山东省淄博市桓台县2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份山东省淄博市桓台县2024年中考二模数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列计算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，故不符合题意；
B.，故不符合题意；
C.，故符合题意；
D.，故不符合题意；
故选：C．
2. 2024年4月16日国家统计局发布，一季度高质量发展取得新成效，国民经济延续回升向好态势，开局良好．初步核算国内生产总值约29.63万亿元，按不变价格计算，同比增长．万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】万亿，
故选：D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，结论错误，故不符合题意；
B.，结论错误，故不符合题意；
C.，结论错误，故不符合题意；
D.，结论正确，故符合题意；
故选：D．
4. 已知一组数据，，，，，的众数是9，则这组数据的平均数是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】数据，，，，，的众数是9，
，
这组数据的平均数是；
故选：A．
5. 如图是，这是由若干个边长为1的小正方形拼成的图形，沿过点的一条直线剪一刀，会将这个图形分成面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
在直线的两侧的面积相等，则直线将这个图形分成面积相等的两部分,即为所求，
∵，∴，
故选：D．
6. 实数，，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴
．
∵，
∴．
故选：C．
7. 如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）
A. 21B. 28C. 34D. 42
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB∥CF，AB=CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴，
∵，
∴AE=6，AB=8，
∴AD=AE+DE=6+3=9，
∴的周长为：（8+9）×2=34．
故选：C．
8. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，
直径为，圆锥母线长为，
侧面积.
故选：B.
9. 如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】A
【解析】如图，设交轴于，交于，设，则，设.

点在上，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A.
10. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：
①函数图象的顶点在第四象限内；
②和3是关于的方程的两个根；
③，其中正确的结论个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】①根据图表可知：
二次函数的图象过点，，
对称轴为直线，，
当时，与其对应的函数值，
，，
函数图象的顶点在第四象限内；故①正确：
②根据二次函数的对称性可知：关于对称轴的对称点为，
即和3是关于的方程的两个根，
②正确；
③对称轴为直线，
，
，
当时，与其对应的函数值，
，即，
．
对称轴为直线，二次函数的图象过点，，
，当时，，
，
．
，
③错误．
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 若要使代数式有意义，则x的取值范围是 ___．
【答案】x＞1
【解析】∵代数式有意义，
∴解得：，
∴．
故答案为：．
12. 代数式与代数式的值互为相反数，则________．
【答案】7
【解析】根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
13. 已知点是一次函数的图象上位于第一象限的点，其中实数，满足，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】，
化简，得，
点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，
，，
解得或，
点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，
，，
故点的坐标为32,12，
故答案为32,12．
14. 观察下列几组勾股数：①、、；②、、；③、、；④、、；…根据上面的规律，写出第8组勾股数：______．
【答案】，，
【解析】第一组：，，；
第二组：，，；
…，
第四组为：，，.
…，
则第组第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：．
∴第八组：，，，
故答案为：，，．
15. 如图，在中，，于点，且，则面积的最小值为______．

【答案】
【解析】作的外接圆，连接，，，过点作于点，

，
，
，
，
设的半径为，则，，
，
，
，
解得：，
，
，
的面积的最小值为，
故答案为：.
三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）原式
.
（2），
得：，则，所以，
所以方程组解为.
17. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD的长.
解：∵∠ABC=∠ACB=15°，
∴∠DAC=30°，
∵CD是腰AB上的高，AB=AC=2a，
∴AC=2CD，
∴CD=a.
18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）直线与轴交于点，点为轴上一个动点，若，求点的坐标．
解：（1）把点代入，得，
反比例函数的表达式为，点代入，得，
点的坐标为，
直线过点，，
，解得，
一次函数的表达式为；
（2）设点的坐标为，连接，，则点，
，
，
，
，解得，，
点的坐标为或.
19. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有______人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）小明和小亮都从“天天参与”“经常参与”“偶尔参与”三个选项中选择了一种，求出两人选择同一种的概率．
解：（1）根据题意得，
所以参与本次抽样调查的学生有200人；
故答案为200；
（2），
所以“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）（人），
所以估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494；
（4）把“天天参与”“经常参与”“偶尔参与”三个选项分别用表示，画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一种的结果有种，
∴小明和小亮两人恰好选择同一种的概率为.
20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．
（参考数据：）
（1）求点P到地面的高度；
（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数．
解：（1）过点作于H，延长交于，
则四边形为矩形，
∴，，
则，
∴点到地面的高度：，
即点到地面的高度为；
（2）由（1）可知，四边形为矩形，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21. 某商品现在的售价为每件元，进价为每件40元，每星期可卖出件；市场调查反映，如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出10件；每降价元，每星期可多卖出件．
若调整后的售价为元（为正整数），每星期销售的数量为件，求与的函数关系；
设每星期的利润为元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；
(3)为了使每周利润不少于元，求售价的范围．
解：根据题意得：涨价时，，
降价时，，
整理得：；
当涨价时，
，
当时，的最大值是，
当降价时，
，
所以定价为：（元）时利润最大，最大值为元．
综合以上两种情况，定价为元时可获得最大利润为元；
(3)当时，，
解得：或，
∴；
当时，，
解得：或，
∴，
综上，为了使每周利润不少于元，售价的范围是．
22. 已知锐角内接于于点于点，交于点，交于点，连结．
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图2，连结，若．
①探究与的数量关系；
②如图3，连结，在上取点，使得，求的面积．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（2）①解：如图2，连接，
由（1）知，，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②解：由①可知，，，
则，
如图3，作于，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，整理得，，
由勾股定理得，，即，
整理得，，
∴，
∴，，
解得，，（舍去），，（舍去），
当，，
当，，（不满足，舍去）；
∴，，，
∴，
∴的面积为．
23. 如图，二次函数的图象与轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．
（1）求点，的坐标；
（2）四边形能是一个菱形吗？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由；
（3）若以为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求的取值范围．
解：（1）令，则，
解得，，
，．
答：点的坐标为，点的坐标为．
（2）不能．
理由如下：由（1）知抛物线对称轴为
假设四边形是菱形，则
由，得，
即
过点作轴，垂足为，则，
由勾股定理得：
这与相矛盾
四边形不能是一个菱形．
（3），对称轴为．
设，
，，
连接，则，，
即以切线长为边长的正方形的面积为，
过点作轴，垂足为，
则，，
，．
假设经过点，则有两种情况：
①如图，当点在点的上方，
，
，解得或1，
，
．
②如图，当点在点的下方，
，
解得，
，
，
综上所述，或，
当不经过点时，长的取值范围为：或或．
答：长的取值范围为：或或．…
…
…
…
××学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查
主题
××学校学生参与家务劳动情况
调查
方式
抽样调查
调查对象
xx学校学生
数据
的收
集、
整理
与描
述
第一项
你日常家务劳动的参与程度是（单选）
.天天参与；
.经常参与；
.偶尔参与；
.几乎不参与.

第二项
你日常参与的家务劳动项目是（可多选）
.扫地抹桌；
.厨房帮厨；
.整理房间；
.洗晒衣服.

第三项
…
…
调查结论
…