2024年安徽省合肥市名校联考中考模拟数学试题　（解析版）

这是一份2024年安徽省合肥市名校联考中考模拟数学试题　（解析版），共23页。

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回．
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：绝对值是2024，
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方．根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看到的图形为．
故选：B．
4. 若代数式和的值互为相反数，则x等于（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数，分式方程的求解，根据相反数定义列式，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．
【详解】解：代数式和的值互为相反数，
，
去分母得：，
去括号得：，
合并同类项得：，
解得：，
经检验是方程的解，
故选：B．
5. 如图，将一个等腰直角三角尺放置在一张矩形纸片上，使点G，E，F分别在矩形的边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．
先根据直角三角形两锐角互余可得，最后由平行线的性质可得结论．
【详解】解：在矩形中，
故选：C．
6. 在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方公式， 先根据反比例函数的性质得到，再根据完全平方式的特点求得，进而求得k即可求解
【详解】解：∵在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大面减小
∴，
则，
∵整式可以用完全平方公式进行因式分解．
∴，
则，
故，
∴该反比例函数的表达式为．
故选：B．
7. 每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或的结果数目，然后利用概率公式计算事件A或事件的概率．画树状图（用、、分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：（用分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）
∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3，
∴两人恰好选择同一课程的概率．
故选：A．
8. 如图，四边形中，沿着折叠，则点恰好落在的点上处，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过作于，如图所示，由折叠性质及等腰三角形性质求出，再由等腰直角三角形的判定与性质得到，在中，由勾股定理求出，数形结合，根据，代值求解即可得到答案．
【详解】解：过作于，如图所示：
将沿着折叠，点恰好落在的点上处，
由折叠性质得到，，
，
，
，
由等腰三角形三线合一可得是的角平分线、是线段的中垂线，
，，
，
，
在中，，则，即是等腰直角三角形，
，
在中，，，则由勾股定理可得，
，
故选：B．
【点睛】本题考查求线段长，涉及折叠性质、等腰三角形性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠性质及等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．
9. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接分别是上的点，且的面积为y，的长为x，则y关于x的函数关系式的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法，以及求二次函数最值的方法．
证明为等边三角形，利用，即可求解．
【详解】解：∵为的中点，则，
在中，，则，
同理可得，
故为等边三角形，则，
，则，
在中，过点作于点，
则，
则，
该函数为开口向下的抛物线，时，y的最大值为，
故选：D．
10. 如图，正方形中，点M，N分别为，上的动点，且，，交于点 E，点 F 为 的中点，点P为上一个动点，连接，．若，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据得，进而可得，由此可得E点的运动轨迹在是以为直径的圆上．延长至使，得与F关于直线对称．连接交于P点，交圆O于E点，则，此时的值最小，根据勾股定理求出的长，即可得的最小值．
【详解】
∵是正方形，
，，
又，
，
，
又，
，
，
∴E点在以为直径的圆上运动．
设的中点为O，则 ，
延长至使，
则与F关于直线对称，
连接交于P点，交圆O于E点，
则，，
此时P、E、F三点共线，因此的值最小．
在中，，，
，
，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题是一道动点问题和最值问题的综合性题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直径所对圆周角等于90度、轴对称的性质．找出E点的运动轨迹是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】先化简，然后与进行减法运算即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，涉及运用二次根式的性质进行化简，难度较小．
12. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意先将3259亿写成数字形式，再利用科学记数法表示即可．
【详解】解：∵3259亿，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在中，以为直径作交于点，过点作的切线交于点．则的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的性质等，作出辅助线，构造直角三角形，是求解的关键．连接，AD，根据等腰三角形可求出，可证 ，求出，为等边三角形，根据切线的性质，可证，再证，在直角三角形中，解直角三角形即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵AB为直径，
∴，
在中，，，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴，
∵DE是切线，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴
在中，，，
∴，
故答案是：．
14. 在平面直角坐标系中，为抛物线上一点，为平面上一点，且位于点右侧．
（1）此抛物线的对称轴为直线______；
（2）若线段与抛物线有两个交点，则的取值范围是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．
（1）由，求解作答即可；
（2）如图，由题意可求，则关于直线的对称点为，，由图象知当或时，线段与抛物线只有1个交点；当时，，可得，则此时线段与抛物线有2个交点，然后作答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴此抛物线的对称轴为直线，
故答案为：．
（2）解：如图，
当时，，即，
∵对称轴为直线，
∴关于直线的对称点为，
∴，
由图象知当或时，线段与抛物线只有1个交点；
当时，，
∴，
∴，此时线段与抛物线有2个交点．
综上所述，的取值范围是，
故答案为：．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂和实数运算，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和立方根，接着计算乘方，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
16. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
【答案】40元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出关于x轴对称的图形；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出与位似的图形，且与的相似比为．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．
（1）分别作出点A、B 、C关于x轴的对称点，顺次连接即可；
（2）分别连接、、并分别延长到、、，使得、、，顺次连接、、即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所作．
【小问2详解】
解：如图，即为所作．
18. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；
（2）先归纳总结出一般规律，得出第n个等式，再利用计算等式右边，得到左边=右边，问题得证．
【详解】解：（1）由前三个式子规律得第4个等式左边为42+2×4，右边为4×（4+2），
使用第4个等式为：；
（2）
证明：∵右边
∴左边=右边，
∴等式成立．
【点睛】本题考查了规律探究及表示，仔细观察各式子特点，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．证明此类等式，可以对等式左右两边利用计算或因式分解进行变形，只要证明左右两边相等即可．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 小亮为测量某铁桥的长度，乘车在与该铁桥平行且处于同一水平面的一段东西走向的公路上行驶时，在A处发现桥的起点B在A点的北偏东的方向上，并测得米，当车前进146米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东的方向上，求该桥的长度．（结果保留整数，参考数据：)
【答案】米
【解析】
【分析】此题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
过作于，过C作于，根据矩形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
【详解】过作于，过C作于，
∴，
有题意可得米，米，
∴米，
∴米，
∵，
∴米，
∴(米)，
答：桥的长度约为264米．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；
（2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：

是的直径，
，
，
又，
，
又．
，即，
是的切线；
【小问2详解】
解：，，
，
在中，，，
，则，
，
，，
，
，
设，则，，
，即，解得或（舍去），
．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
六．（本大题满分12分）
21. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；

八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生共有多少人？
【答案】（1），86，40
（2）八年级，见解析 （3）估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生大约共有294人．
【解析】
【分析】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出、，用“1”分别减去其它组所占百分比可得的值；
（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；
（3）用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，八年级组有：（人），
组有：（人），
把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数；
在被抽取的七年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数；
，故．
故答案为：，86，40；
【小问2详解】
解：八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以八年级成绩较好；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计两个年级成绩为优秀(90分及以上）的学生大约共有294人．
七．（本大题满分12分）
22. 为了丰富学生课余生活，加强同学们户外锻炼的意识，学校举办了排球赛．如图，已知学校排球场的长度为18米，位于球场中线处球网的高度为米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方米的点C向正前方做抛物线运动，当排球运行至离点O的水平距离为5米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）这名队员发球后，当球上升的最大高度为米时，他此次发球是否会过网?请说明理由；
（2）在（1）的条件下，对方距球网1米的点F处站有一队员，她起跳后够到的最大高度为米，则这次她是否可以拦网成功（假设她够到球一定拦网成功）?请通过计算说明．
【答案】（1）会过网，见解析
（2）可以拦网成功，见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，抛物线的顶点坐标，设抛物线的解析式为，把代入解析式计算即可．
（2）根据题意，当时，求对应的函数值，与在米比较，计算解答即可．
本题考查了抛物线的应用，熟练掌握顶点式抛物线解析式的确定，把生活问题转化为函数值的大小比较是解题的关键．
【小问1详解】
根据题意，抛物线的顶点坐标，
设抛物线的解析式为，
把代入解析式，得，
解得．
∴．
∵，点A为中点，
∴．
将代入解析式得，．
∵，
∴他此次发球会过网．
【小问2详解】
（米）．
把代入，
得，
∵，
故她可以拦网成功．
八．（本大题满分14分）
23. 已知正方形，E，F为平面内两点．
（1）如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：．
（2）如图2，当点E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段之间的数量关系；
（3）如图3，当点E在正方形外部时，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）猜想，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定：
（1）只需要证明，即可证明；
（2）证明，得到，则，再由，即可证明：
（3）如图所示，连接．由正方形的性质得到，证明；得到．则，进而求出；由勾股定理得到，则．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：猜想：，证明如下：
∵四边形正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴：
【小问3详解】
解：如图所示，连接．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴；
∴．
∴
∴；
∴，
∴
在 中，．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
b
62.1
八年级
85.2
a
91
85.3