【2025届上海初三数学三模】2025届上海市杨浦区初三数学三模试卷（无答案）

这是一份【2025届上海初三数学三模】2025届上海市杨浦区初三数学三模试卷（无答案），共7页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题；，在实数范围内因式分解等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.以下选项中，是素数的是（）
A.1B.2C.4D.0
2.在1,2,3,4,5,6六个数中，抽到质数的概率为（）
A.B.C.D.
3.如图，某中学为了调查全校1200名学生的兴趣爱好，组织了试点班级开展社团；其中选音美的占40%，请估计全校选计算机的人数（）
A.720B.480C.360D.240
4.一座无人机在飞过上海环球金融中心时（高约630米），与建筑底部的控制人员的俯角为60°，则无人机到控制人员的距离为（）
A.B.C.1260D.315
5.已知AB、CD是半径为a的⊙O的两条直径，且∠AOC=60°，点P在劣弧BC上，联结PA、PD分别交CD、AB于点E、F，那么，以下结论正确的是（）
A.的值为定值B.的值为定值
C.D.
6.如图，小怡和小瑶在研究三角形的性质时分别画出了等腰△ABC点D是线段AB的一个动点，AB=AC，联结BC，作AC边上的高，他们分别对各自的图进行了说明和证明，则下列说法正确的有（）
A.①②③④B.③④C.①③④D.①④
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.25的平方根是_________.
8.在实数范围内因式分解：_________.
9.最小的合数与12最大的因数的积的一半的值为_________.
10.小杨在一个不透明的箱子里摸乒乓球，其中黄的有2个，白的有4个，那么一次摸到黄球的概率为_________.
11.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是：_________.
12.已知点P是线段AB的黄金分割点，那么_________.
13.两个相切的圆半径分别为10cm和r cm，若圆心距cm，那么r的最小值为_________.
14.代数式中项的系数是_________.
15.如图，若AE平行于BF，D为EF中点，，则_________.
16.在中，，D为边AC上一动点，将沿BD翻折，点A对应点E，且点E在边BC上，联结AE、BD交于点O，连结OC.OA、OB、OC间的数量关系为_________.
17.已知一个正多边形的相邻两边的夹角为60°，那么这个正多边形的边数为：_________.
18.定义：一条直线穿过相切两圆的圆心，且圆的半径比为黄金分割比，我们称之为黄金圆；交于直线的两点（非切点）与内公切线的夹角为54°的两条弦称之为黄金弦；两弦的弦长之和称之为圆的黄金分割率.若MN=8，那么下图中的圆的黄金分割率为_________.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
解不等式：
20.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
①存在数字i，使得，则称为虚数
②若(a,b为实数)，则称x为复数
（1）判断：3i_________复数，7+6i_________复数，0_________复数
（2）化简：
（3）在复数范围内解方程：
21.（本题满分10分）
如图，第6题中我们通过小怡和小瑶两位同学了解到了三角形的一些性质.
（1）如图1（小怡）作图并证明四边形BDEC是否是菱形；若是请给出理由，若不是则证明形状并给出理由；
（2）如图2（小瑶）若，；求证：.
22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题8分）
如图，这是座位于上海奉贤海湾的摩天轮，奉贤揽胜，以海为最.渔人码头景区地处东经121°，北纬30°，上海市最南端，杭州湾北岸，有上海“南大门”之称
（1）如图1小杨要测量摩天轮的底部混凝土管的长度（联结MN）
已知混凝土到摩天轮最底端距离为2 m，摩天轮半径26 m，求混凝土管的长度
（2）如图2小浦和小杨为了测出摩天轮的具体数值，用测距仪测出了
摩天轮塔底的长度（即EB）的长度为192 m，小浦把B处的测角仪移到A，并在摩天轮塔底点E处用激光笔的激光与A处沿测角仪坡度照射的激光交于点G，测出，并在点E处测出了摩天轮的高度（即FE）小杨用电子测距仪测出AC高5m测出了摩天轮的高度，请分别用两人的做法求出摩天轮的高度，并判断两人数据是否一致，若不一致请说出你认为的最准确的值，并给出理由.（需写出必要过程）
数据参考：，，，，（使用的测量工具展开时垂直于地面）
23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，A、B、C、D四点内接于圆O，且对角线AC与BD垂直，满足
（1）求证：
（2）过点O作于H，求证：
24.（本题满分12分，每小题各4分）
新定义：在二次函数)中有一点，直线也经过点A，且该直线与二次函数有且只有一个交点A，且这条线为二次函数的切线（可以表示其瞬时变化率的函数），则直线叫做二次函数在点上的切线函数，点A称为切点
已知二次函数中，，点在抛物线对称轴左侧，且二次函数在点上的切线函数满足
（1）直接写出a的值以及二次函数的顶点坐标
（2）已知，点是抛物线对称轴右侧上一动点，
①若p=2，求二次函数在点B上的切线函数夹角的正弦值
②记点在上，抛物线的对称轴交于点N，二次函数在点B上的切线函数l2与交于点P，当点P在线段MN没有公共点时，求p的取值范围
25.（本题满分14分，第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）
在中，
（1）若，求的值
（2）在AB边上有一点D，在AC边上有一点E，且.
①设，，求y关于x的函数解析式，并求出定义域
②联结BE交CD于点F，若，求的值
小怡：我以B点为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，延长BF，作DE∥BC和CE∥AB交BF延长线于一点E.①点A到点B的距离是线段AB；②四边形BDEC是菱形
小瑶：我过点F作；分别延长DF和BC交于点G.③若，则；④若；以B点和D点的等圆外切于点P，则