辽宁省葫芦岛市连山区2024年中考二模考试数学试题（解析版）

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2024年中考二模考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个数中，最小的数为（ ）
A. B. 3C. D. 0
【答案】C
【解析】∵；∴最小的数为；
故选C．
2. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】该几何体的左视图如下：
故选：A．
3. 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.85×106B. 3.85×105
C. 38.5×105D. 0.385×106
【答案】B
【解析】385000=3.85×105．故答案为B．
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
5. 下列运算正确的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．，故选项计算错误，不符合题意；
．，故选项计算正确，符合题意；
．，故选项计算错误，不符合题意；
．，故选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
6. 下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】A、，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
B、，说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是正确的；
C、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
D、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
故选：B
7. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，
∴小刚、小强两人恰好选择同一场馆的概率,
故选：B．
8. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过作于，作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：C．
9. 把一张矩形纸片按如图所示的方式进行两次折叠，第二次沿折叠后，点的对应点恰好落在了第一次的折痕上，连接，得到．若为边的中点，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵矩形，
∴，
第一次折叠后，由折叠的性质：，
∵第二次沿折叠后，点的对应点恰好落在了第一次的折痕上，
∴，，，
∴，，
∴，
∵为边的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
10. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图像如图2所示，则图2中a的值为（ ）
A. 7B. 9C. 12D. 13
【答案】D
【解析】设直线L与x轴交于点M，
令y=x-3=0，则x=3，即点M（3，0），
由图2，直线AC=，则正方形ABCD的边长为6，
从图2看，MA=1，则点A（2，0），故点D的坐标为（-4，0），
当直线l过点C时，设直线l′交x轴与点N，对应的时间为a，
由直线L和x轴坐标轴的夹角为45°，则当直线L在L′的位置时，ND=CD=6，
点N（-10，0），则a=10+3=13，故选：D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题；每小题3分，共15分）
11. 已知a+b=5，ab=4，则ba2+ab2=___________．
【答案】20
【解析】ba2+ab2=ab（a+b）=4×5=20．
故答案为20．
12. 如图，在中，，以点为圆心，为半径作弧交于另一点，再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的度数为___________．
【答案】20
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
由作图可知，
∴，
∴；
故答案为：20．
13. 非零的两个实数a、b，规定 ，若，则x的值为_________．
【答案】
【解析】由规定运算，可化为，，
即，
解得，
检验：当时，符合条件，
所以原方程的解为．
14. 如图，点在反比例函数的图象上，点为线段的中点，过作轴，交该反比例函数图象于点，交轴于点，，，则的值是___________．
【答案】4
【解析】∵轴，，
∴设，点的纵坐标为1，
∵点为线段的中点，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：4．
15. 如图，在中，，，是延长线上的一点，．是边上的一点（点与点、不重合），以、为邻边作．连接并取的中点，连接，则的最小值是________．

【答案】
【解析】过点B作交的延长线于点，连接，过点P作的平行线交于点，交于点，连接，过点作，如图所示：

∵，
∴，
∴点在线段上运动（不与点重合），点在线段上运动（不与点重合），
∴当时，取得最小值，最小值等于的长，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∵且，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵P为的中点，
∴为的中点，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，∴的最小值为；
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
17. 某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额．
（1）求每个足球和篮球的价格；
（2）若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于460元，则该校八年级至少购买了多少个足球？
解：（1）设每个足球和篮球的价格分别为x元，y元，
由题意得，， 解得，
答：每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元；
（2）设八年级购买了m个足球，则购买了个篮球.
由题意得，，
解得，
∴m的最小值为6，
答：该校八年级至少购买了6个足球．
18. 某校九（1）班和九（2）男生举行投篮比赛活动，九（1）班抽选了20名男生参加，九（2）班抽选了10名男生参加，规定每人投篮5次，收集九（1）班20名男学生投中次数分别为：5，3，5，4，1，2，3，4，3；3，5，4，2，1，3，4，3，2，3，4．
整理九（1）班数据
分析九（1）班数据
应用九（1）班数据
（1）________，________；
（2）补全折线统计图；
（3）若九（2）班10名男生投中的相关信息如下：
①求参加此次投篮比赛活动中所有男生投中次数的平均数：
②你从以上两个表中的统计量，你认为九（1）班20名男学生和九（2）班10名男生的投篮水平哪个更高些？并说明你的理由．
解：（1）由已知数据可知，2出现了3次，
∴，
；
故答案为：3，3.2；
（2）补全折线图如图：
（3）①；
②九（1）班的投篮水平更高些，理由如下：
九（1）班的平均数和众数均大于九（2）班，故九（1）班的投篮水平更高些．
19. 某超市购进一批成本为每件20元商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式：
（2）若超市按单价不低于成本价，且不高于55元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？
解：（1）设该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式为，
由图象可知：，解得：，∴；
（2）由题意，得：，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值为（元）；
∴销售单价定为55元时，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大．
20. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．
（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离PE为1米，求点到的距离的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由，（参考数据：，，）
解：（1）在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
（2）当时，，则，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴轿车能驶入小区
21. 如图，为的半径，点在上，与相切于点，与延长线交于点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求弦与弧围成的图形（阴影部分）面积．
（1）证明：∵为的半径，与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点作，则：
∴阴影部分的面积．
22. 如图1，在中，，，，将绕点顺时针旋转，点，的对应点分别为点，，连接，．
（1）如图2，当恰好经过点时，求证：；
（2）如图3，当恰好经过点时，求的长；
（3）在图2的基础上，将沿直线的方向平移，点，，的对应点分别为，，．连接，，，若为以为底的等腰三角形．
①当点在延长线上时，如图4，求线段的长；
②当点在射线上时，请直接写出线段的长．
（1）证明：由题意知，，
由旋转的性质可知，，，，，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴；
（2）解：由题意知，，
由旋转的性质可知，，，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴的长为；
（3）解：①由题意知，，
如图4，作交于，使，连接，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
同理（1）可知，是等边三角形，，
∴，
由平移的性质可知，，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，∴长为；
②如图2，
同理（3）①，四边形是平行四边形，，，，，，
由勾股定理得，，
∴，
∴的长为．
23. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若图形上存在一点，且满足当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．
（1）如图1，图形为线段，点，．
①判断点是否是线段的“垂近点”？说明理由；
②请在图中画出点所有可能的位置：（用阴影部分表示）
（2）如图2，若图形为双曲线，点（为大于1的整数）为图形的“垂近点”，求的值；
（3）若图形为直线，在二次函数图象上仅有一个图形的“垂近点”，求的值；
（4）如图3，若图形为抛物线，正方形中，，，，，如果正方形上存在此图形的“垂近点”，求出的取值范围．
解：（1）①是，理由如下：
图形为线段，点，，
∵，
∴，
∵，
∴点是线段的“垂近点”；
②M所有可能的位置，如图所示，
（2）∵图形为双曲线，点，
∴，
∵为大于1的整数，
∴，
∴，
∴或；
（3）将化成顶点式，，
∵二次函数图象上仅有一个图形的“垂近点”，
∴当时，，
当时，，
∴或；
（4）设正方形上点是抛物线的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时，，
∵，，，，
当时：如图1，当点与点重合时，，
∴，解得：或（舍），
如图2，当点与点重合时，，

∴，解得：或（舍），
当，
如图3，当点与点重合时，，

∴，解得：或（舍），
如图4，当点与点重合时，，
∴，解得：或（舍），
∴当或时，正方形上存在抛物线的“垂近点”．投中次数
1
2
3
4
5
频数
2
7
5
3
统计量
平均数
中位数
众数
投中次数
3
3
统计量
平均数
中位数
众数
投中次数
2.3
3
2