广东省珠海市斗门区金砖四校2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

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出题人： 审题人：
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,2,4,5}，B={2,3,6}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 ( )
A. {2,5}B. {2,6}C. {3,6}D. {2,3,6}
2 下列命题中，存在量词命题的个数是 ( )
①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1B．2C．3D．0
3.已知集合A={1,2,3,5,7,11}，B={x|30，且a+2b=2，则 ( )
A. ab的最大值为12B. a+b的最小值为1
C. a2+b2的最小值为45D. a−b+2ab的最小值为92
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有_______人．
13．已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________．
14．已知x>12，则x+12x−1的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1a>0)，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式；
(2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同．哪种采购方案更经济，请说明理由．
18．（本小题17分）．
(1)已知x，y∈R，求证：x2+2y2≥2xy+2y−1；
(2)已知−2