2025年中考数学二轮考点专题练习：已知整点个数求取值范围（含解析）

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2.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线 y=mx²−2mx−1m0)与x轴的交点为A，B，抛物线与线段AB所围成的区域记为 W(不含边界).若区域W内有2个整点，求m的取值范围.
3.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.抛物线 y=x²−2ax+a²的顶点为A，直线 y=−x+3与抛物线交于点 B，C(点 B在点 C的左侧)，抛物线与线段 BC围成的封闭区域(不含边界)记为W.若区域W内有2个整点，求a的取值范围.
设问进阶练
例 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=x²−2x+m−2,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
(1)若抛物线与直线 y=−x+2所围成的封闭区域 W₁(不含边界)内恰好有4个整点，求m的取值范围；
(2)若抛物线与双曲线 y=−2x所围成的封闭区域 W₂(不含边界)内有2个整点，求m的取值范围；
(3) 创新题·抛物线旋转考整点将抛物线绕点 M−10旋转 180°,得到新抛物线 y',，新抛物线 y''与y轴交于点 C.若线段OC 上的整点个数小于4，求m的取值范围.
综合强化练
1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax²+bx+c与x轴交于O(0,0),A(4,0)两点,与直线 y=kxk≠0交于点 B，抛物线顶点 C 的纵坐标为 −3.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当 k0,
∴抛物线与x轴的右边交点横坐标3≤x0,
∴m>13(找临界点代入解析式中确定字母的取值范围)，∴m的取值范围为 13