重庆市第一中学2024-2025学年高三下学期5月高考适应性月考卷数学试题（Word版附答案）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知复数z=2i−1i3，则∣z∣=
A．5B．6C．3D．2
2．已知集合A={a，0，1}，B={x∈R|x²≤1}，则“a=-1”是“A⊆B”的
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
3．平面向量a，b满足∣a∣=∣b∣=∣a+b∣，则ba−b=
A．π6B．π3C．56πD．23π
4.1+2x7的所有二项式系数的第三四分位数是
A．35B．28C．21D．7
5．在平面直角坐标系中，点P(x，y)满足x2+y2+2x+1=2∣x+1∣，则P的轨迹为
A．两条直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线
6．设函数f(x)的定义域为R，若f(2x+1)为偶函数，则下列选项一定正确的是
A．f(2)=f(-2)B．f2=f12C．f(4)=f(2)D．f(4)=f(1)
7．已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，其外接球的表面积为40π，则该正四棱台的高为
A．22B．32C．22或32D．2或32
8．已知函数fx=λlnx+x+1−xλ∈R在定义域上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为
A．2B．3C．94D．与实数λ有关
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9．已知函数f(x)=csxsinx，下列说法中正确的有
A．f(x)的最大值为1B．f(x)在0π4上单调递增
C．f(x)的图象关于直线x=3π4对称D．f(x)的最小正周期为π2
10．已知抛物线C1:x2=4y，其焦点为F₀；双曲线C2:x2a2−y2b2=1(a，b＞0)的离心率为5，其左、右焦点分别为F₁，F₂，已知C₁，C₂在第一象限存在公共点P，则下列说法正确的是
A．曲线C₂的渐近线为y=±2xB．存在C₂使得P点的横坐标为10
C．若以PF₀为直径的圆与x轴相切于点(2，0)，则a=23D．若a=2，设点P到C₁准线的距离为d，则PF1+d≥4+21
11．Swish函数Swisℎx=x1+e−x和ReLU函数ReLUx=x(x≥0)0(x＜0)是人工智能领域的两个重要激活函数，关于这两个函数下列说法正确的是
A．Swish函数在定义域上单调递增B．不等式ReLU(2x-1)≥ReLU(x)的解集为[1，+∞)
C．若函数f(x)，g(x)满足f(g(x))=g(f(x))恒成立，则称f(x)，g(x)为“可交换算子”，Swish函数和ReLU函数是“可交换算子”D．∀ε>0，∃x₀∈R，当x>x₀时，|Swish(x)-ReLU(x)|0，设Sn为其前n项和，S4=4S2，a7=18，则a2a4=_________．
13．在组合学重要分支“图论”中，把经过点P的线段的条数定义为该点的“度”，记作d(P)，比如在左图中，dA1=2，在右图中dB1=3，保留左图，右图原有的连线，增加连线AiBj（i=1，2，3；j=1，2，3，4）得到的图形中所有点的度数之和为_________．
14．已知α∈−π8π8，且sinπ4+2α=35，则sin2α+cs4α=_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分13分)
在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=π3，2sinB=3b.
(1)若a=233，求b；
(2)若△ABC的面积为316，求△ABC的周长．
16．(本小题满分15分)
如图所示，五面体ABCDEF的底面ABCD是边长为4的正方形，△ADE，△BCF均为正三角形，顶棱EF=2且EF∥平面ABCD．
(1)求五面体ABCDEF的体积；
(2)求平面BAEF和平面CDEF所成锐二面角的余弦值．
17．(本小题满分15分)
某学校食堂每天午餐最多可以提供3道特色菜，已知该食堂共有4个窗口，且每个窗口恰提供一道特色菜，每道特色菜在每个窗口出现的概率均为13．假设各个窗口的供菜彼此独立，同学们可以在任何窗口点菜．
(1)已知食堂的特色菜中包含了“梅菜扣肉”，小明同学最喜爱这道特色菜，求小明某天午餐能吃到“梅菜扣肉”的概率；
(2)我们把一天午餐时食堂所有窗口中出现特色菜的种数称为“膳食多样性指标”．求该食堂“膳食多样性指标”的分布列及数学期望．
18．(本小题满分17分)
已知实数b>0，a≠0，函数fx=xa−alnbx.
(1)当a=b=1时，过原点作函数y=fx图象的切线，求切线的方程；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)对任意b>0，x>0，不等式xa+b≥2+alnbx恒成立，求a的取值集合．
19．(本小题满分17分)
在平面直角坐标系中，已知椭圆C:x2225+y2=1.
(1)椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，证明：∣PF1∣⋅∣PF2∣+PF1⋅PF2为定值，并求出该定值；
(2)对于给定的正整数n，经过点(n，0)的动直线和椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，设△AOB面积的最大值为Sn．
(i)求S2025；
(ⅱ)证明：32