2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义(通用版)(第13讲：抽屉原理问题)(学生版+解析)

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目 录
第一部分：解题技巧
第二部分：真题精讲
第三部分：专题演练
（基础巩固-培优拔尖）
第一部分：解题技巧

【含义】 把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。
【数量关系】 基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
【解题思路和方法】 （1）改造抽屉，指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屉；
（3）说明理由，得出结论。
第二部分：压轴精讲

【压轴精讲一】班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
【答案】本
【分析】要保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书，可以给每个小朋友都先分1本书，现在是不符合要求的，但只要再拿一本书分给任意一个小朋友，就可以保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。
【详解】（本）
（本）
答：老师至少拿29本书。
【点睛】本题考查的是最不利原则，可以先找出不符合要求的最大数量，加上1即为符合要求的最小数量。
【压轴精讲二】一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？
【答案】21粒
【分析】按照最不利的原则，当每种颜色的珠子各取4粒，此时不能满足有5粒颜色相同，但如果再取1粒，不论是什么颜色，都可以保证其中有5粒颜色相同。
【详解】
答：至少取出21粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同。
【点睛】本题考查的是最不利原则，所谓最不利原则，就从最不利于事件发生的角度思考问题。
【压轴精讲三】如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果。每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果。这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由。
【答案】最多13种
【分析】取1只盘子有4种取法；取3只盘子（即有1种盘子不取），也有四种取法；取4只盘子只有1只取法；取两只相邻的盘子，在第1只取定后，（依顺时针方向），第2只也就确定了，所以也有4种取法。
【详解】取1只盘子：可以取A、B、C、D，4种取法；
取2只盘子：可以取AB、BC、CD、DA，4种取法；
取3只盘子：可以取ABC、ABD、ACD、BCD，4种取法；
取4只盘子：可以取ABCD，1种取法；
（种）
由于每只小盘中放的糖果并不确定，那么满足13种取法的糖果放法可以有无数多种；
答：取出的糖果数最多有13种。
【点睛】本题考查的是抽屉原理，当需要考虑的情况比较多时，需要进行分类讨论。
第三部分：专题演练

1．从1～10中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？
2．六(1)班43人都订阅了《趣味数学》《小学生天地》《儿童文艺》《科学奥秘》四种报刊中的一种、两种、三种或四种，至少有多少人订阅的报刊种类相同？
3．一个口袋中有100个球，其中红球有28个，绿球有20个，黄球有12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，从袋中任意摸出球来，如果要使摸出的球中，至少有12个球颜色相同，那么从袋中至少要摸出多少个球来？
4．把104块糖分给14个小朋友，如果每个小朋友至少分得一块糖的话，那么不管你怎样分，一定会有两个小朋友分到的糖块数一样多，为什么？
5．六（1）班45名同学分成6个组玩“老鹰捉小鸡”游戏，总有一个组至少有多少人？
6．用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
7．一副扑克牌(大、小王除外)，有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，至少要抽几张，才能保证有四张牌是同一花色的？
8．六（1）班有个书架，40名同学可以任意借阅，试问书架上至少要多少本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书？
9．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
10．有红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只(不分左右)，至少取出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？
11．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
12．100名少先队员选大队长，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选，开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票．那么，在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定能当选？
13．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌．
（1）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，保证有2张牌的点数不同？
（3）至少取多少张牌，保证有2张红桃？
1．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
2．只鸽子要飞进个笼子，每个笼子里都必须有只，一定有一个笼子里有只鸽子。对吗？
3．用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
4．一个盒子中装有2个白球，4个绿球，9个黑球，这些球除颜色外其他都相同，为保证取出的球中有两个球颜色不同，则至少要取出多少个球？
5．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
6．把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？
7．体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个．问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？
8．学校体育器材室有足够多足球、篮球和排球．体育老师让六(1)班52名同学去器材室拿球，规定：每人至少拿1个球，至多拿2个球，至少有几名同学所拿的球是相同的？
9．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．
10．把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？
11．在口袋里放着红、蓝、黄三种颜色的小球若干个，如果有45个人从袋子里摸取小球，每人只准取2个小球，那么这45个人中，至少有多少人摸取的球的颜色情形是一样的（不考虑摸出球的顺序）？
12．夏令营组织200名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？
13．如图，分别标有数字的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同。当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对。
14．把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。
15．幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
16．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20。
17．在1米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。
18．平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。
19．从一副扑克牌中(去掉大小王)任意抽牌．
(1)要保证有两种不同的花色，至少要抽出多少张？
(2)要保证有两张同样的花色，至少要抽出多少张？
(3)要保证有4张花色相同的牌，至少要抽出多少张？
20．体育活动中的数学．
(1)体育老师把5个篮球分给4个班，总有一个班至少分到几个篮球？
(2)六(1)班45名同学分成6个组玩“老鹰抓小鸡”游戏，总有一个组至少有多少人？
(3)六(2)班同学分成5个组进行跳绳测试，不管怎么分，总有一个组至少有10人．六(2)班至少有学生多少人？