四川省成都市七中育才学校2024-2025学年七年级上学期11月期中 数学试题（含解析）

这是一份四川省成都市七中育才学校2024-2025学年七年级上学期11月期中 数学试题（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果在图书馆借到5本书记作，那么归还3本书表示为（ ）
A．B．C．D．
2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约3500万吨．将数据3500万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能（ ）
A．正方体B．棱锥C．棱柱D．球体
4．下列计算结果为2的是（ ）
A．B．C．D．
5．单项式的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列变形，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一个有理数加上一个正数，所得的和与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．比较大小： （填“”）．
10．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形、、内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在内的数为 .

11．下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 .
12．一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶 千米．
13．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 ．
三、解答题
14．计算或化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
(2)求出该几何体的表面积（包括底面）．
17．某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）．
(1)自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示）
(2)若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程）
18．阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题：
(1)已知，是有理数，当时，则_______；
(2)已知，，是有理数，当的，求的值；
(3)已知，，是有理数，，且，求的值．
四、填空题
19．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为 ．
20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个．
21．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．若长方形内有4个点，则三角形个数为 个，若长方形内有个点，则三角形个数为 个（不计被分割的三角形）．
22．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好选自，，这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若，则 ．
23．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数字中存在着神秘的“黑洞”现象．数字黑洞：无论怎样设值，在规定的法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．如时，，则称1是自恋数；时，，所以12不是自恋数．据研究，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值 ，它 （填写“是”或“不是”）自恋数．
五、解答题
24．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，四川省实施居民生活用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
已知小育家上半年的用电情况如下表（以180度为标准，超出180度记为正、低于180度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
(1)小育家用电量最多的是_______月份，实际用电量为_______度；
(2)请求出小育家六月份应交纳的电费；
(3)若小育家七月份用电量为度，求小育家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）．
25．【探索发现】
如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．
(1)①阴影部分的面积是_______；
②请根据①的结论计算：．
(2)如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……，根据以上信息解决问题：计算．
(3)计算（用含，的代数式表示）．
26．操作：将数轴上一点以每秒个单位长度，向右平移秒，称这样的操作为点的“飘移”．若点沿数轴水平方向，以每秒个单位长度，向左平移秒，称这样的操作为点“飘移”．点，在数轴上对应的数分别是，且满足．
(1)①_______，______；
②将点进行“飘移”后与点重合，求运动时间．
(2)数轴上长度为3，点表示的数为，且点在点左侧．
①将点进行“飘移”4秒到处，点进行“飘移”4秒到处，如果，求的值；
②将点进行“飘移”到点处，点进行“3飘移”到处，点和点分别进行“飘移”到点和处，在整个运动过程中，是否存在某段时间，使得点到点的距离与点到点的距离和是定值？若存在，求出和该定值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：在图书馆借到5本书记作，那么归还3本书表示为
故选：C．
2．A
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数据3500万用科学记数法表示为．
故选：A．
3．D
【分析】根据球体、棱锥、棱柱、长方体的特点判断即可．
【详解】解：A、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；
B、用一个平面截棱锥可截到三角形，故此选项不符合题意；
C、用一个平面截棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；
D、球体怎么截都是圆，不可能是三角形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】此题考查了截一个几何体，解题的关键是要明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查多重符号化简，有理数减法运算．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：A．
5．B
【分析】所有字母指数的和称为单项式的次数，根据单项式次数的定义即可求得结果．
【详解】字母a的指数为2，字母b的指数为1，而2+1=3，即单项式的次数是3．
故选：B
【点睛】本题考查了单项式的次数，掌握次数的定义是关键，要注意的是，单独一个字母的指数是1，不要误认为是0．
6．C
【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号法则，注意括号前面是符号的，将负号和括号去掉后，括号里的每一项符号要发生改变．分别根据去括号和添括号法则整理得出判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了有理数大小比较．根据一个有理数加上一个正数后，所得结果变大即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为任何一个有理数加上一个正数后，所得结果都变大，
所以当有理数加上一个正数后，所得的和与的大小关系是．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查数轴与实数的对应关系、绝对值、有理数的加减法、有理数的乘法．根据数轴可得，，再逐一进行判断即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，
∴，，，
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
9．
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
10．−2
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“2”是相对面，
“C”与“-1”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴填在A、B、C内的三个数依次是0、-2、1．
故答案为：−2．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
11．
【分析】把−2按照如图中的程序计算后，若＜−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜−5为止．
【详解】解：根据题意可知，（−2）×4−（−3）＝−8＋3＝−5，
所以再把−5代入计算：（−5）×4−（−3）＝−20＋3＝−17＜−5，
即−17为最后结果．
故本题答案为：−17
【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
12．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据高铁的速度比它的2倍多60千米，列出代数式即可．
【详解】解：一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶千米．
故答案为：．
13．0
【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．
【详解】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以
故答案为：0
【点睛】考查绝对值的定义以及有理数的加减混合运算，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键.
14．(1)10
(2)10
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减运算要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；
（5）合并同类项即可；
（6）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
15．；6
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：原式．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查从不同方向看几何体、几何体的表面积，解题的关键是掌握从不同方向画几何体的方法、几何体的表面积的定义，难度不大．
（1）根据从不同方向看到的图形画图即可；
（2）根据表面积的定义计算即可．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：表面积为
答：该几何体的表面积为．
17．(1)
(2)不符合要求，理由见解析
【分析】此题主要考查了列代数式，整式的运算，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键．
（1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积即可得出答案；
（2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案．
【详解】（1）解：自由活动区域的面积为：平方米，
，
平方米；
故答案为：；
（2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下：
当时，自由活动区域的面积为：平方米，
又∵游泳馆总面积为：平方米，
，
，
∴这个设计方案不符合要求．
18．(1)2或
(2)的值为1或；
(3)的值为1或．
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键；
（1）先判断，同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可；
（2）先判断，，全负或，，两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可；
（3）先判断，，两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，是有理数，当时，
∴，同号，
当，时，
，
当，时，
；
故答案为：2或；
（2）解：∵
∴，，全负或，，两正一负，
①当，，全负时，
②当，，两正一负时，
不妨设，，，，
综上所述，的值为1或；
（3）解：∵
∴，，．
∴
又∵，
∴，，两正一负，
Ⅰ）当，，时，，
Ⅱ）当，，时，，
Ⅲ）当，，时，
∴的值为1或．
19．
【分析】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据相反数，倒数，绝对值求出再代入求值即可．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
．
故答案为：．
20． 6 8
【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看可得第一列中至少一处有2层，从上面看可得图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断．
【详解】解：（1）根据图形可得，从上面看可得中第一列中至少一处有2层；
所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，
根据从正面看及从上面看可得第一列中最多3处有2层；
所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的，
故答案为6，8．
21． 10
【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是数形结合．根据长方形内有1个点时，三角形个数为（个）；长方形内有2个点时，三角形个数为（个）；依次类推得出规律，求出结果即可．
【详解】解：图2中长方形内有1个点时，三角形个数为（个）；
图3中长方形内有2个点时，三角形个数为（个）；
以此类推长方形内有3个点时，三角形个数为（个）；
长方形内有4个点时，三角形个数为（个）；
……
长方形内有个点时，三角形个数为个．
故答案为：10；．
22．或
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，化简绝对值等知识点．根据已知条件：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，且，又因，因而可推出有三个字母的值分别为，，，其余个字母的值的和为，然后分两种情况讨论：当这个字母的值分别为，，，，时；当这个字母的值分别为，，4，，时；分别化简绝对值并求和，即可得出答案．
【详解】解：在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，
，
，
有三个字母的值分别为，，，其余个字母的值的和为，
这个字母的值分别为：，，，，或，，4，，，
当这个字母的值分别为，，，，时，
，
当这个字母的值分别为，，4，，时，
，
或，
故答案为：或．
23． 153 是
【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据题意取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方数相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，可得到一个固定值，再根据自恋数的定义判断即可．
【详解】解：如取数字3，
，
，
，
（为固定值），
∵，
∴它是自恋数，
故答案为：153；是．
24．(1)五，216
(2)六月份需要交105元；
(3)见解析
【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小育家六月份应交纳电费；
（3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小育家七月份应交纳的电费．
【详解】（1）解：由表格可知，
五月份用电量最多，实际用电量为：（度），
故答案为：五，216；
（2）解：小育家六月份用电：（度），
小育家六月份应交纳电费：（元），
答：六月份需要交105元；
（3）解：当时，电费为元；
当时，电费为元；
当时，电费为
元．
25．(1)①；②
(2)
(3)
【分析】（1）①根据题目规律进行计算即可；②根据①的结论即可求解；
（2）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，由此可得答案；
（3）根据（2）的方法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是，
故答案为：；
②根据①的结论可得：；
（2）解：如图所示，
设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分面积为，…
第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，
根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分面积为，
∴，
两边同除以，得．
（3）解：根据（2）可得
∴
【点睛】本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键．
26．(1)①4；；②
(2)①或；②存在；，定值为3
【分析】（1）①根据非负数的性质求出a、b的值即可；
②先求出，根据将点进行“飘移”后与点重合，列式计算即可；
（2）①先求出点N表示的数为：，再得出点表示的数为，点表示的数为，求出，根据，得出，即可求出，再求出或，最后得出答案即可；
②先得出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再求出点到点的距离与点到点的距离和为：，然后分情况讨论即可得出答案．
【详解】（1）解：①∵，
∴，，
解得：，；
②，
∵将点进行“飘移”后与点重合，
∴；
（2）解：①∵数轴上长度为3，点表示的数为，且点在点左侧，
∴点N表示的数为：，
∵将点进行“飘移”4秒到处，点进行“飘移”4秒到处，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：或，
∴或；
②∵将点进行“飘移”到点处，点进行“3飘移”到处，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∵点和点分别进行“飘移”到点和处，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴点到点的距离与点到点的距离和为：
，
即点到点的距离与点到点的距离和为：
，
当，时，
，
∴当时，为定值，
∵，
∴此时不符合题意；
当，时，
，
∴此时点到点的距离与点到点的距离和不可能为定值；
当，时，
，
∴此时点到点的距离与点到点的距离和不可能为定值；
当，时，
，
∴当，即时，为定值3；
综上分析可知：存在某段时间，使得点到点的距离与点到点的距离和是定值，此时，定值为3．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，绝对值的非负性，解题的关键是理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离公式．
居民每月用电量
单价（元/度）
月用电量180度及以内部分
0.5
月用电量180度至280度部分
0.6
月用电量超过280度部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份