广东佛山某校2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（解析版）

这是一份广东佛山某校2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了 已知集合，则， 命题“”的否定是， 函数的定义域为， 已知，则的大小关系为， 下列关系中，正确的是， 已知等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，，
∵，
∴.
故选：A.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，
因此命题“”的否定是
故选：D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由得且，
∴函数的定义域为.
故选：C.
4. “四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由菱形的性质知，四边形是菱形，则对角线互相垂直，反之不一定成立，故“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件
故选：B
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 与的取值有关
【答案】B
【解析】因为，
所以，
所以.
故选：B.
6. 已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由表格得，，，，
则，，
，，
因此，只有C选项正确.
故选：C.
7. 已知在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为在上单调递增，
则，解得.
故选：B
8. 已知定义在上的函数，满足，且当时，，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，定义在上的函数，满足，
所以是奇函数，所以，
当时，，，
所以，所以，
画出图象如下图所示，由图可知，解集为.
故选：D
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，故选项C正确；
对D：，故选项D正确.
故选：BCD
10. 已知：，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值B. 有最大值为 4
C. 最小值为9D. 有最小值
【答案】AC
【解析】因为，由基本不等式有，
故，且，当且仅当时等号成立，故A正确，B错误.
又，当且仅当时等号成立，
故C正确.
而，当且仅当时等号成立，故有最小值为，
故D错误.
故选：AC.
11. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（ ）
A. 为偶函数
B. 的值域是
C. 若，则
D. 是上的增函数
【答案】BCD
【解析】因为函数是幂函数，所以设，
又因为的图像经过点，所以有，
即.
A：函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，因此本命题不正确；
B：因为，所以，因此本命题正确；
C：因为，所以，
因为函数是正实数集上的减函数，
所以可得，
，
因此，而，
即，因此本命题正确；
D：，
当时，函数，此时函数单调递增，
由函数单调性的性质可知中：函数是上的增函数，因此本命题正确，
故选：BCD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合，则集合的子集个数是__________．
【答案】
【解析】依题意，，共个元素，
所以子集的个数是.
故答案为：
13. 已知函数是奇函数，则的值为__________．
【答案】或
【解析】由于是定义在上的奇函数，所以，
所以，
另外，，，
，由于此式子恒成立，所以.
所以.
故答案为：
14. 甲去水果店里买水果，店老板说店里只有一个两边臂长不相等的天平．店老板分别将水果放在天平两端各称一次，获得两个重量：（单位：）．店老板提议按作为真实的重量进行付款，请问该提议是否对甲有利？__________（填是/否）．水果的真实重量与老板提议的重量之差为__________．
【答案】①. 否 ②.
【解析】根据天平原理求得真实重量后比较可得设水果实际重量为，天平两边臂长分别为，则有，两式相乘得，所以，
，因此用算术平均值作为真实的重量进行付款，该提议对甲不利，
水果的真实重量与老板提议的重量之差为
故答案为：否；.
四､解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 在“①，②”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合．
（1）若，求；
（2）若__________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数的取值范围．
解：（1）当时，；
所以.
（2）若选①，，
当时，，解得，
当时，或，解得：或，
综上：实数的取值范围．
若选②，，
则，
即，解得：，
所以实数的取值范围．
16. 已知不等式的解集为或．
（1）求；
（2）解不等式．
解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
所以，解得，此时不等式的解集为或，符合题设条件，故.
（2）由（1）可知不等式化为，即.
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）当时，，
因为函数是奇函数，
所以
因为函数是定义在上的奇函数，所以．
综上可得．
（2）当时，恒成立，等价于
等价于恒成立．
设函数，当时，的最大值为．
从而可得实数的取值范围是．
18. 已知函数．
（1）求函数的解析式．
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）解关于的不等式．
解：（1）由题意，，
得，
从而可得，
则函数的解析式为．
（2）在上单调递增，现证明如下：
任取，设，
则
，
当时，，
则，即，
则在上单调递减；
当时，，
则，即，
则在上单调递增；
（3）不等式等价于，
注意到恒成立，恒成立．
由（2）问可知上单调递增，
即可得，等价于，
解得或，
所以该不等式的解集为．
19. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
解：（1）由题意，得，即，
又因为，所以，即最多调整500名员工从事第三产业.
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则，
所以，
所以则在时恒成立.
则，
当且仅当，即时，等号成立，所以.
又因为，所以，所以的取值范围为.
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