点为，切线的斜率，
得，，两式联立方程解得或5，
时，，
此时切线方程，
时，，
此时切线方程，
即或.
方法2：由题意切线的斜率存在，设为，
切线方程为，
与抛物线方程联立，，整理得
，
由得或，
切线方程为或，
即或.
故答案为：或.
14. 经过多年的技术积累，我国在车床加工零件方面取得长足进步.某工厂加工的产品按技术指标从高到低可分为优品，良品，合格品和不合格品四个等级.按以往统计数据：100个零件中有40件优品，50件良品，5件合格品和5件不合格品.现该工厂向某地发货1000件产品.对方验货的规则如下：如果抽检的第一件产品是优品或良品，则接收全部产品；如果抽检的第一件产品是合格品，则再检验两件，如果都是优品或良品，则接收整批产品.其余情况拒收整批产品.若用频率代替概率，用随机抽样的方法采样，问本批产品被拒收的概率是______.
【答案】0.0595
【解析】依题意：优品的概率为0.4，良品的概率是0.5，合格品的概率是0.05，不合格品的概率是0.05，且每件产品的等级是独立的.
方法1：间接求，；
方法2：直接求，被拒收的情况包括：
第一种情况第一件不合格，
第二种情况第一件合格、第二件优良、第三件非优良；
第三种情况第一件合格、第二件非优良；
.
故答案为：0.0595
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 为提高和展示学生的艺术水平，也为了激发学生的爱国热情，某校开展国庆文艺汇演，共有6个节目，其中有两个舞蹈，三个唱歌，一个朗诵，现在要安排演出次序.（结果用数值作答）
（1）若朗诵节目不在排头，也不在排尾，有多少种不同排法？
（2）若三个唱歌节目必须相邻，有多少种不同排法？
（3）求两个舞蹈节目不相邻的概率.
解：（1）朗诵节目不在排头，也不在排尾，则朗读节目有种排法，
然后再排剩余的5个节目，共有种排法，
根据分步乘法计数原理，6个节目共有种排法.
（2）三个唱歌节目捆绑共种排法，再和其它三个节目进行排列，
共有种不同排法.
（3）先排三个唱歌和一个朗诵，共种排法，两个舞蹈节目不相邻，插入个空有种排法，
所以符合条件的排法共种排法，
6个节目的所有排法有种，
所以两个舞蹈节目不相邻的概率.
16. 在科研经费不断投入和科技人员的努力下，近年来我国在智能手机的设计、生产、销售等方面取得了迅猛的发展.2021年国家统计局数据显示国内智能手机的产量为12.72亿部，产量占全球出货量的90%以上.某商店计划开展某品牌高端智能手机的销售，将采用正常销售，打折销售，清仓销售三种方式共售卖1000台手机.预计每台手机的利润X分别为：正常销售600元，打折销售300元，清仓销售20元，且随机变量X的分布列为
（1）求本次销售的总利润的期望值；
（2）求.
解：（1）依题意，，
，
所以总利润的期望值为（元）.
（2）
.
17. 已经函数，（）.
（1）若，求的极大值和极小值；
（2）讨论的单调性.
解：（1）若，，
，
令，
解得或.
当，时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减；
所以时，有极大值：；
时，有极小值：.
（2），
①当，即时，
，，在上单调递增；
，，在上单调递减；
，，在上单调递增；
②当，时，，在上单调递增；
③当，即时，
，，在上单调递增；
，，在上单调递减；
，，在上单调递增；
综上所述：
当时，的单调递增区间是，，减区间是；
当时，在上单调递增；
当时，的单调递增区间是，，减区间是.
18. 已知的展开式中仅有第6项的二项式系数最大（结果用数值作答）.
（1）求的展开式中的系数；
（2）令，证明能被7整除；
（3）若，求实数.
解：（1）方法1：展开式中仅有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，，
方法2：，
解得，得.
的通项公式：，
令，得的系数.
（2）
所以能被7整除.
（3）
，
∴.
令得，.
19 已经函数，，其中.
（1）若，求的增区间；
（2）当，时，证明不等式恒成立；
（3）若有两个零点，求a的取值范围.
解：（1）若，，（）；
定义域为，
，
令，解得，
所以若，的增区间为（或写）.
（2）当，时，要证明不等式恒成立，
即证明恒成立；
令，
∴，
当，∴，即在上单调递增，
∴，
即（），
令，
∴，
∵，∴，即在上单调递增；
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴成立，
即当，时，不等式恒成立.
（3）（）有两个零点，即方程有两个解；
等价于方程有两个解；
等价于与的图象有两个交点；
，
令，解得，
当时，，的图象单调递增；
当时，，的图象单调递减；
当时，有极大值也是最大值，；
时，，
时，，
∴，
即有两个零点时，a的取值范围为.
1
2
3
4
P
X
a
300
20
P
0.8
b
0.05