云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高一上学期11月期中考试 (1)数学试卷（解析版）

这是一份云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年高一上学期11月期中考试 (1)数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A：由并集及交集，补集知识可知，故A正确；
B：由交集的分配律可得，故B正确；
C：由交集与并集知识可得，故C正确；
D：由交集与并集知识可得，故D错误.
故选：D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性结合给定条件证明充分性，举反例否定必要性即可.
【详解】因为，所以，
故，即是奇函数，
若，可得，故，
可得，故充分性成立，
令，，此时满足，
但不满足，故必要性不成立，故A正确.
故选：A
3. 已知函整的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，解得，则定义域为.
故选：C.
4. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，，，
因为幂函数在上单调递增，所以，
又因为，所以，
由上可知，
故选：B.
5. 已知函数在单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数中，，解得或，
而函数在上单调递减，在上单调递增，
又函数在上单调递增，因此函数的单调递增区间是，
依题意，，解得，
所以a的取值范围是.
故选：D
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，函数的定义域为，
，则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足；
当时，，则，AD不满足，C满足.
故选：C
7. 已知函数的定义域为，，是偶函数，且对于任意的，，都有成立，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】是偶函数，，图象关于对称，
对于任意的，，都有成立，
在上单调递增，在上单调递减；
对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：D.
8. 已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 方程有解
C. 是偶函数D. 是偶函数
【答案】B
【解析】因为函数的定义域为R，由，，取，得，取，得，故A错误．
取，得，所以，
，⋯，，以上各式相加得 ，所以，不是偶函数，故C错误；
令，得，解得或2，故B正确；
因为，所以不是偶函数，故D错误.
故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数若，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】BC
【解析】当时，由可得，不合题意；
当时，由可得；
当时，由可得或,故.
当时， ；
当时， .
故选：BC.
10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 的解集为
C.
D. 的单调递增区间为，
【答案】AD
【解析】A.当时，则，，
∴当时，，故A正确.
B. 当时，，
由得，，解得，
当时，，
由得，，解得，
不等式的解集为，故B错误.
C.因为函数是定义在上的奇函数，所以，故C错误.
D.因为函数，在都是增函数，所以函数在是增函数，因为，是定义在上的奇函数，所以函数图象如图所示，
根据图象变换作出的图象，根据图象可得函数的单调递增区间为，，故D正确.
故选：AD.
11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D.
【答案】BCD
【解析】由题可知，，，，对称轴
所以有，，故A错误；
因为，，，所以，故B正确；
因为，当时，显然不成立；当时，，由题可知，的解为
所以的解为，因为，得或
即的解集为，故C正确；
由韦达定理可知，， 所以 ，故D正确.
故选：BCD
12. 函数的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】设，，则，
则函数等价于，，
∵在上是增函数，．
∴函数的最小值是3．
故选：A．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
13. 已知，，则的值为__________.
【答案】
【解析】因为，两边平方得，所以，
因为，所以，，所以，
所以，
又，
所以.
故答案为：.
14. 已知，，，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______.
【答案】
【解析】令，则，
，在恒成立，
在单调递增，，，
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知幂函数的图象过点．
（1）求的解析式；
（2）若函数，求的最小值．
解：（1）函数为幂函数，
，解得或．
又的图象过点，．
，．
（2）由（1）易知，．
，
当且仅当，即时等号成立．
的最小值为5．
16. 求下列函数的解析式及定义域
（1）是一次函数，且满足，求的解析式；
（2）已知函数，求函数的解析式，定义域；
（3）已知，求的解析式.
解：（1）依题意，可设函数，
则，
由，
可得，
所以解得.
故函数的解析式为；函数定义域为；
（2）由，
取，则得，
将改为，即得函数解析式为：，函数定义域为；
（3）由已知①，，
用替换，即得：②，
由①+3②，得，，
所以函数定义域为.
17. 已知函数，且．
（1）求；
（2）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（3）在区间上，若函数满足，求实数的取值范围．
解：（1）∵， ∴， ∴.
（2）由于，
证明：，且，
则，
∵，
∴，
∴，即，
故在上单调递增.
（3）∵在上单调递增，所以，
∴， ，
∴.
18. 已知函数且的图象经过点.
（1）求的值；
（2）设，求在上的最小值的表达式，并求的最值.
解：（1）由题意，，而且，故；
（2）由上知：，则
令，则
考虑到和都是增函数，
是增函数，故时，，
而，，
令，，对称轴为，
当时，的最小值，也即在上的最小值，为，
当时，的最小值，也即在上的最小值，为，
当时，的最小值，也即在上的最小值为，
易知时，单调递减，；
时，单调递减，.
综上所述，的最大值是2，无最小值.
19. 已知函数.
（1）若，当时，求的值域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）设实数，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）∵，∴，∴，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴的最小值为，又，，∴的最大值为5.
∴当时，的值域为.
（2）当时，，的定义域为，
∵，∴是奇函数.
当时，，，
∴，且，故既不是奇函数，也不是偶函数.
综上，当时，为奇函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数.
（3）由题意得，.
若，则，即，
由函数解析式可得，当时，，
∴在上的最小值为，故，解得，故.
②若，则当时，，
此时，故在上单调递增，在上单调递减，故在上的最小值为或，
∴解得，∴.
③若，则，，此时在上单调递增，故在处取得最小值，为，
∴，恒成立，故.
综上，的取值范围是.