安徽省合肥市多校联考2024年中考二模数学试题（解析版）

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1. ﹣6的相反数是（ ）
A ﹣6B. ﹣C. 6D.
【答案】C
【解析】的相反数是6，
故选：C．
2. 2023年安徽省地区生产总值4.71万亿元，增长，其中4.71万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】4.71万亿，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，不符合题意；
B、，不能计算合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图所示的螺母的三视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】该螺母的主视图是一个六边形，六边形内部有一个圆；左视图是一个矩形，矩形中间有一条横向的实线，实线两侧分别有一条横向的虚线；俯视图是一行三个矩形，矩形的矩形的两侧分别有一条纵向的虚线．
故选：C．
5. 如图，折叠矩形的角至角，折痕为，过点作平行，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】四边形是矩形，
，
由折叠的性质可得：，，
，
，
，，
，，
，
故选：B．
6. 已知关于x的方程的两根分别为和，若，则k的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】∵关于x的方程的两根分别为和，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，
解得，
∴，
∴，
解得．
故选：B．
7. 七年级四个民乐兴趣小组人数统计图表如下，部分数据丢失用“？”表示，已知统计表中四列中的数据是按从大到小顺序排列的，则表示的是（ ）
民乐小组人数统计表
A. 古筝B. 笛子C. 二胡D. 葫芦丝
【答案】A
【解析】由统计表和扇形统计图得组人数最少，人，组人数最多，为人，
七年级四个民乐兴趣小组总人数为（人），
组人数所占的百分比为，
笛子人数所占的百分比为：，
由统计表得，统计表中四列中的数据是按从大到小顺序排列的，排在第三位，
表示的是古筝，
故选：A．
8. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的矩形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在矩形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（ ）
A. B. 5C. 9D. 10
【答案】C
【解析】设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，
∵两个正方形的周长和为45，
∴，
∴，
∴，，
∵矩形的周长为36，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为9，
故选C．
9. 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于第一象限的点A，与x轴交于点，则函数的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵一次函数的图象经过点，
∴，即，
∵一次函数与y轴的交点为，一次函数的图象与y轴交于点，
∴由图象可知，，即，
对于二次函数，其开口向上，
顶点的横坐标为，，顶点的纵坐标为，
∴顶点在第三象限，与y轴交于负半轴，观察图象可知选D.
故选：D
10. 如图，在中，，，D，E分别为BC，AB的中点，P是AD上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，过点A作的平行线与的延长线交于F，过点C作交的延长线于点H．
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，D，E分别为的中点，，
∴
∴，
∵，
∴的最小值为．
在中，
∵，
∴由勾股定理，得，
在中，，
∴由勾股定理，得，
∴，
即的最小值为．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算: =_________．
【答案】1,
【解析】原式=3-2=1，
故答案为1．
12. 不等式3x﹣1＜5的解集是 _____．
【答案】
【解析】3x﹣1＜5，

解得：
故答案为：
13. 如图，半圆的直径，点在弦上，，，，交半圆于，则的长为________．
【答案】
【解析】如图，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，为坐标原点，面积为8的的斜边经过点O，轴，A，B两点均在反比例函数的图象上．
（1）________；
（2）等腰的顶点D在反比例函数的图象上，底边经过点C，若的面积为16，，则的长为________．
【答案】（1）4 （2）
【解析】（1）如图，∵的面积为8，轴，反比例函数图象是关于原点成中心对称图形，
∴
又
∴
∴
∴
又，
∴；
故答案为：4．
（2）∵，的面积为8，设，则，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
如图，过点D作于F，设点D的坐标为，则，
∵的面积为16，
∴，解得 ，
∴，
故答案为：4；．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知，，求的值．
解：∵，，
∴．
16. 利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了，该超市又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克．求该超市第一批购进这种水果的单价．
解：设该超市第一批购进这种水果的单价为元/千克，则第二批购进的单价为元/千克，
由题意得，解得，
经检验，是原方程的解，
答：该超市第一批购进这种水果单价为5元/千克．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，线段的两个端点均为格点（网格线的交点）．

（1）将线段向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点，）；
（2）以为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点，）；
（3）连接并延长交线段于，则的值为______．
解：（1）如图，即为所求，

（2）如图；即为所求，

（3）如图，取格点，则，

，
．
18. 【观察思考】如图，春节期间，广场上用盆景（☆）和花卉（□）组成菱形图案．
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中盆景的盆数为_________；
（2）第1个图案中花卉的盆数可表示为，第2个图案中花卉的盆数可表示为，第3个图案中花卉的盆数可表示为，第4个图案中花卉的盆数可表示为，…，第n个图案中花卉的盆数可表示为__________；
【规律应用】
（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉的盆数．
解：（1）由所给图案可知，
第1个图案中盆景的盆数为：；
第2个图案中盆景的盆数为：；
第3个图案中盆景的盆数为：4=3+1；
…，
所以第n个图案中盆景的盆数为盆．
故答案为：；
（2）因为第1个图案中花卉的盆数可表示为，
第2个图案中花卉的盆数可表示为，
第3个图案中花卉的盆数可表示为，
第4个图案中花卉的盆数可表示为，
…，
所以第n个图案中花卉的盆数可表示为盆．
故答案为：；
（3）由题意得，，
解得或（不合题意，舍去），
则，，
答：该图案中盆景和花卉的盆数分别为10盆，90盆.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在学校处测得图书城在其北偏东方向（即），千米；测得运动馆在其北偏东方向（即），千米，求图书城到运动馆距离．
（参考数据：，，，，，．）
解：如图，分别过点作于，于，过点作于，
在中，，千米，
∴，，
∴千米，千米，
中，，千米，
∴，，
∴千米，千米，
在中，千米，千米，
∴（千米）.
答：图书城到运动馆的距离约为13千米．
20. 如图，为的一条弦，与相切于，平分，与交于，连接．
（1）若，求的度数；
（2）过点作于，求证：．
（1）解：如图1，
分别连接，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴，
∵与相切于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，
分别连接，，延长交于，连接，
∵，为直径，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21. 某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
决赛选手成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）__________，请在图中补全频数分布直方图；
（2）40位参赛选手成绩的中位数落在第__________组；
（3）选拔赛中成绩在第5组的选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率．
解：（1）由题意得：
，
补全的频数分布直方图如图所示；
（2）因为40个数据的中位数是第20，21个数据的平均数，而第20，21个数据均落在第3组，所以40位参赛选手成绩的中位数落在第3组；
（3）画树状图如下：
由树状图可知任选两人共有12种等可能结果，其中是一名男生和一名女生的情况共有6种，
所以恰好是一名男生和一名女生的概率为．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在和中，，，，连接并延长交边于．
（1）求证：；
（2）如图2，若，求证：四边形为正方形；
（3）如图3，连接，若，，求的长．
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
由（1）知，∴，
∵，
∴，
∴，∴四边形是矩形，
又，∴四边形为正方形；
（3）解：如图，过点作，交于，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，，
由（2）知，是直角三角形，
∴，
∴，
在等腰直角中，．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线：与抛物线：关于y轴对称，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）写出抛物线的函数表达式，并求出的长；
（2）在抛物线上是否存在一点P，在抛物线上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线与x轴相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．抛物线与y轴交于E，经过点A的直线与线段DE交于F，与y轴交于G，记的面积为，的面积为，若，求OG的长．
解：（1）抛物线：，
因为抛物线：与抛物线：关于y轴对称，
所以抛物线的函数表达式为，
令，解得或，
即，，∴；
（2）存在；理由如下：
以为边，且以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，
，.，
设点P的坐标为，则点Q的坐标为或，
当点Q的坐标为时，，解得，
当时，，此时平行四边形ABQP的面积为20（如图1）；
当点Q的坐标为时，，解得，
当时，，此时平行四边形ABPQ的面积为12（如图2）；
综上，平行四边形的面积为20或12；
（3）令，解得或，即，.
如图3，设直线AF的函数表达式为，
直线AF经过点，
，
，
直线AF的函数表达式为，易得直线的函数表达式为，
联立，解得，
点F的坐标为，
，
，
，即，
，
，
解得或，
点的纵坐标为或（不合题意，舍去），
．
民乐小组名称
人数
16
？
？
5
分组
分数段
频数
第1组
2
第2组
第3组
12
第4组
14
第5组
4