辽宁省葫芦岛市建昌县2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份辽宁省葫芦岛市建昌县2024年中考二模数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2024的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】D
【解析】2024的相反数是．
故选：D．
2. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：C．
3. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】这个几何题从正面看得到的图形有列，每列正方形个数为，，，
故这个几何体的主视图是
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以A正确；
因为，所以B不正确；
因为，不是同类项，不能合并，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：A．
5. 下列命题是真命题是（ ）
A. 若，则，
B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 若，则
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】C
【解析】A、若，则，或，，原说法是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法是假命题，不符合题意；
C、若，则，是真命题，符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法是假命题，不符合题意．
故选：C．
6. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】方程可化简为

经检验是原方程的解
故选D
7. 一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是黄球的情况为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率为．故选D.
8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，故选A.
9. 如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当，时，人躺着最舒服，此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴
∴
∵
∴．
故选：A．
10. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】相比较而言，注满下面圆柱体，用时较多，高度增加较慢且是匀速增长；注满上面圆柱体，用时较少，高度增加较快，也是匀速增长，
所以选项C的图像符合此图．
故选：C．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 我国著名的数学家苏步青是中国微积分几何学派的创始人，为了纪念其卓越贡献，由国际小行星委员会批准，将一颗距离地球约为的行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】将218000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，若，，则的周长为_______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，∴，
∴的周长为．
13. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______．
【答案】
【解析】点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即．
14. 如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接．将绕点M逆时针旋转90°得到，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，则的值为_______．
【答案】
【解析】如图，延长交轴于，
由旋转可得，，
，，，
轴，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
点，都在双曲线上，
，
即，
方程两边同时除以，得，解得，
，．
15. 在中，，，，点D，E在，边上，且，则的最小值是_______．
【答案】
【解析】如图作，使得．作交的延长线于．
，
，
，，
，
，
，
的最小值为的长，
∵，
∴，
∴，
在中，
，，
，，
∴，
在中，．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）计算：；
（2）解方程．
解：（1）原式
；
（2）∵，，，
∴，
，
即，．
17. 某中学为打造书香校园，计划购进甲，乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲，乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲，乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
解：（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元．
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲种书的单价为25元，乙种书的单价为50元
（2）设该校可以购买m本乙种书．
根据题意，得．
解这个不等式，得．
答：该校最多可以购买30本乙种书．
18. 实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们第一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：



九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
（1）表格中：_______，_______，_______；
（2）试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于万元的户数；
（3）该村小明家今年第一季度人均收入为万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
解：（1），
将样本数据从小达到排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
出现次数最多的是，共计次，则众数，
上述数列中，第个、第个数分别是和，
则中位数，
故答案为：，，；
（2）样本中家庭人均收入不低于万元的户数为户，
其所占比率为，
则全村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为：300×75225户；
（3）不能超过，
∵样本中位数收入为0.82万元，，
∴根据中位数的含义可知小强家一季度人均收入不能超过村里一半以上的家庭．
19. A、B两地相距，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系如图所示．
（1）分别求出甲、乙离开A地的路程与时间的函数解析式；
（2）乙出发多少时间后追上甲？
解：（1）设甲离开A地的路程与出发的时间函数表达式，
由图可知图象过点，
∴，解得：，
∴，
设乙离开A地的路程与甲出发的时间的函数表达式，
由图可知图象过点，，
则，解得：，
∴．
（2）当乙追上甲时，两人距离A地的路程相等，即，
则，
解得：，
由图可知：乙比甲晚出发0.5小时，
∴乙追上甲时间为：(小时)，
答：乙出发1小时后追上甲．
20. 如图是某小区入口的平面示意图．已知入口宽米，门卫室外墙上的点处装有一盏灯，点与地面的距离为米，灯臂长米，(灯罩长度忽略不计)，．
（1）求点到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货车需与护栏保持米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：，结果精确到米)
解：（1）过作于，交的延长线于，
在中，，，
，，
(米) ，
答：点到地面的距离是米；
（2）在线段上取，，
过点作于点，交于点，过作于点，
则四边形是矩形，
，
，
在中，，
.
米．
，货车能安全通过．
21. 如图，已知在中，．
（1）已知点在边上，请用尺规作图作出：使经过点，且与相切于点，与的另一个交点为点（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）若，若，求劣弧与线段，所围成的图形的面积；（结果保留ǀ）
（3）若，，求的半径．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图，连接，
是的切线，
，
，，
在中，．，
．
∴劣弧与线段，所围成的图形的面积为
（3）设的半径为，
∵．
∴，
∴是的切线，
∵是的切线，
∴，，
∴，
，
．
，，．
，，
．
．
．
，
．
解得或（不合题意，舍去）．
的半径为．
22. “厚德楼”、“博文楼”分别是某校两栋教学楼的名字，“厚德”出自《周易大传》：天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物．“博文”出自《论语》：“君子博学于文，约之以礼．博学乃华夏古今治学之基础．”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“厚德点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“博文点”．把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博文点”的函数称为“厚德博文函数”．
（1）函数是一个“厚德博文函数”，求出该函数图象上的“厚德点”和“博文点”：
（2）已知二次函数图象可以由二次函数平移得到，二次函数的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博文点”，求该二次函数的解析式；
（3）已知二次函数（c，d为常数，）图象的顶点为M，与y轴交于点N，经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”．当，函数有最小值，求m的值．
解：（1）由题意得：，即，解得：，
“厚德点”为，
当时，即，解得：，
“博文点”为：；
（2）二次函数图象可以由二次函数平移得到，
，
则抛物线的表达式为：．
∵抛物线的顶点就是一个“厚德点”，即，
∴抛物线的表达式为：，
∵还经过一个“博文点”，
即，
将点代入抛物线表达式得：则，
解得：或6，
即抛物线的表达式为：或；
（3）由题意得，点，
当时，，
即点N的坐标为：，
设直线MN的表达式为：，
将点M的坐标代入上式得：，解得：，
直线MN的表达式为：，
经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”，即，则直线MN和重合，
且，
解得：，．
抛物线的表达式为：.
当，函数有最小值，
抛物线在顶点处的最小值为，
不可能在和之间．
当时，当时，函数取得最小值，即，
解得：，（不合题意，舍去）．
当时，
当时，函数取得最小值，即，
解得：，（不合题意，舍去），
综上所述，．
23. 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】
（1）操作一：如图1，第一小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为．根据以上操作，求；
【拓展探究】
（2）操作二：如图2，第二小组继续将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，连接交于点P．若，求线段的长；
【迁移应用】
（3）如图3，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若，，，请求出线段的长．
解：（1）四边形是正方形，
．
由折叠的性质得：，．
，即，
.
（2）四边形是正方形，
．
由折叠的性质得：，，，
．
由（1）可知：，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
在和中，
（ASA），
，，
，，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，，
解得：，，
；
（3）如图3中，在上取一点J，使得，过点J作于点T，交于点K，连接，得正方形，
当时，，，
，
，
，
，
，
由（1）可知：，则，
，
，
．分组
频数
2
3
1
5
4
2
统计量
平均数
中位数
众数
数值