江苏省南通市通州区等2地2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份江苏省南通市通州区等2地2024年中考二模数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）
A －2B. 2C. 6D. －6
【答案】A
【解析】，故选：A．
2. 据权威部门统计，2024年一季度全国规模以上文化及相关产业企业约为7.6万家．将7.6万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】7.6万，∴，
故选：D．
3. 以下调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 了解某班学生的身高情况
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】A
【解析】A、调查某批次汽车的抗撞击能力适用于抽样调查，故该选项符合题意；
B、了解某班学生的身高情况适用于全面调查，故该选项不符合题意；
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适用于全面调查，故该选项不符合题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试适用于全面调查，故该选项不符合题意．
故选：A．
4. 如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 三棱锥
【答案】B
【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．
故选：B．
5. 如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6. 如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的x的值可以是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】根据函数图象知当时，，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：，
故选：A．
8. 四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（ ）
A. B. 8C. D. 10
【答案】C
【解析】如图，过点作于点，过点作，交延长线于F，过点D作，
∵正方形，
∴，，
∵改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，
∴，
∴四边形是菱形，
∴
∵，
∴，
由勾股定理，得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理，得．
故选：C．
9. 若存在，使的值同时大于和的值，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题得：，解得，
则要使题中条件成立，，
解得．
故选：．
10. 如图，中，，，，P为边上的一动点，以，为边作平行四边形，则线段长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，，
∴在中，，
记与的交点为O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴当最小时，最小，
过O作，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴的最小值为．
故选：D.
二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若，则整数a的值可以是__________．（写出一个值即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】∵，∴，
∴整数a的值可以是：2；
故答案为：2（答案不唯一）．
13. 五边形的内角和等于___________度．
【答案】540
【解析】五边形的内角和．
故答案为：540．
14. 如图，测角仪竖直放在距建筑物底部6m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．若测角仪的高度是1.6m，则建筑物的高度约为__________m．（结果保留小数点后一位，参考数据：）

【答案】9.3
【解析】过点作，则：，

在中，，
∴；
故答案为：9.3．
15. 如图，矩形中，，，点E在边上，与相交于点F．若，则的长为__________．
【答案】1
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
16. 若m是方程的一个实数根，则代数式的值为__________．
【答案】2020
【解析】由题意得，则，
∴，
∴
故答案为：2020．
17. 如图，的边轴，点在上，反比例函数的图象经过，两点．若的面积为，且，则的值为_____．
【答案】
【解析】如图，延长交轴于点，过作于点，过作于点，
∵的面积为，且，
∴的面积为，的面积为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为，
∴的面积为，
∵，
∴，
由，则，
∴，
∴的面积为，
∴，
∴，由图象在第一象限，
∴，
故答案为：．
18. 已知实数a，b满足，若，则p的最小值为__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，即，
∴，
当时取等号，
∴p最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中.
解：（1）方程两边同时乘以12，
得，
，
解得．
（2）原式
，
当时，原式．
20. 某公司甲、乙、丙、丁四个员工乘坐高铁动车去某地参加商务活动，铁路售票系统将4人分配到同一车厢同一排的A，B，C，D四个座位，示意图如下图所示．
（1）若甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为__________；
（2）若甲员工先坐在A座位，剩余三名员工随机选择剩余三个座位就坐，求乙，丙两个员工相邻而坐的概率．（注：过道两侧座位B，C不算相邻）
解：（1）甲员工从四个座位中随机选一个坐下，则甲员工坐到B座位的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，乙，丙两个员工选择座位共有6种等可能的结果，
其中乙，丙两人相邻而坐的结果有2种
∴P（两人相邻而坐）．
21. 【阅读材料】
【解答问题】请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确．若正确，给出证明；若不正确，说明理由．
解：正确．
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
22. 甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛．经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛．为了解两所学校学生初赛的情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．根据信息，回答下列问题：
a．甲学校学生成绩的频数分布表如下：
b．甲学校学生成绩在这一组是：80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
（1）所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是__________；
（2）根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明）
（3）若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参加复赛．
解：（1）将甲校样本数据从小到大排序后得到第25、26个数都在组内，
∵第25、26个数分别为81、81，
∴所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是．
故答案为：81；
（2）我认为乙校选手的成绩好，理由如下：
①甲校中位数为81，乙校中位数为84，乙校的成绩较好；
②甲校优秀率为，乙校优秀率为，乙校的成绩较好；
（3）甲校：（人），乙校：（人）．
答：甲校约有160人参加复赛，乙校约有192人参加复赛．
23. 如图，是半圆O的直径，C是半圆上一点，作射线，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交半圆O于点D，过点D画半圆O的切线，分别交射线，于点E，F．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
解：（1）连接，
∵是过点D的的切线，
∴，∴
由作图可知，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
（2）∵在中，，，
∴．
∵，，
∴．
∴，
∴，
∴．
∵，在中，
∴．
∵在中，，
∴的长为．
24. 某超市购进某种商品的成本为25元，经过调查发现，这种商品在前30天的销售单价y（元）与时间x（天）之间的函数关系式为（x为整数），日销量与时间x（天）之间满足函数关系：，x为整数）．
（1）求前15天中哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少元？
（2）求前30天中日销售利润不低于1080元的天数．
解：（1）设利润元，
∵
∴
∵
∴当时，w有最大值，最大值为1152，
∴前15天中第12天的销售利润最大，最大日销售利润是1152元．
（2）由（1）知，当时，，
解得：；
共有10天，
当时，
，
∴，
解得：，
共有3天，
综上，共有（天），
答：前30天中日销售利润不低于1080元天数为13天．
25. 问题情境：如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；再一次对折纸片，使与重合，折痕为；把纸片展平，也为折痕；点P为线段上一点，再次沿折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面的点Q处．
问题解决：
（1）如图1，若点Q在线段上，延长交于点W，求证：为等边三角形；
（2）如图2，若点Q在线段上，求的值；
（3）矩形中，，，直线交的延长线于点K．若，求线段的长．
解：（1）四边形为矩形．
，，
，
由折叠得到，
，，
，
，
由题意可知，，，
，
，
又，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形．
（2）设交于点R，，则，
由折叠得：，
∴，
由（1）同理可证：，
，
，
，
，，
，，
，
；
（3）如图，设直线PK交边BC于点T，
，
，
，
设，则，
，
同（1）可得，
，
在中，，
，
解得：（舍去），，
．
26. 如图，直线与抛物线相交于A，B两点（A在B的左侧），与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C．设的面积为S，且．过点B作x轴的垂线交的延长线于点E，过点C，E分别作x轴的的平行线，，直线（不平行于y轴）与抛物线有唯一公共点，分别交，于P，Q两点．
（1）求b的值；
（2）求点E的纵坐标；
（3）探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
解：（1）∵，
∴当时，，当时，，
∴，，∴，
∵，
∴，
∵，∴；
（2）设，点的横坐标为，则点的横坐标为，
设直线，则：，解得：，
∴直线的解析式为：，
由（1）可知，，
令，整理，得：，则：是方程的两个实数根，
∴，将代入，得：；
∴点的纵坐标为；
（3）是定值：设直线的解析式为，
令，整理，得：，
∵直线与抛物线只有一个交点，
∴，∴，∴，
由（1）（2）可知：点的纵坐标为，
∴当时，，当时，，
∴，，
∴，
∴；
∴的值为定值．窗
A
B
过道
C
D
窗
老师的问题：
如图，在中，点在上，连接，只用一把无刻度的直尺，求作四边形，使得四边形是平行四边形．
小明的作法：
（）连接，，相交于点；
（）连接并延长，交于点；
（）连接．四边形即为所求．
组别（成绩）
频数（学生数）
3
2
7
10
16
12
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78