【2025届上海初三数学三模】2025届上海市崇明区初三数学三模试卷与答案

这是一份【2025届上海初三数学三模】2025届上海市崇明区初三数学三模试卷与答案，共10页。试卷主要包含了05），2025的相反数是，下列式子中，不属于二次根式的是，计算，分解因式，已知,则_________等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的括号内用2B铅笔正确填涂】
1.2025的相反数是（）
A.2025B.C.D.
2.下列式子中，不属于二次根式的是（）
A.B.C.D.
3.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得的抛物线为（）
A.B.
C.D.
4.如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（）
A.中位数B.方差C.平均数D.众数
5.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）
A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直D.两条对角线相等
6.如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是，那么它是（）
A.等边三角形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7.计算：_________.
8.分解因式：_________.
9.已知,则_________.
10.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_________.
11.在平面直角坐标系中,点和点都在反比例函数的图像上，那么_________.
12.从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到K的概率是_________.
13.如图，已知在梯形ABCD中，，且,点E是边DC的中点，设，，那么_________（用、的式子表示）.
14.9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽査了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图.已知随机抽査的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是_________.
15.数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具.比如在学习化学式时，甲烷化学式为CH4，乙烷化学式为C2H6，丙烷化学式为C3H8，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是_________.
16.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和为_________度.
17.如图，已知⊙O与⊙M相交于A、B两点，⊙O的半径长为2，⊙M的半径长为3，如果⊙O的圆心在⊙M上，那么公共弦AB的长为_________.
18.如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，，垂足为M，AM交BD于点N,，，则MC的长为_________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：.
20.（本题满分10分）
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
21.（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知：如图，在中，，，，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC.
（1）求EF的长；
（2）求的正弦值.
22.（本题满分10分）
下图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米.按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的最高数值（即点D到AB的距离）.
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在中，，点D在BC上，联结AD，以AD为一边作，满足，，联结EC.
（1）求证：CA平分；
（2）如果，求证：四边形ABDE是平行四边形.
24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点B，对称轴为直线，且对称轴与x轴交于点C，直线经过点A，与线段BC交于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）联结BO、EO.当的面积为3时，求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD.当时，求的余切值.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
如图，已知：中，，AB=10，，O是边AC上一点，以点O为圆心OA为半径的圆O与边AC的另一个交点是点D，与边AB的另一个交点是点E，过点O作AB的平行线与圆O相交于点P，与BC相交于点Q，DP的延长线交AB于点F，联结FQ.
（1）求证：；
（2）设，的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果是以FQ为腰的等腰三角形，求AO的长.
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.B；2.C；3.D；
4.A；5.C；6.D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.；8.；9.4；10.；
11.；12.；13.；14.15；
15.；16.720；17.；18..
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.解：原式（2分）
（2分）
20.解：由①得（3分）
由②得（3分）
所以原不等式组的解集为（2分）
作图正确（2分）
a
21.证明：（1）过点O作，垂足为点H.
O是AB的中点，
，
，
，
在Rt△OHE中，，，，（1分）
过圆心，，（2分）
（2），，.
在Rt△OCH中，.
在Rt△OCH中（1分）
（1分）
22.解：延长CD交AB于E
（1分）
过点D作于H，（1分）
，（1分）
（1分）
答：该车库入口的限高数值为2.4米（1分）
23.（1）证明：（1分）
（1分）
（1分）
即（1分）
（2）证明：
（2分）
（2分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
四边形ABDE是平行四边形（1分）
24.解：（1）∵对称轴为直线，（2分）
∴抛物线经过点
，解得（1分）
∴抛物线的表达式为（1分）
（2）
（1分）
，解得（1分）
（1分）
直线经过点，，
（1分）
解得（1分）
（3）（1分）
∴四边形OEBD为平行四边形或等腰梯形.
（i）当时，四边形OEBD为平行四边形，.
.
.
，.
在Rt△AOD中，，得（2分）
（ii）当四边形OEBD为等腰梯形时，
计算（过程略）
∴在Rt△AOD中，，得（2分）
25.（1）证明：联结OE.
,（1分）
，.（1分）
，（1分）
.（1分）
（2）作，，垂足分别为M、N.
，
在Rt△ABC中，.
在△AMO中，（1分）
，
，
，即）（2分）
（3）如果.
.
，∴四边形AFQO是平行四边形，.
，，.
（1分）
如果，作，，垂足分别为M，N，显然四边形OMFN是矩形.
在△AMO中，，，，.
，
，解得：（1分）
综上所述，如果是以FQ为腰的等腰三角形，AO的长为或（1分）