八年级上册（2024）18.4 整数指数幂图文课件ppt

这是一份八年级上册（2024）18.4 整数指数幂图文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了小数点原本的位置，小数点最后的位置，小数点向右移了3位，小数点向右移了2位，小数点向右移了4位等内容，欢迎下载使用。
18.4.2 科学记数法教案一、教学目标（一）知识与技能目标学生能够准确理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示绝对值大于\(10\)的数以及绝对值小于\(1\)的数的方法，理解\(a\times10^{n}\)（\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)为整数）中\(a\)和\(n\)的取值规则。能熟练运用科学记数法将实际生活中的大数和小数进行表示，并且能够把用科学记数法表示的数还原成原数。理解科学记数法在实际生活中的应用意义，提高学生运用科学记数法解决实际问题的能力。（二）过程与方法目标通过观察、分析、比较一些大数和小数的表示方式，引导学生自主探究科学记数法的表示方法，培养学生的观察能力、归纳能力和知识迁移能力。在运用科学记数法表示数和还原数的过程中，提高学生的运算能力和逻辑思维能力，让学生体会数学中的转化思想和符号意识。通过实际问题的解决，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。（三）情感态度与价值观目标以生活中常见的大数和小数引入科学记数法，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，体会数学的实用性。在探究科学记数法的过程中，鼓励学生积极思考、勇于探索，培养学生克服困难的意志品质和创新精神，增强学生学习数学的自信心。通过小组合作学习和交流活动，培养学生的团队合作精神和沟通能力，让学生在合作中体验成功的喜悦，感受集体的力量。二、教学重难点（一）教学重点理解科学记数法的概念，掌握用科学记数法表示绝对值大于\(10\)的数和绝对值小于\(1\)的数的方法。能够根据科学记数法的表示形式\(a\times10^{n}\)（\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)为整数），正确确定\(a\)和\(n\)的值。学会将用科学记数法表示的数还原成原数，理解科学记数法与原数之间的关系。（二）教学难点理解绝对值小于\(1\)的数用科学记数法表示时，\(n\)为负整数的意义和确定\(n\)的方法。在实际问题中，灵活运用科学记数法进行数的表示和运算，根据具体情境选择合适的表示方式。理解科学记数法中\(a\)和\(n\)的取值规则背后的数学原理，避免在表示数和还原数时出现错误。三、教学方法情境教学法：创设生活中涉及大数和小数的实际情境，如地球的直径、细菌的大小等，让学生感受数的大小差异，引发学生对简便表示数的需求，从而引入科学记数法，增强学生的学习兴趣和代入感。探究式教学法：引导学生观察、分析一些数用科学记数法表示的规律，通过小组讨论、自主探究，总结出科学记数法表示数的方法，培养学生的自主学习能力和探究精神。讲练结合法：在讲解科学记数法的概念、方法和例题后，及时安排针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，教师巡视指导，及时发现问题并纠正，提高学生的解题能力和运算准确性。多媒体辅助教学法：利用多媒体课件展示生活中的大数和小数，以及科学记数法表示数的过程和对比，使抽象的数学知识更加直观形象，帮助学生更好地理解和掌握。四、教学过程（一）情境导入（5 分钟）展示图片和数据：展示地球的相关图片，并告知学生地球的直径约为\(12742000\)米。展示显微镜下细菌的图片，说明某种细菌的直径约为\(0.00000078\)米。提出问题：同学们，像\(12742000\)这样的大数和\(0.00000078\)这样的小数，在书写和记录时是不是很不方便？那有没有一种更简便的方法来表示这些数呢？今天我们就来学习一种新的记数方法 —— 科学记数法。（二）探索新知（15 分钟）科学记数法表示绝对值大于\(10\)的数回顾\(10\)的幂的特点：提问学生\(10^{2}=100\)，\(10^{3}=1000\)，\(10^{4}=10000\)，…… ，让学生观察\(10\)的幂与\(0\)的个数的关系，得出\(10^{n}\)表示\(1\)后面有\(n\)个\(0\)。引导表示大数：以\(567000000\)为例，将其写成\(5.67\times100000000\)，而\(100000000 = 10^{8}\)，所以\(567000000 = 5.67\times10^{8}\) 。再让学生尝试将\(300000000\)，\(1200000\)等数用科学记数法表示，教师巡视指导。总结方法：对于绝对值大于\(10\)的数，用科学记数法表示成\(a\times10^{n}\)的形式，其中\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)为正整数，\(n\)等于原数的整数位数减\(1\)。科学记数法表示绝对值小于\(1\)的数观察规律：计算\(10^{-1}=0.1\)，\(10^{-2}=0.01\)，\(10^{-3}=0.001\)，…… ，让学生观察\(10\)的负整数次幂与小数的关系，发现\(10^{-n}\)表示\(1\)前面有\(n\)个\(0\)（包括小数点前面的\(0\)） 。引导表示小数：以\(0.000005\)为例，将其写成\(5\times0.000001\)，而\(0.000001 = 10^{-6}\)，所以\(0.000005 = 5\times10^{-6}\) 。让学生尝试将\(0.0023\)，\(0.000000089\)等数用科学记数法表示，教师及时给予反馈。总结方法：对于绝对值小于\(1\)的数，用科学记数法表示成\(a\times10^{-n}\)的形式，其中\(1\leq\vert a\vert\lt10\)，\(n\)为正整数，\(n\)等于原数中左起第一个非\(0\)数前零的个数（含整数位数上的零）。（三）例题讲解（15 分钟）例 1：用科学记数法表示下列各数(1)\(9600000\)(2)\( - 58000\)(3)\(0.000021\)(4)\( - 0.000000506\)分析：根据科学记数法表示数的方法，确定\(a\)和\(n\)的值。解：(1)\(9600000 = 9.6\times10^{6}\)（\(a = 9.6\)，\(n = 7 - 1 = 6\)）(2)\( - 58000 = - 5.8\times10^{4}\)（\(a = 5.8\)，\(n = 5 - 1 = 4\)）(3)\(0.000021 = 2.1\times10^{-5}\)（\(a = 2.1\)，\(n = 5\)）(4)\( - 0.000000506 = - 5.06\times10^{-7}\)（\(a = 5.06\)，\(n = 7\)）例 2：下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？(1)\(3.2\times10^{5}\)(2)\( - 6.8\times10^{-4}\)分析：将科学记数法表示的数还原成原数，根据\(10\)的幂的意义进行计算。解：(1)\(3.2\times10^{5}=3.2\times100000 = 320000\)(2)\( - 6.8\times10^{-4}=- 6.8\times0.0001 = - 0.00068\)（四）课堂练习（10 分钟）用科学记数法表示下列各数(1)\(130000000\)(2)\( - 25000\)(3)\(0.00000034\)(4)\( - 0.000000009\)把下列用科学记数法表示的数还原成原数(1)\(1.2\times10^{7}\)(2)\( - 3.5\times10^{-6}\)某种计算机完成一次基本运算的时间约为\(0.000000001s\)，把\(0.000000001\)用科学记数法表示为（ ）A.\(1\times10^{-8}\) B.\(1\times10^{-9}\) C.\(10\times10^{-10}\) D.\(0.1\times10^{-8}\)已知\(1\)纳米\( = 0.000000001\)米，那么\(26\)纳米用科学记数法表示为（ ）A.\(2.6\times10^{-9}\)米 B.\(2.6\times10^{-10}\)米 C.\(2.6\times10^{-8}\)米 D.\(2.6\times10^{-11}\)米教师巡视学生练习情况，及时发现问题并给予指导，选取部分学生的答案进行展示和点评，强调科学记数法表示数和还原数过程中的易错点，如\(a\)的取值范围、\(n\)的确定方法、正负号的处理等。（五）课堂小结（3 分钟）与学生一起回顾科学记数法的概念，强调用科学记数法表示数的两种情况：绝对值大于\(10\)的数和绝对值小于\(1\)的数的表示方法，以及\(a\)和\(n\)的取值规则。总结将科学记数法表示的数还原成原数的方法，让学生再次明确科学记数法与原数之间的相互转换关系。鼓励学生在生活中发现和运用科学记数法，体会数学知识的实用性。（六）作业布置（2 分钟）基础作业：教材课后练习题中关于科学记数法表示数和还原数的基础题目，要求学生认真完成，巩固本节课所学的知识和技能。拓展作业：查找生活中至少三个用科学记数法表示的数的实例，并说明其实际意义。思考在科学研究和工程计算中，科学记数法还有哪些应用场景和优势，写一篇简短的小报告。五、教学反思在教学过程中，关注学生对科学记数法概念的理解和表示方法的掌握情况。通过课堂练习和学生的回答，分析学生在确定\(a\)和\(n\)的值时出现的问题，如绝对值大于\(10\)的数表示时\(n\)计算错误、绝对值小于\(1\)的数表示时对\(n\)为负整数的意义理解不透彻等。针对这些问题，在后续教学中加强对\(n\)的确定方法的专项练习，结合更多实例进行讲解和分析。同时，关注学生在实际问题中运用科学记数法的能力，引导学生从生活中发现数学问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。此外，思考如何进一步优化教学方法，利用多媒体等教学手段，让抽象的数学概念更加直观易懂，提高课堂教学效果。
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
0.01=
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
例1 用科学记数法表示下列各数：
0.005 = 5 × 10-3
0.02 04
0.0204=2.04×10-2
0.0003 6
0.000 36=3.6×10-4
解：(1)0.3=3×10-1 ；　　(2)-0.000 78=-7.8×10-4 ；　　(3)0.000 020 09=2.009×10-5.
用科学记数法表示下列各数：(1)0.3； (2)-0.000 78； (3)0.00002009.
例2 计算下列各题：(1)(－4×10-6)÷(2×103) (2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
解：(1)(－4×10-6)÷(2×103) =(-4÷2)(10-6÷103) =-2×10-9
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2) =(1.6×5)×(10-4×10-2) =8×10-6
方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.
(1)(2×10－6)× (3.2×103) (2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103) = (2×3.2)×(10-6×103) =6.4×10-3
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3 =(4×10-12)÷10-12 =4×10-12-(-12) =4×100 =4×1 =4
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)
解： 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m. (10－3)3÷ (10－9)3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
A. B. C. D.
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│