2024-2025学年度第二学期南京市玄武区八年级期末数学模拟试卷解答

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
1（2分）．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2（2分）．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，
如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）

A．240B．120C．80D．40
3（2分）．如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，则此分式的值（ ）
A．变为原来的3倍B．变为原来的
C．不变D．变为原来的6倍
4（2分）．与最接近的整数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
（2分）如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点
若，，则的长为（ ）

A．B．C．D．
6.（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．
若正方形向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（ ）

A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
7．（2分）当x 时，在实数范围内有意义．
8.（2分）某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图．
该车间平均每人每日加工螺杆数为 个．

9.（2分）计算﹣= ．
10.（2分）如图，矩形的顶点A在x轴上，点B的坐标为．固定边，向左“推”矩形，
使点B落在y轴的点的位置，则点C的对应点的坐标为 ．

11.（2分）已知点在反比例函数的图象上，则 ．
12.（2分）关于的方程有增根，则的值是 ．
13.（2分）计算的结果为 ．
14.（2分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，E为AB的中点，
连接DE，AC＝15，BC＝27，则DE＝ ．

15.（2分）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，
反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．

16.（2分）如图，在正方形中，，E，F分别为边，的中点，
连接，，点N，M分别为，的中点，连接．则的长为 ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.）
17．（7分）计算：
(1)
(2)
18（7分）．解方程
19（7分）.化简，再求值:，其中.
20（8分）．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．
线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．

21.（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，
学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查
（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了_____名同学；
（2）条形统计图中，m＝_____，n＝_______；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是______度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
22（8分）．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：(1)△ADF≌△CBE；
(2)EB∥DF．
23（8分）．新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境，
该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植，
已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是元．班委会决定用元购买绿萝，
用元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计盆，
其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？
最少费用是多少元？
24.（8分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；
从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，
是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，
有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式．
继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法．
示例：将分式分离常数，则．
示例中，________；
参考示例方法，将分式分离常数；
借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图像和性质进行探索，
下列结论正确的是________（填写所有正确的序号）；
①图像与坐标轴没有交点；
②在第一象限内，y随着x的增大而减小；
③图像关于中心对称；
④图像关于直线成轴对称；
如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．
直接写出函数图像上所有“整数点”的坐标．
25（9分）.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，
与轴交于点，与轴交于点．

(1)求的值；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接，求的面积．
26（9分）．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，
顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，点E为边OA上的一个动点．
（1）求线段CD所在直线的解析式；
（2）当△CDE的周长最小时，求此时点E的坐标；
（3）当点E为OA中点时，坐标平面内，是否存在点F，使以D、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．