九年级下册求二次函数的表达式课文内容ppt课件

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[华师九下P22“例7”]一个二次函数的图象经过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式．
知识点1　设一般式求二次函数的表达式
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过直线y＝－ x＋3与x轴、y轴的交点，且过点(1，1)，求此抛物线的表达式．
[华师九下P22“例6”]一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式．
知识点2　设顶点式求二次函数的表达式
已知二次函数的图象过点(4，－3)，且当x＝3时，y有最大值4，求这个二次函数的表达式． 
解：由题意可设这个二次函数的表达式为y＝a(x－3)2＋4，将(4，－3)代入y＝a(x－3)2＋4，得－3＝a×(4－3)2＋4，解得a＝－7，故这个二次函数的表达式为y＝－7(x－3)2＋4＝－7x2＋42x－59.
抛物线与x轴交于点(－3，0)，(1，0)，且与y轴交于点(0，－3)，求该抛物线的表达式．
知识点3　设交点式求二次函数的表达式
解：由题意可设该抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)．把点(0，3)的坐标代入，得a×3×(－1)＝3，解得a＝－1.所以该抛物线的表达式为y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.
根据图中条件求抛物线的表达式．
如图， 抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(1)求抛物线所对应的函数表达式；
如图， 抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.(2)连结AC，将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？
令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴点A的坐标为(－1，0)．∴OA＝1.又∵OC＝3，∴易得点A的对应点G的坐标为(3，2)．∵当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，∴点G不在该抛物线上．
1．与抛物线y＝ x2－4x＋3的形状、开口方向相同，顶点坐标为(－2，1)的抛物线的表达式为(　　)A．y＝ (x－2)2＋1 B．y＝ (x＋2)2－1 C．y＝ (x＋2)2＋1 D．y＝－ (x＋2)2＋1
2．[华师九下P24“习题26.2”第4题节选]求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：(1)抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点(3，－27)；(2)抛物线经过三点：(－1，2)，(0，1)，(2，－7)；
解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y＝ax2，把点(3，－27)的坐标代入，得－27＝a·32，解得a＝－3，∴这个抛物线的表达式为y＝－3x2.