广东省清远市2024年中考模拟（二）数学试卷（解析版）

这是一份广东省清远市2024年中考模拟（二）数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，最小的数是（ ）
A.2024B.C.0D.
【答案】D
【解析】∵，
∴最小的数是．
故选：D．
2.下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3.2023年广东省高考人数约73.7万人，数据“73.7万”用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】将“73.7万”用科学记数法表示为：，
故选：C．
4.月球表面白昼平均温度为，夜晚平均温度为，则月球表面昼夜温差为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由题意可知，月球表面昼夜温差为，
故选：C．
5.如图，小明测出，则两堵围墙所形成的的度数为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意知，，
故选：C．
6.一元一次不等式组的解集为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：B．
7.从28张上面分别写着王安石诗歌《游钟山》“终日看山不厌山，买山终待老山间．山花落尽山长在，山水空流山自闲．”这28个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“山”字的概率是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵这28张卡片中写着“山”字的有8张，
∴这28个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，这张卡片上面恰好写着“山”字的概率是．
故选：D．
8.若一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的，则这个正多边形的边数为（）
A.六边形B.八边形
C.十边形D.十二边形
【答案】D
【解析】三角形内角和为，
∵一个正多边形的每一个外角都等于三角形内角和的，
∴多边形各外角都为，
设多边形的边数为，
∴，
解得：．
故多边形的边数为12，
故选：D．
9.如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长度为（）
A.B.C.2D.
【答案】A
【解析】∵菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，
故选：A．
10.如图，将连续的偶数2，4，6，8，…．．排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（）
A.2022B.2024C.2025D.2030
【答案】D
【解析】由题意可知：若中间数为，另外四个数分别为、、、，
∴十字框中五个数的和是．
∵为偶数，
，，，，
故选：D．
二、填空题
11.单项式的次数是__________．
【答案】6
【解析】单项式的次数是所有字母的指数和，
∴，
故答案是：6．
12.把分解因式的结果是_________．
【答案】
【解析】．
13.如图，为的直径，为的切线，，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵为的直径，∴，
∵，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴
∴．
14.已知下列命题：①若，则；②对顶角相等；③平行四边形的对角线互相平分；④相等的圆心角所对的弧相等，其中原命题与逆命题均为真命题的序号是_______．
【答案】③
【解析】“若，则”，的逆命题是“若，则”，①原命题是真命题，逆命题是假命题；
“对顶角相等”的逆命题是“若两个角相等，则这两个角是对顶角”，②原命题是真命题，逆命题是假命题；
“平行四边形的对角线互相平分的逆命题”是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，③原命题是真命题，逆命题是真命题；
“相等的圆心角所对的弧形相等”的逆命题是“等弧所对的圆周角相等”，④原命题是假命题，逆命题是真命题；
故答案为：③．
15.如图，四边形是正方形，其中，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．当时，曲线的长度是_________．
【答案】
【解析】根据题意可得出：，，，，
∴曲线的长度为：
．
三、解答题
16.计算：．
解：
．
17.与的图象交于点M，设点M的坐标为，求边长分别为m、n的矩形面积．
解：联立得，解得，
∴点M的坐标为，即，
∴，
∴边长分别为m、n的矩形面积为8．
18.如图，在中，，
（1）在上作一点，使(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，
则，
则点即为所求．
（2）∵，
∴，
∵，则，
∴，
∴，
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴．
19.耕地是粮食生产的命根子，是中华民族永续发展的根基．某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区3500亩林地改为耕地，经招标，全部“退林还耕”工作由甲、乙两工程队共同完成，已知甲队每天完成的“退林还耕”面积是乙队的2倍，如果两队各自“退林还耕”500亩，甲队比乙队少用5天．
（1）求甲、乙两队每天完成的“退林还耕”面积；
（2）若甲队每天费用是1.5万元，乙队每天费用为0.8万元，求在总费用不超过55万元的情况下，至多安排乙队施工多少天？
解：（1）设乙每天完成的“退林还耕”面积为亩，则甲每天完成的“退林还耕”面积为亩，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲每天完成的“退林还耕”面积为100亩，乙每天完成的“退林还耕”面积为50亩．
（2）设安排乙队施工天，则安排甲队施工天，
依题意，得：，
解得：．
答：至多安排乙队施工50天．
20.三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，，，，大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积，化简证得勾股定理：．
（1）若，则 ；
（2）如果大正方形的面积是13，，求小正方形的面积．
解：（1）∵大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为，
∵，，
∴
∴，
故答案为：；
（2）∵大正方形的面积，，
∴，
∴（负值已经舍去），
∴小正方形的面积．
21.【综合实践】如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地，为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案：
①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下：
【数学发现】（1）若以小石子所落的有效区域为总数(即)，则表格中的数据x=；随着投掷次数增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在附近(结果精确到)；
【结论应用】（2）请你利用（1）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？(结果保留)
解：（1），
随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.3附近，
故答案为：0.305，0.3；
（2）∵圆的面积（平方米），
∴整个封闭图形的面积（平方米），
答：估计整个封闭图形的面积是平方米．
22.如图，直线与x轴、y轴分别交于点B，A，抛物线经过点A，B，其顶点为C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）点P为直线上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点P的坐标．
解：（1）在中，当时，，即，
当时，，解得，即，
由题意得：，解得：，
∴抛物线的函数解析式；
（2）由（1）可得：，
设直线的解析式为，
将，代入可得，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴；
（3）∵点P为直线上方抛物线上的任意一点，
过点P作轴交直线于点D，
∴设，则，，
∴，
∴当时，有最大值，为，此时，即．
23.如图①，在正方形中，点E是边上的一动点(不与B、C重合)，连接，将沿翻折，使点B落在点F处，
延长交于点G，连接，
过点E作交的延长线于点H，连接．
（1）观察猜想：吗？如相等，请说明理由；
（2）尝试探究：如图②，若，求的长；
（3）解决问题：如题图③，连接，分别与、交于点M、N．若，，求的长．
解：（1），理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵将沿翻折，使点落在点处，
∴，，，
∴，，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，∴，∴；
（2）过作，与延长线交于，如图，
由（1）知，，，，
则，
又，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）延长至，使，连接，
由（2）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．掷小石子落在不规则图形内的总次数(含外沿)
100
200
500
1000
……
小石子落在圆内(含圆上)的次数m
32
63
153
305
……
小石子落在圆外的阴影部分(含外沿)的次数n
68
137
347
695
……
小石子落在圆内(含圆上)的频率
0.320
0.315
0.306
x
……